1、广元市川师大万达中学高 2016 级一诊模拟试题数学（理工类）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试时间：120 分钟，满分 150 分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 =（ ）014A2x34BxyABIAB C. D1,43,3 ,1431
2、，2.若复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则 的虚部为（ ）zi-1i）（ izA B C D212i21i21-3.已知函数 满足： ，当 时，)6sin()xf ）（ 0Rx1, )(1xff，那么 的最小正周期是（ ）2min1xfA B C D424.已知命题 ： ， ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命题p0xln(1)0qab的是A B C Dqqppq5.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）C DEAEBurA B314ur 134CrC DBr Aur6.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代
3、表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）A192 B186 C180 D1987.执行如图所示的程序框图，若 =4，则输出的结果为（ ）mA.1 B. C.2 D.35388.已知一只蚂蚁在边长分别为 5,12,13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为( )A. B.45 35C. D.60 39.已知 是定义域为 的奇函数，满足()fx(,)若 ，则(1f 12f2)50ffA B0 C2 D50510.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，R()1xmf 0.5(log3)af， 则 的大
4、小关系为（ ） 2logbfc,abcA B C D acabcba11.如图，在正方体 中，点 为线段 的中点1ACDOBD设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则P1P1A的取值范围是（ ）sinA B C D3,6,362,32,1312.已知函数 ，若关于 的方程 有三个不同的实数1)(xefx0)()(2mxff解，则 的取值范围是（ ）mA B C D.3(,0)23(,232(,)2(,)3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 （ 为常数）的展开式中不含字母 x 的项的系数和为 243，那么5)1(ayx）（展开式中 项的系数为 ）（
5、2x14.某学校分别从甲、乙两班各抽取 7 名同学在某次物理测试中的成绩如茎叶图所示，其中抽取的甲班成绩的众数是 85，乙班成绩的中位数是 83，现从成绩 82 分以上的同学中选取 3 名组成学习经验交流小组，那么选取的小组中甲班同学多于乙班同学的方法数是 种15若平面区域 夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是02yx，那么这两条平行直线的斜率是 5316若函数 是偶函数， 是奇函数，已知 ，使)sin()xf )cos(-)xf ),0(1x得函数 在点 ， 处的切线斜率互为倒数，那么点(,1fP2,(11xQ的坐标为 P三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满足 12 分)已知 nS是等比数列 na的前 项和， 4S， 2， 3成等差数列，且 23418a.（1 ）求数列 n的通项公式；（2 ）是否存在正整数 ，使得 2013nS？若存在，求出符合条件的所有 n的集合；若不存在，说明理由18 （本小题满分 12 分）已知 中， ，点 在 边上，且 ABC06DBC2A（1）若 ， ，求 ；2DC（2）求 的周长的取值范围AB19 （本小题满分 12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们
7、分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x/摄氏度 10 11 13 12 8发芽 y/颗 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，再用剩下的2 组数据进行检验（1）若选取的 3 组数据恰好是连续 天的数据（ =0 表示数据来自互不相邻的三天） ，求 的分布列及期望；（2）根据 12 月 2 日至 4 日数据，求出发芽数 y 关于温差 的线性回归方程 由x
8、axby所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式： ， niiiiixyb12)( xba20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面平面 ABCD， ， ，P， ， 2， 5.（1 ）求证： 平面 P； （2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值；（3 ） 在棱 A上是否存在点 M，使得 /B平面 PCD？若存在，求 的值；若不存在，说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知 )1ln()(axexf（1 ）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；)(xf1,0
