1、第 3 节 圆周运动的实例分析第 4 节 圆周运动与人类文明(选学)A 组竖直面内的圆周运动1.某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,身体颠倒,若轨道半径为 R,人体重为 mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( C )A.0B. C. 2D. 3解析:由题意知 F+mg=2mg=m ,故速度大小 v= ,C 正确.2 22. 杂技演员表演“水流星”,在长为 1.6 m 的细绳的一端,系一个与水的总质量为 m=0.5 kg 的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为 4
2、 m/s,则下列说法正确的是(g=10 m/s 2)( B )A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为 5 N解析:水流星在最高点的临界速度 v= =4 m/s,绳的拉力恰为零,且水恰不流出,选项 B 正确.3. 一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,由于轮胎过热,容易爆胎.爆胎可能性最大的地段是( D )A.A 处 B.B 处C.C 处 D.D 处解析:在 A,B,C,D 各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可
3、能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处.在 A,C 两点有 mg-F=m ,则 F=mg-m mg,且 R 越2 2 2 2小,F 越大,所以 FD最大,即 D 处最容易爆胎,选项 D 正确.水平面内的圆周运动4.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的 2 倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须( D )A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的 2 倍D.增为原来的 4 倍解析:汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m,汽车与地面的动摩擦因数为 ,汽车的转弯半径为 r,则 mg=m ,2故 rv 2,故速率增大到原来的 2 倍
4、时,转弯半径增大到原来的 4 倍,D正确.5. 如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅 A,B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( D )A.A 的速度比 B 的大B.A 与 B 的向心加速度大小相等C.悬挂 A,B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小解析:因为物体的角速度 相同,线速度 v=r,而 rAvBB.运动周期 TATBC.它们受到的摩擦力 fAfBD.筒壁对它们的弹力 NANB解析:由于两物体角速度相等,而 rArB,所以 vA=rAv B=rB,选项 A正确;
5、由于 相等,则 T 相等,选项 B 错误;因竖直方向受力平衡,f=mg,所以 fA=fB,选项 C 错误;弹力等于向心力,所以NA=mrA 2NB=mrB 2,选项 D 正确.9. 如图所示是马戏团中上演飞车节目,在竖直平面内有半径为 R 的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为 m,人以 v1= 的速度过轨道最高点 B,并以 v2= v1的速2 3度过最低点 A.求在 A,B 两点轨道对摩托车的压力大小相差多少?解析:在 B 点,F B+mg=m12解得 FB=mg,在 A 点,F A-mg=m22解得 FA=7mg,所以在 A,B 两点摩托车对轨道的压力大小
6、相差FA-F B=6mg.答案:6mg10. 一辆质量为 800 kg 的汽车在圆弧半径为 50 m 的拱桥上行驶.(g取 10 m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为 v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?解析:汽车到达桥顶时,受到重力 mg 和桥面对它的支持力 N 的作用.(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力 N.汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-N=m12所以 N=mg-m =7 600 N12故汽车对桥面的压力为 7 600 N.(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则 N
7、=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有 mg=m2解得 v= 22.4 m/s.答案:(1)7 600 N (2)22.4 m/s11. 有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示.长为 L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度 匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为 .不计钢绳的重力,求:(1)转盘转动的角速度 与夹角 的关系;(2)此时钢绳的拉力多大?解析:(1)对座椅受力分析,如图所示.转盘转动的角速度为 时,钢绳与竖直方向的夹角为 ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为 R=r+Lsin 根据牛顿第二定律 mgtan =m 2R联立解得 = .+(2)设钢绳的拉力为 T,由力的三角形知T= .答案:(1)= (2)+
