1、2018 年公安三中高二年级上学期 12 月质量检测考试数 学（文）试 题命题 呙喻强亲爱的同学们，轻轻地对自己说一声：“我能行” ，只要你冷静思考、沉着答卷，成功属于你！一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有 32 排座位，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请 32 名听众进行座谈；某中学高三年级有 12 个班，文科班 4 个，理科班 8 个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为 50 的样本。较为合理的抽样方法是（ ）A.
2、 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样B. 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样C. 系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽样D. 分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样2. 十进制数 389 化成四进制数的末位数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3. 用秦九韶算法求多项式 在 x4 时，v 2 的值为( )A. B. 1 C. 17 D. 224. 已知 x，y 的取值如右表，若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i1，2，3，4，5）都在曲线 附近波动，则 aA. 1 B. C. 3 D. 5. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 .下面程序
3、框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 等于（ ）A. 32 B. 16C. 8 D. 4x 0 1 2 3 4 y 1 1.3 3.2 5.6 8.9 6. 甲乙两个人玩一种游戏，甲乙两人分别在两张纸片上各写一个数字，分别记为 ，其中 必须是集合 中的元素，如果 满足 ，我们就称两人是“友好对”. 现在任意找两人玩这种游戏，则他们是” 友好对 ”的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 给出语句如下图所示，若该语句执行的结果是 3，则输入的 x 值是( )A. 3 B. C. 3 或 D. 08. 下列说法正确的个数有（）用 刻画回归效果，当 越大时，模型的
4、拟合效果越差；反之则越好已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应是演绎推理一枚硬币掷一次得到正面的概率是 ，那么掷两次一定会出现一次正面的情况若 ，则事件 是必然事件A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9. 已知 且 ，对 进行如下方式的“分拆”： ， ， ，那么 的“分拆”所得的数的中位数是A. 361 B. 29 C. 21 D. 1910. 九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田” ，称底是“广“，称高是“正从“ ，“步“是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八
5、步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（）A. B. C. D. 11. 能够把圆 O：x 2+y2=16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”，下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数 与函数 的图象上存在两对关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知 aR，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为_.14. 已知两条直线 和 ，若 / ，则 15. 已知结论：在正三角形 ABC 中，若
6、D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则2.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若BCD 的中心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则_.16. 已知圆 ，圆 ，直线 、 分别过圆心 M,N，若交圆 M 于 A,B, 交圆 N 于 C,D，点 P 是椭圆 上任意一点，则的最小值为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 设函数 f（x ）=x 2+bx+c，其中 b，c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（ 1） 5 且 f（0）3”发生的概率（1）若随机数 b，c1，2，3，4 ；（2
7、）已知随机函数 Rand（ ）产生的随机数的范围为x|0x1，b，c 是算法语句b=4*Rand（ ）和 c=4*Rand（ ）的执行结果（注：符号“*”表示“ 乘号”）18. 2016 年 1 月 6 日北京时间上午 11 时 30 分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某 QQ 聊天群有 300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由 200 名微信好友为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事
8、件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成 5 组：40，50），50，60），60，70），70，80），80 ，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足 50 条的网友中随机抽取 2 人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于 70 条为“强烈关注” 请根据已知条件完成下列 22 的列联表； 判断是否有 90%的把握认为 “强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考
9、公式K2= ，n=a+b+c+d P（k 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 已知函数 . （1）分别求 的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值强烈关注 非强烈关注 合计丹东市乌鲁木齐市合计20. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，短轴两个端点为A、B ，且四边形 AF1BF2 是边长为 2 的正方形（1）求椭圆 的方程；（2）若 C、D 分别是椭圆 的左、右端点，动点 M 满足 MDCD，连接 CM，交椭圆于与点 P证明： 为定值21. 已知点 ，圆 ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段的中点为 ， 为坐标原点. （1）求点 的轨迹方程；（2）当 时，求 的方程.22. 已知圆 一动直线 过 与圆 相交于 P,Q 两点， 是 的中点， 与直线 相交于 （1）当 时，求直线 的方程；（2）探索 是否与直线 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
