1、- 1 -荆州中学高三上学期第 2 次双周数学测试卷一、选择题：1已知命题 :若 ，则 ；命题 :若 ，则 ；在下列命题中：pxyxyqxy2，真命题是（ ）();2);(3);(4)qpA （1） （3） B. （1） （4） C. （2） （3） D. （2） （4）2已知两个集合 ， ，则 （ ）)ln(|2xyx 01|xeBBAA B C D )2,11, ),(),(e3已知四个函数： ； ； ； 的图象如下，sinyxcosyxcosyx2xy但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是( )A B C D 4如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器
2、中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）5下列命题错误的是（ ）A若 则 ； ),(42sin)(Rxxf1)(0/xfB点 为函数 的图象的一个对称中心；0,8342sif- 2 -C在 中， “ ”是“ ”的充要条件ABcosincosinAB90CD “ ”的充要条件是 “ (21)k， 或 2k（ Z） ”isn6.用 min 表示 两数中的最小值，若函数 f(x)=min 的图像关于直线,ab, ,xt对称，则 t 的值为（ ）12xA2 B2 C1 D17. 已知 是奇函数，且 ，当 时， ，则当()f()(fxf2,3x2logfx时， （ ）1,xxA B C. D.2log4
3、2log4x2logx2l3x8. 函数 的零点个数为（ ）0.5()l1xfA1 B2 C3 D49.定义在 R 上的偶函数 满足 ，当 时， ，则（ ()f()2)fxf,x()2fx）A B (sin1)(cos)ff(sin)(cos)3ffC Di2ff i2ff10若关于 的方程 有 4 个不同的实根，则 的取值范围为( )x2kxkA.（0.4） B. （ ） C.（ ） D.（ ）,1,1,411. 已知函数 是定义在 上的单调递增函数，且满足对 ，都有()fxRxR，则 的最小值等于（ ）()34xffA. 2 B.4 C. 8 D. 1212. 已知函数 （ ） ， （ ）
4、 ，21()3fxax0a324()7gxbx1b则 的零点个数为（ ）ygA. B. C. D. 3456- 3 -二、填空题13. 计算定积分 . dx)sin( 2114若 ，则 ,lg10xfafa15已知： 的值为_.tn)t(,cos5)2cos(3则16.已知函数 ，若存在 使得函数 的值域为 ，23l(xxkfxa fx0,2则实数 的取值范围是 a三解答题：17. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ，21)(baxf )1,cosin3(xa.)1,(cosxb（）求函数 的最大值和最小正周期；)(f（）设 的内角 的对边分别是 ，且 ， ，若ABC、 cba、 30
5、)(Cf，求 的值.sin2)sin(ba、18已知平行四边形 ABCD 中， AB=6， AD=10， BD=8， E 是线段 AD 的中点沿直线 BD 将 BCD 翻折成 BCD，使得平面 BCD平面 ABD（）求证： 平面 ABD；（）求直线 与平面 BEC所成角的正弦值；19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾以东洋面 M 地的台风已知向正南方向移动，其移动速度 与时间 的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 作横轴的垂(/)vkmh()t (,0)Tt- 4 -线 ，梯形 OABC 在直线 左侧部分的面积即为 内台风所经过ll()th的路程 ()skm（1）当 时，求 的值，并将
6、随 变化的规律用数学关系式表示4tst出来；（2）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 N 地 ，试判断这场台风是否会侵袭到 N 城，如650km果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由20.已知点 G 是 的重心， ，在 轴上有一点 ，满足 ，ABC(0,1)(,BxMAC()MR（1）求点 的轨迹方程；（2）若斜率为 的直线 与点 C 的轨迹交于不同两点 P、Q，且满足 ，试求 的kl AQk取值范围21. 设函数 2()ln(1)fxmx（1）若函数 是定义域上的单调函数，求实数 的取值范围；m（2）若 ，试比较当 时， 与 的大小；1(0,)x()fx3（3）
