1、小题分层练(二) 送分小题精准练(2)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 124 页)一、选择题1(2018重庆市第一中学模拟)集合 A y|y2x ，xR ，B ( x，y)|yx 2，xR ，以下正确的是( )AA B BABRCAB D2BC 由题意，集合 y|y2x，xRR，表示实数集，集合 B(x，y )|yx 2，xR 表示二次函数 yx 2图象上的点作为元素构成的点集，所以AB，故选 C.2命题 p：若 x0，则 ln(x1)0；q 是 p 的逆命题，则( )Ap 真，q 真 Bp 真，q 假Cp 假， q 真 Dp 假，q 假C 由题意，ln( x1)0，所以 0x11，
2、得1x0，所以命题 p 为假命题，又因为 q 是 p 的逆命题，所以命题 q：若 ln(x1)0，则 x0 为真命题，故选 C.3(2018安庆市二模 )已知复数 z 满足：(2i) z1i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为( )A. i B. i15 35 15 35C. i D. i13 13B 因为(2 i) z1i，所以 z i，所以 z 的共轭1 i2 i 1 i2 i5 15 35复数为 i.故选 B.15 354在 R 上定义运算：x yx(1y)若不等式( xa)(xb)0 的解集是(2,3)，则 a b( )A1 B2 C4 D8C 由题知 (xa)( xb)(x
3、a)1(xb) 0，即(xa)x (b1) 0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x a)x( b1)0 的两根之和等于5，即 ab15，故 ab4.5ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a，b 满足2a， 2ab，则下列结论正确的是( )AB AC A|b| 1 BabCab1 D(4ab) BC D b ， |b| | |2，故 A 项错；AC AB BC BC 2 2cos 602，即2ab2，ab1，故 B、C 项都错；BA BC (4a b) (4ab)b4abb 2440，(4ab) ，故选 D.BC BC 6学校艺术节对同一类的、四项参赛作品，只评一项一等奖，在
4、评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四名同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖” ；乙说：“作品获得一等奖” ；丙说：“，项作品未获得一等奖” ；丁说：“作品获得一等奖” 若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )A B C DB 若为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，故不满足题意；若为一等奖，则乙、丙说法正确，甲、丁的说法错误，故满足题意；若为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，故不满足题意；若为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意故若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品是.7.如图 16 是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与
5、正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为( )图 16A. B. 8 16C1 D18 16C 正方形面积为 82，正方形的内切圆半径为 4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为 1，所以白色区域的面积为42 224 128 ，所以黑色区域的面积为 828 ，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为 P 1 ，故选 C.82 882 88(2018安阳联考 )(x23x1) 4 的展开式中 x 的系数为( )A4 B8 C 12 D16C (x 23x1) 4(x 23 x)4C
6、(x23x) 3C (x23x) 2C (x23x )1，14 24 34又(x 2 3x)r的二项式展开式的通项公式 Tk1 C (x2)rk (3x)kC 3kx2rk ，当且仅kr kr当 r1 ，k 1 时符合题意，(x 23x1) 4的展开式中 x 的系数为C 312，故选 C.349已知点 C 在直线 AB 上，且平面内的任意一点 O，满足x y ，x0，y0，则 的最小值为( )OC OA OB 1x 1yA2 B4 C6 D8B 点 C 在直线 AB 上，故存在实数 使得 ，则AC AB ( )(1 )OC OA AC OA AB OA OB OA ， x1，y ，xy 1.又
7、 x0， y0， (xy)OA OB 1x 1y (1x 1y)2 22 4，当且仅当 ，即 xy 时等号成立，故选 B.yx xy yxxy yx xy 1210执行如图 17 所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为( )图 17A3 或2 B2 或2C3 或 1 D2 或1 或 3A 由题意可得本题是求分段函数 f(x)Error!中，当 f(x)1 时 x 的取值当 x2 时，由2x 31，解得 x2.当 x2 时，由 log3(x22x )1，得 x22x30，解得 x3 或 x1(舍去)综上可得 x2 或 x3.选 A.11已知 DError! ，给出下列四个命题：p
8、1：(x，y)D，xy 10；p 2：( x，y)D,2xy20；p 3：(x，y)D， 4； p4：(x，y)D ，x 2y 22.y 1x 1其中为真命题的是( )Ap 1，p 2 Bp 2，p 3Cp 2， p4 Dp 3，p 4C 因为 DError! 表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以 z1x y的最小值为2，z 22xy 的最大值为2，z 3 的最小值为y 1x 13，z 4x 2 y2的最小值为 2，所以命题 p1为假命题，命题 p2为真命题，命题 p3为假命题，命题 p4为真命题，故选 C.12一个五位自然数 a1a2a3a4a5，a i0,1,2,3,4,5 ， i1,2
9、,3,4,5，当且仅当a1a2a3，a 3a4a5 时称为 “凹数”( 如 32 014,53 134 等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为( )A110 B137 C145 D146D 分四种情况进行讨论：a 3是 0，a 1和 a2有 C 种排法，a 4和 a5有 C25种排法，则五位自然数中“凹数”有 C C 100 个；a 3是 1，有 C C 3625 25 25 24 24个；a 3是 2，有 C C 9 个；a 3是 3，有 C C 1 个由分类加法计数原23 23 2 2理知五位自然数中“凹数”共有 1003691146 个二、填空题13(2018全国卷 )若 x，y
10、 满足约束条件Error!则 z3x2y 的最大值为_6 作出可行域为如图所示的ABC 所表示的阴影区域，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点 A(2,0)时，目标函数 z3x2y 取得最大值，且 zmax322 06.14已知 e1， e2 是互相垂直的单位向量若 e1e 2 与 e1e 2 的夹角为360，则实数 的值是_由题意知|e 1|e 2| 1，e 1e20，33| e1e 2|3 3e1 e22 3e21 23e1e2 e2 2.3 0 1同理|e 1e 2| .1 2所以 cos 60 3e1 e2e1 e2| 3e1 e2|e1 e2| ，3e21 3 1e1e2 e
11、221 2 3 21 2 12解得 .3315安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_由题意得安排 4 人参加公益活动，甲参加三天活动，乙、丙、丁每人15参加一天，共有 C A 120 种排法，其中甲连续三天参加活动的排法共有 C A36 3 1424 种排法，则所求的概率为 .324120 1516. 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含 x4 项的系(x ax)(2x 1x)5 数为_48 令 x1，可得 的展开式中各项系数的和为 1a2，(x ax)(2x 1x)5 得 a1, 展开式中 x4的系数，即是 展开式中的 x3与 x5(x 1x)(2x 1x)5 (2x 1x)5 系数的和， 展开式通项为 Tr1 C (1) r25r x52r ，令 52r3，得(2x 1x)5 r5r1，令 52r5，得 r0，将 r1 与 r0 分别代入通项，可得 x3与 x5的系数分别为80 与 32，原展开式 x4的系数为80 3248.
