1、匀速圆周运动阶段总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。3.由牛顿第二定律 Fma 列方程求解相应问题，其中 F 是指向圆心方向的合外力(向心力 )， a 是向心加速度，即 或 2r 或用周期 T 来表示的形式。v2r例 1 质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，质量为 M 和 m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为
2、 和，如图 1 所示，则 ( )图 1A.cos B.cos 2cos cos 2C.tan D.tan tan tan 2【思路探究】(1)小球所受的什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)旋转时两球的角速度(或周期) 之间有什么关系？提示：(1)小球所受重力和拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力。(2)两球旋转时的角速度(或周期) 相同。解析 对于球 M，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图。设它们转动的角速度是 ，由 Mgtan M2lsin 2，可得 cos 。同理可得 cos ，g2l2 gl2则 cos ，所以选项 A 正确。cos 2答案 A解决圆锥摆模型问题的几
3、个重要点(1)物体只受重力和弹力两个力作用。(2)物体在水平面内做匀速圆周运动。(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等。(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现” ，也可理解为“恰好不出现” 。2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ，此时 F 绳 0。gr3.轻杆类：轻杆拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为 v0，此时 F 杆 mg，方向竖直向上。(1)当 0v 时，F 杆 为支持力，方向竖直向上
4、；gr(2)当 v 时，F 杆 0；gr(3)当 v 时，F 杆 为拉力，方向竖直向下。gr4.汽车过拱形桥：如图 2 所示，当压力为零时，即 mgm ，v ，这个速v2R gR度是汽车能正常过拱形桥的临界速度。v 是汽车安全过桥的条件。gR图 25.摩擦力提供向心力：如图 3 所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大 fm 时，物体运动速度也达到最大，由 fmm 得 vm ，这就是物体以半径 r 做圆周运动的临界速度。fmrm图 3例 2 如图 4 所示，叠放在水平转台上的小物体 A、B、C 能随转台一起以角速度 匀速转动，A、B、C 的质量分别
5、为 3m、2m、m，A 与 B、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为 ，B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是( )图 4A.B 对 A 的摩擦力一定为 3mgB.C 与转台间的摩擦力大于 A 与 B 间的摩擦力C.转台的角速度一定满足： 2g3rD.转台的角速度一定满足：g3r【思维导图】解析 小物体 A 受重力、支持力以及 B 对 A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有 fA3m 2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大；只有当 A 要滑动时 B 对 A 的摩擦力才为 3mg，故选项 A 错误；由 A 与 C 转动的角速度相同
6、，都是由摩擦力提供向心力，对 A 有 fA3m 2r，对 C 有 fC1.5m 2r，由此可知C 与转台间的摩擦力小于 A 与 B 间的摩擦力，故选项 B 错误；当 C 刚要滑动时的临界角速度满足： mg1.5mr ，解得 C ；对 AB 整体要滑动时的2C2g3r临界角速度满足：(2 m3m)g(2m3m)r ，解得 AB ；当 A 刚要滑2ABgr动时的临界角速度满足：3mg3mr ，解得 A ；由以上可知要想均不2Agr滑动角速度应满足： ，故选项 C 正确，D 错误。2g3r答案 C三、圆周运动与平抛运动的综合问题例 3 如图 5 所示，竖直平面内的 圆弧形不光滑管道半径 R0.8 m
7、，A 端与圆34心 O 等高，AD 为水平面，B 点为管道的最高点且在 O 的正上方。一个小球质量 m0.5 kg，在 A 点正上方高 h2.0 m 处的 P 点由静止释放，自由下落至 A点进入管道并通过 B 点，过 B 点时小球的速度 vB为 4 m/s，小球最后落到 AD面上的 C 点处。不计空气阻力，g 取 10 m/s2。求：图 5(1)小球过 A 点时的速度 vA的大小；(2)小球过 B 点时对管壁的压力；(3)落点 C 到 A 点的距离。【思维导图】解析 (1)对小球由自由落体运动规律可得 v 2gh2A解得 vA2 m/s。10(2)小球过 B 点时，设管壁对其压力为 F，方向竖直向下，由向心力公式有Fmg m解得 F5 N ，方向竖直向下由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力为 5 N，方向竖直向上。(3)从 B 到 C 的过程中，由平抛运动规律可得xv BtR gt212xACxR0.8 m。答案 (1)2 m/s (2)5 N，方向竖直向上 (3)0.8 m10
