1、2015 届安徽省合肥八中高三最后一卷数学文试卷考试说明：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) ，试题分值:150 分，考试时间:120 分钟.2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷.第卷 选择题 （共 50 分）一、 选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1 是虚数单位， ， 是实数，则复数 在复平面内表示的点位iRbi)12（ ibz2于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2集合 ， 关于 的方程 有实数解，则)lg(xyAaBx02ax（ ）
2、BA B C D ）1,(1,01,03 为平面， 是直线，已知 ，则“ ， ”是“ ”的（ ， l ll）条件A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分不必要条件4已知 ， ， ，则（ ）5.03x47log2y31l2zA B C Dzxyxzxz5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是（ ）A B C D 226已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）A B C D434327已知等比数列 na的前 项和为 ， N*n，则实数 a的值是( )aSnn)1(2B C（第 13 题）ADA 3 B C 1 D 028O 为坐标原点，直线 与抛物线 交于
3、 两点，点 在第:l03yxxy42BA,一象限, 为抛物线的焦点，则 与 的面积之比为（ ）FAOFBA B C2 D 323319抛掷一颗骰子得到的点数记为 ，对于函数 ，则“ 在 上至mxfsin)()(xfym,0少有 5 个零点”的概率是（ ） A B C D 62133210平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 , ，其中aOAbB，平面区域 D 由所有满足 ， （ ）的点)1,(),2(ba P10组成，点 使得 取得最大值 3，则 的最小值是yxPP)0,(bayxz ba2（ ）A B4 C2 D 323第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题 （本题 5 小题，每小题
4、 5 分，共 25 分。请把正确答案写在答题卷上。）11命题“ ，使 ”的否定为 Rx020112函数 的定义域为 R，周期为 4，若 为奇函数，且 ，则 +)(f (1)fx1)(f)7(f=_9f13如图，在ABC 中， ， ， ，点 在边 上， 30，则3AB2C4BDCA的值为 CDsin14若函数 有相同的最小值，则2 1fxagxxa与_a15设有一组圆 ，下列命题正确的是）， （） RkkyCk 4()(:22_(写出所有正确结论编号 ) 不论 如何变化，圆心 始终在一条定直线上kkC所有圆 均不经过点（3,0）k存在一条定直线始终与圆 相切k当 时，若圆 上至少有一点到直线 的
5、距离为 1，则 的取值范围0kkC0myxm为 ),23(若 ，若圆 上总存在两点到原点的距离为 1.,kk三、解答题（本题 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.）16. （本小题满分 12 分）甲乙两人进行射击比赛，各射击 5 次，成绩（环数）如下表：环数第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 4 5 7 9 10乙 5 6 7 8 9（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过 2 环的概率.17. （本小题满分 12 分
6、）三角形 中，角 所对的边分别为 ，且ABC, ,abc2450ab(1)若 ，求 的值；3c(2)若 ，求 的值.sin2sinC18. （本小题满分 12 分）已知函数 2ln()()axfR(1)若 恒成立，求 的取值范围；1x(2)求 在 上的最大值.()f0,19. （本小题满分 13 分）如图，在三棱柱 中，已知 ，1ABC1ABC侧 面， ， .213(1)求证： ；1平 面(2)点 到平面 的距离为 ，点 到平面 距离为 ，求 .B1AC1dA1BC2d120. （本小题满分 13 分）已知数列 满足 ，na12nn1a(1)求数列 的通项公式；(2) 为数列 的前 项和， ，
7、求所有的正整数 ，使 为整数.nSna23nbSm12mbABMPOlxym21. （本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，且过xOy)0(1:2bayaxE12点 .3(1,)2（1）求椭圆 的方程；E（2）若点 ， 分别是椭圆 的左、右顶点，直线 经过点 且垂直于 轴，点 是ABElBxP椭圆上异于 ， 的任意一点，直线 交 于点AP.M（）设直线 的斜率为 直线 的斜率为 ，求证： 为定值；OM,1kB2k21k（）设过点 垂直于 的直线为 .求证：直线 过定点，并求出定点的坐标.Pm答案1C 解析：由题意 ， ，对应的点位于第三象限，应选 C。1biiz
