1、明德实验学校 2018-2019 学年上学期高一年级第三次月考数学试卷一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 , ，则 =（ ） 123A， ， 1B， ABA. 3B. 23， ， ， C. 1， D. 13x2. 函数 的最小正周期是（ ） )4sin(xyA. B. C. D. 243. 如果 cos0，则 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角4 已知函数 是奇函数，它的定义域为 ，则 a 的值为（ ） )(xf 12|xA. 1 B. 0 C. D. 115下列函数中，
2、既是奇函数又在区间 上是增函数的是（ ） (),A. yxB. tanyxC. sinyxD. cosyx6.已知 ，其中 ，则 的大小关系为（ ） 10.521e.2abc,.7182eabc,A. B. abC. D. bca7已知 ， ，则 （ ） 1sin3()2， tn(+)=A. 25B. 15C. 512D. 5128. 设 是不共线的两个向量,已知 ,则（ ） ab ,4,BAababDabA. 三点共线 B. 三点共线ABD、 、 A、 、C. 三点共线 D. 三点共线、 、 CB、 C、9. 给出下列三个命题： 函数 的最小正周期是 ； 函数)32sin(xy2在区间 上单
3、调递增； 是函数 的)23sin(xy23,12x)652cos(xy图像的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.310. 函数 （其中 ）的图象如下图所示,为了得到()sin()fxAx0,|A的图象,则只要将 的图象（ ） sin2yfA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度33C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6611在ABCD 中， a， b， 3 ，M 为 BC 的中点，则 （ AANCN） （用 a，b 表示） 。A B C D14314ab14a3ab12已知函数 f (x)的定义域是 ,对任意 当 时，R,(2)(0,xffx
4、1,)关于函数 给出下列四个命题：()fxf函数 是奇函数；函数 是周期函数；函数 的全部零点为()fx()fx；当 时，函数 的图象与函数 的图象有且只有三2,xkZ3,)x1()g()f个公共点其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 轴对x称若角 的终边与单位圆交于点 ，则 3()5Pm,sin14计算 12(0.5)+lg15已知某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高度为 50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点 P 自
5、最低点 A 点起，经过 t min 后，点 P 的高度 h40sin 50( 单位：m)，(6t 2)那么在摩天轮转动一圈的过程中，点 P 的高度在距地面 70 m 以上的时间将持续_分钟16已知 ， ， ，点 在 内，且 ，3OA 1B OAB CAOB60C， ，则Cmn ()Rmn三、解答题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （本小题满分 10 分）已知集合 37Ax ， 210Bx， 5Cxa（ 1）求 CR（ 2）若 ()，求实数 a的取值范围18. （本小题满分 12 分）如图，已知OADB 的对角线交点为 C， ，BM 13BC ， a， b，试
6、用 a，b 表示 ， ，CN 13CD OA OB OM ON .MN 19.（本小题满分 12 分）（1）已知 ，求 的值；2tan)sin()si(co3（2）已知 ，且 ，求 的值5sico254sinco20. （本题满分 12 分）已知函数 。320),62sin()xxf（1）列表，描点画出函数 的简图，并由图象写出函数 的单调区间及最值；fy )(xf（2）若 ，求 的值)(2121xfxf)(21x21. （本题满分 12 分）已知函数 = (A0， 0)的图象 y 轴右侧的第一个最大值、最()fxsin(2)3Axm小值点分别为 P(x0，2+m)和 Q( ，2+m),0（1
7、 ）若 在 上最大值与最小值的和为 5，求 的值；()fx6,4m（2 ）若 为常数，求该函数的最大值及取得最大值时的 的集合；mx（3 ）若 =1时，如果将 图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，然()yfx12后再将所得图象沿x轴负方向平移 个单位，再将所得图象沿y轴负方向平移1个单位, 最后724将y=f(x) 图象上所有点的纵坐标变为原来的 (横坐标不变)得到函数 的图象，写出()ygx函数 的解析式并判断该函数的奇偶性且给出它的对称轴方程()ygx22. （本题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，值域为 ；设210gxaxba3,24,1fx（1）求 的值；b,（2）若
8、不等式 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围；20xxfk1,（3）若 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围|1|3|xx明德实验学校 2018-2019 学年上学期高一年级第三次月考数学试卷13 14 ； 15.4 1635211317.（ ）集合 ， ， 或 4 分（ ）由 ， .5 分当 时， ，解得： 6 分当 时，若 ， 则 ，解得： 9 分综上所述，实数 的取值范围是 10 分18. 解： ab， a b， a b.BA BM 16BA 16 16 OM OB BM 16 56又 ab，所以 a b， a b.OD ON OC CN 12OD 16OD 23OD 23 23
9、MN ON OM 12 1619、 （ 1）2（2 ） 320. 解：（）列表如下： 6x26567230 312)(xf11 0 11作出函数 的简图如图所示：)(xfy题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D B D B B D D C C由图象可知，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；)(xf 6,032,6当 时， 取得最大值 1；当 时， 取得最小值1 。 6 分x6x32)(xf（）若 ，由（）中简图知，点 与点)(221xff)(,1f关于直线 对称。 。)(,2xf61x于是 。 12 分2)63sin()(21 f21、17.解：
10、由题意知 AmA2T1 ()sin()3fx（1） ,46 2x1sin(2)13x mamin()()ffx 215（2） ，此时ax()f2()3212kxkZ 即 取值集合为 |,1Z（3） 时，1m()2sin()3fx图象变换后得 为偶函数4cos4gxx 4()xkZ对称轴方程为22 试题解析：解：（1） ，因为 a0，所以 在区间2,3上是增函数，故 ，解得 4 分（2）由已知可得 ，所以 可化为 ，化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，记 ，因为 ，故 ，所以 k 的取值范围是 8 分（3）当 时， ，所以 不是方程的解；当 时，令 ，则 ，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解 ，其中 ，或记 ，则 或 ，解不等组得 ，而不等式组无实数解所以实数 k 的取值范围是 12 分
