1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 23553945012018 年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 满足 ，则 （ ）z(1)izzA B C D2342.已知全集 ， ， ，,0,U2|,MxU32|0Nxx则 （ ）MNA B C D0,12,21,0,13.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 节的竹子，自上而下各节的容积成等差9数列，
2、上面 节的容积共 升，下面 节的容积共 升，则该竹子最上面一节的容积为（ 434）A 升 B 升 C 升 D 升256113221404.若 ，且 ，则 的最小值为（ ）,xyR230xyzxyA B C D01235.已知 ，则 （ ）50(21)xa445xax015aA B C D23326.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501A B C D83321632837.若双曲线 ： 的离心率为 ，一条渐近线的倾斜角为 ，则 的
3、值（ C21xyabecose）A大于 B等于1 1C小于 D不能确定，与 ， 的具体值有关e8.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）50tnA B C D56789.现有 张牌（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） ，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英4文字母。现在规定：当牌的一面为字母 时，它的另一面必须写数字 .你的任务是：为R2检验下面的 张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A翻且只翻（1） （4） B翻且只翻（2） （4）C翻且只翻（1） （3） D翻且只翻（2） （3）10.如图，在正方形 中， ， 分别是 ， 的中点， 是
4、的中点，沿ABCEFACGEF， ， 将正方形折起，使 ， ， 重合于点 ，构成四面体，则在四面体DEFP中，给出下列结论： 平面 ； ； 平面 ；PPDP ；平面 平面 .其中正确结论的序号是（ ）D高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501A B C D11.已知函数 ，若 ，则实数 的取值3()24fx()xe2(5)(3)0fafa范围是（ ）A B C D1,321,3,11,12.已知 是圆 的直径， 是圆 的弦 上一动点， ， ，则BCOHAB08AB的最小值为（ ）H
5、A B C D425916二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.某人随机播放甲、乙、丙、丁 首歌曲中的 首，则甲、乙 首歌曲至少有 首被播放22的概率是 14.设函数 ， ， 为 图象的对称轴，()2sin()fx(0,)58x()yfx为 的零点，且 的最小正周期大于 ，则 18xfx215.设数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 nanS2613naS*nN4S16.在平面直角坐标系 中，双曲线 的左支与焦点为 的抛物xoy2(0,)xybaF线 交于 ， 两点.若 ，则该双曲线的离心率为 2(0)xpyMN4FNO三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABCBCabc高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501.cos2ACcaBb（1）求 的值；in（2）若 ， ，求 的面积 .1cos42ABCS18.如图，四棱锥 中， 底面 ，HDD， ， ， 为线段 上一点，/ADBC68EA， 为 的中点.2EF（1）证明： 平面 ；/EFH
7、AB（2）求二面角 的正弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取 株小麦，测量这50些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：生长指标值分组165,7),185),9)15,20),15)2,)25,3)频数10451065120410高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这 株小麦生长指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组中的数据用该组50x2s区间的中点值作代表） ；（3）由直方图可
8、以认为，这种小麦的生长指标值 服从正态分布 ，其中 近似Z2(,6)N为样本平均数 ， 近似为样本方差 .x262s利用该正态分布，求 ；(187.1)P若从试验田中抽取 株小麦，记 表示这 株小麦中生长指标值位于区间0X0的小麦株数，利用的结果，求 .(187.,2) E附： .5若 ，则 ，2(,6)ZN:(6)0.682PZ.0954P20.已知 ， 是椭圆 ： 的左右两个焦点， ，长轴长1F2C21(0)xyab124F为 ，又 ， 分别是椭圆 上位于 轴上方的两点，且满足 .6AB 12AB（1）求椭圆 的方程；（2）求四边形 的面积.21F21.已知函数 ， .()lnfxax(,
9、ln1)aRx高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（1）若 时，求函数 的最小值；38a()fx（2）若 ，证明：函数 有且只有一个零点；0（3）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围.()fxa（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，并用 2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点，xoyl 21
10、xaty轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x C（1）若 时，求 与 的交点坐标；2al（2）若 上的点到 距离的最大值为 ，求 .C25a23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()1fxx2()gx（1）当 时，求不等式 的解集；5af（2）若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围.()fx2,3a高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 23553945012018 年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ADCDB 6-
11、10: CBBAC 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 5612662三、解答题17.解：（1）由正弦定理，设 ，sinisinabckABC则 .2sincakCbB2由题设条件，得 ，cois整理得 .sin()2sin()A又 ，BC所以 ，即 .siii1sA（2）由余弦定理，可知，22cosacbB4由（1）可知 ，in1AC由 ，再联立求得 ， ，2b2ca， ，2sincosB54(0,)B所以 .11iSa18.解：（1）由已知得 ，243AED取 的中点 ，连接 ， ，BHGF高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘
12、肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501由 为 的中点知 ， ，FHC/GFBC142又 ，故 ，/ADBAE所以四边形 为平行四边形，于是 ，/FAG平面 ， 平面 ，FHB所以 平面 ./E（2）取 的中点 ，连接 .BCTA由 得 ，从而 ，ATD且 .22645以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 .x Axyz由题意知， ， ， ， ，(0,8)H(,0)E(2,0)C(5,24)F， ， .,4E54F,A设 为平面 的法向量，则 ，(,)nxyz 0nHEF即 ，可取 .48052xyz(0,21)设 为平面 的法
13、向量，0(,)mHAF则 ，即 ，可取 .FA5240xyz(2,50)m于是 ，cos,nm3.5si,3所以二面角 的正弦值为 .EHFA53高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 235539450119.解：（1）画图.（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数 和样本方差 分别为x2s170.80.9x1.20.310.4，232 2().().s2().22.0.8.30.15（3）由（1）知 ，从而(20,15)ZN:.(87.)P.201.)PZ682由知，一株小麦的生长指标值位于区间 的
14、概率为 ，(87,0依题意知 ，(10,.682)XB:所以 .E20.解：（1）由题意知 ， ，所以 ， .a4c3a2c所以 ，椭圆 的方程为 .225bacC2195xy高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（2）设 ， ，又 ， ，1(,)Axy2(,)B1(2,0)F2(,)所以 ， ，1,F,xy由 ，得 ， .122()x12延长 交椭圆于 ，ABH因为 ，所以 ，且 .12F12/AFB12BF所以线段 为 的中位线，即 为线段 的中点，H所以 .(6,0)设直线 的方程为 ，AB6xmy代入椭圆方程得， ，即 .25()9452(9)60135my所以 ， ，122203yy1223消去 ，得 ，依题意取 .25m51221AFHBABSS四 边 形 12yFHy.122486yy203594m21.解：（1）当 时， ，3a3()ln8fxx所以 .1()4fx(0)4令 ，得 ，当 时， ；02(,)xfx当 时， ，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递(2,)x()0f(,2)(2,)增，所以当 时， 有最小值 .()fx1(2)lnf（2）由 ，得 ，2()lnfafxax21(0)ax
