1、2.5.1平面几何中 的向量方法,复习引入,1. 两个向量的数量积：,复习引入,1. 两个向量的数量积：,复习引入,1. 两个向量的数量积：,2. 平面两向量数量积的坐标表示:,复习引入,1. 两个向量的数量积：,2. 平面两向量数量积的坐标表示:,复习引入,1. 两个向量的数量积：,2. 平面两向量数量积的坐标表示:,3. 向量平行与垂直的判定:,复习引入,1. 两个向量的数量积：,2. 平面两向量数量积的坐标表示:,3. 向量平行与垂直的判定:,复习引入,1. 两个向量的数量积：,2. 平面两向量数量积的坐标表示:,3. 向量平行与垂直的判定:,复习引入,4. 平面内两点间的距离公式：,复
2、习引入,4. 平面内两点间的距离公式：,复习引入,4. 平面内两点间的距离公式：,5. 求模：,复习引入,4. 平面内两点间的距离公式：,5. 求模：,复习引入,4. 平面内两点间的距离公式：,5. 求模：,复习引入,4. 平面内两点间的距离公式：,5. 求模：,练习,教材P.106练习第1、2、3题. 教材P.107练习第1、2题.,例1. 已知AC为O的一条直径， ABC为圆周角. 求证：ABC90o.,讲授新课,例2. 如图，AD，BE，CF是ABC 的三条高. 求证： AD，BE，CF相交于一点.,讲解范例：,B,D,A,C,F,E,H,例3. 平行四边形是表示向量加法与减法 的几何模
3、型. 如图， 你能发现平行四边形对角线的长度与两 条邻边长度之间的关系吗？,A,B,C,D,讲解范例：,例3. 平行四边形是表示向量加法与减法 的几何模型. 如图， 你能发现平行四边形对角线的长度与两 条邻边长度之间的关系吗？,A,B,C,D,思考1：,如果不用向量 方法，你能证明上 述结论吗？,讲解范例：,运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？,思考2：,运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？,“三步曲”：,思考2：,运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？,(1)建立平面几何与向量的联系，用向量 表示问题中涉及的几何元素，将平面几 何问题转化为向量问题；,“三步
4、曲”：,思考2：,运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？,(1)建立平面几何与向量的联系，用向量 表示问题中涉及的几何元素，将平面几 何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的 关系，如距离、夹角等问题；,“三步曲”：,思考2：,运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？,(1)建立平面几何与向量的联系，用向量 表示问题中涉及的几何元素，将平面几 何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的 关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系.,“三步曲”：,思考2：,讲解范例：,例4如图， ABCD中，点E、F分别 是AD、D
5、C边的中点，BE、 BF分别与 AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、 TC之间的关系吗？,A,B,C,D,E,F,R,T,讲解范例：,例4如图， ABCD中，点E、F分别 是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与 AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、 TC之间的关系吗？,A,B,C,D,E,F,R,T,课堂小结,用向量方法解决平面几何的“三步曲”：,课堂小结,(1)建立平面几何与向量的联系，用向量 表示问题中涉及的几何元素，将平面几 何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的 关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系.,用向量方法解决平面几何的“三步曲”：,阅读教材P.109到P.111; 2. 习案作业二十五.,课后作业,
