1、泰安四中 2018 级高一 12 月月考数学试题2018.12一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法中正确的是A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定 4 个平面2若两个球的表面积之比为 1：4，则这两个球的体积之比为A1：2, B1：4, C1：8, D1：163在正方体 中，异面直线 与 所成的角为A1BACA. B. C. D004506094如图 是一平面图形的直观图，斜边 ，RtOB2O则这个平面图形的面积是A. 2B1 C 2D5若圆锥的底面直径和母线都等于 ，则该圆锥的表面积为2RA R 2 B2
2、 R 2 C3 R 2 D4 R 26.下列函数与 xy有相同图象的一个函数是A 2 B xy2C )10(logaayx且 D alog（ 10a且 ）7表面积是 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是6A. B. C. D.232a188.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A3B.36RC.324RD.36R9.下列命题中，正确命题的个数是若两个平面 ，a，b，则 ab若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 异面若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 一定不相交若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 平行或异面A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.已知函数 14
3、)(xxf，在下列区间中，函数 )(xf不存在零点的是A 0,1 B ,0 C ,2 D 5,11函数 xay(1)的图象的大致形状是12.如图所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为 ，底面边长为 ， 是23E的中点，则异面直线 与 所成角的大小为SABECA.90 B.60 C.45 D.302、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知两条相交直线 ， ， 平面 ，则 与 的位置关系是 abb14计算: 2lg310.6l8 15函数 )2(lo)(1xxf的定义域是 16幂函数 42my在 ),0(x上为减函数，则实数 m的值是 三、解答题（本大题共 6 小题，
4、70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，C 1D1的中点，求证：EF平面 BB1D1D18如图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、1ABCDEFGABD的中点.求证：平面 平面 .1CDEF19.（本小题满分 12 分）设函数 ,14x,2log3l2xf（1）若 t2og,求 t取值范围; （2）求 ()f的最值，并给出最值时对应的 x的值。20.（本小题满分 12 分）计算：（1）0.25 -4 ；42121065（2） .2lg50llg21.如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,
5、侧棱 PD底面 ABCD,PD=DC,E 是PC 的中点,作 EFPB 交 PB 于点 F.(1)证明 PA平面 EDB; (2)证明 PB平面 DEF.22.已知函数 21)(xf（I）判断 )(xf的奇偶性；（）确定函数 在 )0,(上是增函数还是减函数？证明你的结论.（）若对任意 ,都有 12af恒成立，求 a的取值范围。泰安四中 2018 级高一 12 月月考数学答案2018.12一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13平行或相交（直线 在平面 外） 141 15.(2/3,1 16. 3b17.(10 分).证明：如图，取 D1B1
6、 的中点 O，连接 OF，OB，因为 OF 平行且等于于 12BC， E平行且等于 12BC，OF平行且等于 ，则 EB为平行四边形， /F平面 1D，BO平面 ， E/平面 118.证明:、 分别是 、 的中点，FABD又 平面 ， 平面GG平面E1D四边形 为 ， BA1DEB又 平面 ， 平面1EGG平面 ， ，D1F平面 平面1BD19.解：（1） 4,log2xt题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B D C D B C B D D B1A1BDCFEABCO4log1l22t即 3 分（2） xl3lx22）（f 7 分412ttyogt2 ）（
7、， 则 ，令 xlt min32）（时 ，即当 xf当 t=2 即 x=4 时， 11 分12a)(f故当 。）（时 ， 当）（时 ， 4142 maxmin3 fxxfx20 （本小题满分 12 分）计算：（1）0.25 -4 ；42121065（2） )(lg50llg6 分；） 原 式解 ： （ 41（2） 8 分2)(l1(2l原 式= 2g5lg5= 10 分)l(=2 12 分2l）（21 证明:(1)连接 AC,AC 交 BD 于 O,连接 EO.底面 ABCD 是正方形,点 O 是 AC 的中点,在PAC 中,EO 是中位线,PAEO.而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB
8、,PA平面 EDB.(2)PD底面 ABCD 且 DC底面 ABCD,PDDC,PD=DC,可知PDC 是等腰直角三角形,而 DE 是斜边 PC 的中线,DEPC.同理:由 PD底面 ABCD,得 PDBC.底面 ABCD 是正方形,有 DCBC,BC平面 PDC.而 DE平面 PDC,1)(2xfxRBCDE.由和推得 DE平面 PBC.而 PB平面 PBC,DEPB,又 EFPB 且 DEEF=E,PB平面 EFD.22.（I）因为函数为所以定义域为 )(1)()(22xfxf )(xf为偶函数. （）在区间 0,上取 ,212且 )1()(1)( 212212221 xxxxff ,0,21且 01， 0,122x （xff)(2在 上为增函数。 （） max()(1)ff即可， 易得3a