7、证明：对任意的正整数 ，不等式 成立n201429(1)(3)nee- 5 -22.已知曲线 C1的参数方程为 45cosinxty( 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2i.（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）.荆州中学高三上学期第 2 次双周数学测试卷答案一、选择题CBABC CCBAC BB二、填空题13 1410 或者 15.-416 23103,1三解答题：17. 解：（I） 2 分= 4 分的最大值为 0；最小正周期为 .6 分)(xf （） ，又 ，解得 8 分01)62sin(
8、)Cf 3C又 ，由正弦定理 -，9 分ABAsii(21ba由余弦定理 ，即 -10 分3co22abc 92由解得： ， . 12 分318. 证明：（）平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线 BD 将BCD 翻折成 BCD ，可知 CD=6，BC=BC=10，BD=8，即 22BC， 平面 D平面 A，平面 平面 AB= D， C平面 BD， 平面 6 分- 6 -（）由（）知 CD平面 ABD，且 CDB，如图，以 D 为原点，建立空间直角坐标系 xyz 则 (0,)， (8,60)A， (,)B， (0,6)E 是线段 AD 的中点， 43E， 8,在平面
9、BEC中， (,)， ()C，设平面 法向量为 nxyz， 0，即 43086，令 3x，得 4,yz，故 (,)n设直线 BD与平面 EC所成角为 ，则 |341sin|co,nBD 直线 与平面 B所成角的正弦值为 341 12 分19解析：（）由图象可知：直线 的方程是： ，直线 的方程是： OA3vtC270vt当 时， ，所以4t12. 2 分s当 时， ； 3 分01t232stt当 时， 4 分t10()0315tt当 时，20355 分21(2)(7)70sttt综上可知 随 变化的规律是7 分2230,1015(27,35ttstt（） ，,， 8 分2max3106s- 7
10、 -, 9 分(102tmax30215406s当 时，令 ，解得 ， （ 舍去）57t30t4t11 分即在台风发生后 30 小时后将侵袭到 城. 12 分N20 （1）设 (,),)3xyCG()MABR/MAB又 在 轴上，则x(,0)又 C221()3xxy的轨迹为 42(0)y分（2） 时，满足条件0k 时，设:(0)lykxm联立方程组 得21322(3)63(1)0xkm则 6 分020km设 ，则 则 的中点12(,)(,)PxyQ1223(1)kxPQ0(,)Nxy满足 8 分12023km023mykxk又 1ANAPP10 分 代入213km 2130km且 由得 122
11、0k分- 8 -21（1） 又函数 在定义域上是单调函数2()21mxfx()fx 或 在 上恒成立0ff(,)若 在 上恒成立，即函数 是定义域上的单调地增函数，则()x(,)(fx在 上恒成立，由此可得 ；221mx,)12m若 在 上恒成立，则 在 上恒成立即()0fx(,)(201fx(,)在 上恒成立22x1,) 在 上没有最小值1()x(,)不存在实数 使 在 上恒成立m0fx(,)综上所述，实数 的取值范围是 4 分 12（2）当 时，函数 1()ln()fxx令 32() 1gxf则322()xx显然，当 时， ，所以函数 在 上单调递减(0,)()0g()gx0,)又 ，所以
12、，当 时，恒有 ，即 恒成立)g,x3(0fx故当 时，有 8 分 (,x3()f（3）法 1：证明：由（2）知 ),0(),1ln(2 xx即 ),ln()(xx令 ， ，即有N2(1)l(),所以 （ ）2(1)ne因此 201429(1) (3)345(1)2n ne - 9 -故对任意的正整数 ，不等式 成立n201429(1)(3)nee法 2：数学归纳法 12 分22. 将 45cosinxty消去参数 t，化为普通方程 22(4)(5)xy，即 1C： 28106y，将 cosiny代入 28106xy得，2cosin， 1的极坐标方程为 28cos10i60； 5分（） 2C的普通方程为 xy，由 2106xy解得 1x或 2y，交点的极坐标分别为（ 2,4） ，(,).10分