8、54322B解析： ，得 ； ， ,选 B.0-x1,0aBA）1(3C解析：由 ， ， ，可推出 ，反过来，ll若 ， ，根据面面垂直的判定定理，可知 ， ，ll应选 C4.B解析： ，应选 B。0,230,zyx5.D解析：由题意知，S 值的变化规律为 ，周期为 4，则第 2010 项为 ， 3-2,1- 12选 D6.C解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为 1，底面为一个直角三角形，由B C（第 13 题）A于底面斜边上的中线长为 1，则底面的外接圆半径为 1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径 R为
9、1，则三棱锥的外接球体积 ，选 C.34V7.B解析：根据等比数列前 n项和公式表达式的特点知， a与 2 为一对相反数，选 B8.D解析：由题意直线经过抛物线的焦点且倾斜角为 ， 与 的面积之比等于60AOF，选 D.360cos1spBFA9.B解析：由题意 的周期为 2， 长度要不小于 2 个周期，所以 ，概xfin)(m,04m率为 ，选 B216310.A解析：由满足的关系式得，P 点位于以 为邻边的平行四边形的一半区域内，可得当OBA,时 取得最大值， ，由基本不等式得 =)3,(z63baba21，当且仅当 时“=”成立，选 A221ba 11. ，都有Rx210x12.1解析：
10、由 为奇函数，知 ， + =)-(f )(f)7(f9+ = + =1.18f)1(f13. 53解析：由余弦定理知 知,41cosBAC=,415sinBACDin)i(AD.81532)41(341514.2解析： 的最小值为 ，由题意知 在 或 - 取得最小值，且）xf(a)(xg1xa12a将 或 - 代入 求得 2.01)(xg15. 解析：圆心在直线 上，正确；若 化简得y ，） 40()3(22k，无解，正确；对于，存在定直线0436,0562k始终与圆 相切，正确； 时，圆的方程为 ，若圆 上xykCk2yxkC至少有一点到直线 的距离为 1，则圆心到该直线的距离 ，0myx
11、1md，错；对于，若圆 上总存在两点到原点的距离为 1，问题转化为23,mk圆 与圆 有 2 个交点， ，正确；所以正12yxkC2-,323,确的序号是。16.解：（1）依题中的数据可得：2 分,7)986(51,7)10954( 乙甲 xx 2.560()()7 222222 甲s4 分)()6(51乙 ,2乙甲乙甲 sx两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差6 分（2）设事件 A 表示：两人成绩之差不超过 2 环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6）
12、，（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共 25 种事件 A 包含的基本事件为：（4，5）（4，6）（5，5），（5，6），（5，7）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9）（10，8），（10，9）共 15 种12 分13().25PA17. (1) 由 得224(1)()0abab1,2ab5 分2cos3cC(2)由 得 ，代入 得siniABin2iA3sin2B3i,i6因为 ，所以 ，所以 为锐角，abAB3co
13、s6A若 为锐角，则 ,B6cos312sini()insico6CABA若 为钝角，则 ,B6cos312 分12sini()insico6CABA18.(1) 即 ，令 ，则 得()1fx2lax2()lngx 21()0xgx， 在 上为减函数，在 为增函数，所以 最小值为2()g0,)(,)()g，所以 6 分1()ln12lna(2) 得 ，所以 在 上为增函数，在32l()()0xf12axe()fx120,)ae为减函数12(,)ae若 ，则 ， 在 上为增函数，所以12ae()fx0,1max()(1)ff若 ，则 ， 在 上为增函数，在 为减函数，所以2a12a()f2,)a
14、e12(,e12 分12max12()()aaffe19.解：（1）因为侧面 , 侧面 ，故 , AB1C1BC1AB2 分在 中, 由余弦定理得：1C 11,2,322 2cos2cos3B ，所以 故 ,所以 , 4 分13=21BC1BC而 6 分,CAA平 面（2）点 转化为点 ，1136CBV172ACS又 11BACV所以点 到平面 的距离为 10 分 11127d点 到平面 距离为即 到平面 距离，易证 平面 ,所以111B1AC1B1AC2dBC所以 13 分12720. (1)由 , 得1nna112na2a为奇数时， ， 为偶数时，221n 12nna所以 6 分12,na
15、为(2) ， ，所以21(2)=3(1)nnnS21nb1212()mmb令 ，则 ，tt为整数，则只有12()433381021mmbttt或 ，即 或 13 分221由离心率为 可设椭圆方程为 ，将 代入得12143xyc3(,)c所以椭圆 的方程为 4 分E21xy（）设 ， ，则 ， ，1(,)0P0(,)M012yk12yx因为 三点共线，所以 ， 所以， ， ,AB104yx2011124()()因为 在椭圆上，所以 ，故 为定值8 分1(,)Pxy22113()4y21123(4)ykx（）直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ,B12kxm1my则直线 的方程为 ， m10()y1111022()4() 2xxxyyy22111(4)xy= = ，22111(4)3xy11xy1()x所以直线 过定点 13 分m(,0)