9、（2 ）若 且 ，证明： ,axf2)(请考生在 22、23 题中任选一题作答22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）已知曲线 的极坐标方程是 以极点为原点，极轴为 的正半轴建立平面直角坐Ccos4x标系，直线 的参数方程是： （ 为参数） ltymx2t（1）将曲线 的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线 的参数方程化成普通方程；Cl（2）当 m=0 时，直线 与曲线 异于原点 的交点为 ，直线 与曲线 异于原点lOA3C的交点为 ，求 的面积OBA23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ， ，且 的解集为 2)(xmf R0)2(xf1,-（1）求 的值；（2）若 ，且 ，
10、证明： ),0(,cbamcba3193cba参考答案：1-5 BACBA 6-10 ADACC 11-12 BC13.40 14.28 15. 16.21或 ） 或 （，（ 1,2-12.解： ，可得 x（ ，1）时，f （x）0，x （1，+）时，f（x） 0，f（ x）在（，1）递增，在（1，+）递减可知 y=|f（x）|大致图象如图所示，设|f（x）|=t，则|f（ x）| 2m|f（x）|2m 3=0 有三个不同的实数解，即为 t2mt2m3=0 有两个根 t1，t 2，若 t1=1，t 2=0，时，t 1+t2=m=1，t 1t2=2m3=0，不存在实数 m，若 t1=1，t 21
11、 时，当有一个根为 1 时，1 2m2m3=0，m= ，代入 t2mt2m3=0 另一根为 ，不符合题意t 1（ 0，1） ，t 2（，0）时，设 h（t）=t 2mt2m3h（1 ）=1 2m2m30，h（0）= 2m30 m ，m 的取值范围为（ ， ） 故选：C16.解：函数 f（x）sin（x+）是偶函数，可得 f（ x）sin（x+）=f（x）sin （x +） ，即 f（x ）=f（x）sinxcoscosxsin sinxcos+cosxsin=f（x ） 2sinxcos f（x）cos （x+）是奇函数，可得 f（ x）cos（x+）+ f（x）cos（x +）=0 ，f（x
12、）+f（x） cosxcossinxsincosxcos+sinxsin=0，即为 f（ x）+f （x ）2cosxcos=0 ，由可得 f（x）=（sinx+cosx）cos，导数为 f（x） =（cosxsinx）cos，x1（0，） ，使得函数 f（x ）在点 P（x 1， f（x 1） ） ，Q （x 1+ ，f（x 1+ ） ）处的切线斜率互为倒数，可得 f（x 1）f （x 1+ ） =1，可得（cosx 1sinx1）cos（cos （x 1+ ） sin（x 1+ ） ）cos=1，即为（cosx 1sinx1） （sinx 1cosx1）cos 2=1，即为（sin 2x1
13、cos2x1）cos 2=1，即有cos2x 1cos2=1，可得 cos2=1，cos2x 1=1，x1（0，） ，可得 x1= ，即有 f（ x1）=（1+0）cos=1，即 P（ ， 1） 故答案为：（ ，1） 17.解：（1）a n是公差为 d 的等差数列，且 a1=3，a 4=12，可得 3+3d=12，解得 d=3，则 an=3+3（n 1）=3n ；数列b n满足 b1=4，b 4=20，且b nan为等比数列，可得 b1a1=1，b 4a4=8，且 q3=8，解得 q=2，则b nan的首项为 1，公比 q 为 2，则 bnan=2n1，可得 bn=3n+2n1；（2）证明：
14、= = ，= ，则前 n 项和 Sn=（ ）+（ ）+（ ）= = ，由 3n+3+2n 递增，可得 递增，即有 SnS 1= = ，则： S n 18.解：（1）ABC 中，B=60 ，点 D 在 BC 边上，且AC=2 CD= ，AD=2，则： = ，所以： = 在ABC 中，利用正弦定理：，解得： = ，（2）ABC 中，利用正弦定理得： = ，所以： ， = ，由于：0A120 ，则：l ABC= = ，=2 + ，= ，由于：0A120 ，则：30A+ 30150，得到： ，所以ABC 的周长的范围是：19.解：（1）由题意知，=0，2，3；则 P（ =0）= = ，P（=3）= =
15、 ，P（=2 ）=1P（=0）P（=3 ）= ， 的分布列为： 0 2 3P数学期望为 E=0 +2 +3 =2.1；（2）由题意，计算 = （11+13 +12）=12， = （25+30+26）=27，（x i ） （y i ）=1（ 2）+13+0（1）=5，=（1） 2+12+02=2， = = ， = =27 12=3，y 关于 x 的线性回归方程为 = x3；当 x=10 时，y= 103=22，且|2223|2，当 x=8 时，y= 83=17，且|1716|2；所求得线性回归方程是可靠的2021.解：（1）由 +10 在（ 1，0）上恒成立当 a0 时，xa，a 1，可得 a1
16、当 a0 时，xa，a0，可得 a0故 a（，0）1，+） 当 a1 时，可得 f（x ）在（ 1，0）上单调递增当 a0 时，f（x ）=e x+ 0 在（1，0）上恒成立，此时 x+a0故 ex（x+a）+10， a exx=g（x） ，x （1，0 ） ，g（x）=e x1= 0，ag （1）=1e 综上可得：f（x）在（1，0）上单调递增，实数 a 的取值范围是（，1 e1，+） （2）证明：a（0，1且 x0，f（x ）2xe x1+ln 2x x+1，故只要证明： x0，e x1+ln（x +1） 2x令 h（x）=e x1+ln（x+1） 2x（x 0） h（x）=e x+ 2，
17、h（x）=e x ，即 h（x）在（0，+）上单调递增，h（x ）h （0）=0 h（x）在（0，+）上单调递增，h （x ）h （0）=0 故 a（0，1且 x0 时，f（x ）2x22.解：（1）线 C 的极坐标方程是 =4cos转化为直角坐标方程为：x 2+y2=4x直线的参数方程 ，转化为直角坐标方程为：y=x m（2）当 m=0 时，求得：A（2 ， ） ，B（2， ） ，所以： =23.解：（1）函数 f（x ）=m |x2|，m R，且 f（x+2）0 的解集为 1，1，可得 m|x|0 的解集为 1，1 ，即有 m，m=1，1，可得 m=1；（2）证明：a，b，c（0 ，+） ，且 + + =1，则 a+2b+3c=（ a+2b+3c） （ + + ）=3+（ + ）+（ + ）+（ + ）3+2 +2 +2=3+2+2+2=9，当且仅当 a=2b=3c=3，取得等号
