1、第9章 机械振动和电磁振荡 Mechanical Vibration and Electromagnetic Oscillation,作业：9-3 9-11 9-18 教材：祝之光（第三版）,大学基础物理学（第二版，王海婴主编） 作业:P159：习题4.1、4.2、4.4,大纲要求,导论,问题 当我们面对自然界中一种现象时，我们怎样理解它？ 定性描述定量描述 探究背后的原因会导致普遍的结果和认识的提升动力学描述（特殊一般应用） 现象 物体在某一平衡位置附近作周期性、往复运动，称之为机械振动。 振动又称为振荡，从广义上讲，任何一个物理量在某一定值附近作周期性变化，都可称为振动，是物质存在的一种特
2、殊的运动形式。,9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,9.1.1 简谐运动的特征及其表式 简谐运动的重要性 物理原因：许多物理过程的微小振动都可以看作谐振动. 数学原因：通过傅里叶分解，任意周期振动都可以通过傅里叶分解看成是谐振动的叠加. 简谐运动的定义 两种描述方式：代数描述、几何描述 代数描述: 物理量随时间按正弦或余弦规律变化 采用余弦形式，可描述如下： x =A cos(wt + j),9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,9.1.2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位,9.1 简谐运动simple harmonic m
3、otion（SHM）,动力学原因 简谐运动的速度和加速度(设物理量为位移),9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,动力学原因是简谐运动的特征之一 解二阶微分方程，会有两个积分常数，由初始条件决定.,9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,动力学模型，振子(oscillator) 理想振子是由一个轻质弹簧加无摩擦的质点组成的力学模型. (即：胡克力作用下的质点.),其他解形式,9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,9.1.3 简谐运动的矢量图示法 几何描述，意义直观旋转矢量A (其长度就是振幅)
4、在x轴上的投影 P点坐标 x =Acos(wt + j),9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,9.1.3 简谐运动的矢量图示法 例,9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,9.1.3 简谐运动的矢量图示法 例,9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,实际发生的振动比较复杂；例如 回复力不一定是弹性力而是重力，浮力等其它性质的力； 合外力可能是非线性力只有在一定的条件下，才能近似当作线性回复力。 研究问题的一般方法： 根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模型，使计算简化。 如果其动力学方程
5、可写成简谐振动动力学方程形式,就可以判断其作简谐振动,不一定要解方程.,9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,数学摆,9.1 简谐运动simple harmonic motion（SHM）,9.1.4 简谐运动的能量,弹簧振子作简谐运动的能量与振幅的平方成正比.,9.2 阻尼振动 受迫振动 共振,9.2.1 阻尼振动 理想振子： 特点：无能量损耗阻尼振动(damped oscillation) 如果一个质点, 除受到胡克力外, 还受到一个与速度成正比的阻尼力, 它将做振幅逐渐衰减的振动, 即阻尼振动.,9.2 阻尼振动 受迫振动 共振,9.2.1 阻尼振动 阻
6、尼振动动力学方程的解分三种情况(强度比较) 1. w02b22. w02=b2 临界阻尼 (critical damping):不出现振荡，以尽可能快的方式直接趋向平衡点. 3. w02 b2 过阻尼 ( over damping): 不出现振荡，以比临界阻尼更慢的方式趋向平衡点.,9.2 阻尼振动 受迫振动 共振,阻尼振动动力学方程的解的图示,9.2 阻尼振动 受迫振动 共振,9.2.2 受迫振动(Forced Oscillations) 在阻尼振动中增加一个周期强迫力, 振子进入受迫振动状态.振动状态演变:暂态过程稳定后成为谐振动，频率为周期强迫力的频率.,9.2 阻尼振动 受迫振动 共振
7、,9.2.2 受迫振动(Forced Oscillations),9.2 阻尼振动 受迫振动 共振,9.2.3 共振(resonance),9.2 阻尼振动 受迫振动 共振,9.2.3 共振(resonance),9.3 同方向的简谐运动的合成,9.3.1 同方向同频率的两个简谐运动的合成,9.3 同方向的简谐运动的合成,9.3.1 同方向同频率的两个简谐运动的合成,9.3 同方向的简谐运动的合成,*9.3.2 同方向不同频率的两个简谐运动的合成 拍(beats),9.3 同方向的简谐运动的合成,*9.3.2 同方向不同频率的两个简谐运动的合成 拍(beats) 合成的结果不再是简谐运动 拍：
8、合振动忽强忽弱的现象 拍频 : 单位时间内振动强弱变化的次数 应用：汽车速度监视，地面卫星跟踪,9.4 相互垂直的简谐运动的合成,质点参与两个不同方向的振动，其轨迹的形状由两个振动的周期、振幅和相位差来决定。实验中用到示波器观察李萨如图形就是相互垂直简谐运动的合成轨迹。（频率不一定相同）,9.4 相互垂直的简谐运动的合成,从数学上说，相互垂直简谐运动如果频率之比为有理数，则轨迹（李萨如图形）封闭，否则，运动轨迹就不封闭。 *李萨如(Lissajous)图形,9.4 相互垂直的简谐运动的合成,*李萨如(Lissajous)图形练习:频率之比？ http:/ 电磁振荡,振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界的影响，这时电磁振荡的频率和周期叫做振荡电路的固有频率和固有周期。,*补充：傅里叶分解,4.1.4 傅里叶分解(Fourier analysis) 任何一个周期性的振动(其频率称为基频), 都可以分解成频率等于基频整数倍的一些列谐振动的和，这就是傅里叶分解例： 矩形周期振动 的傅里叶分解,*补充：傅里叶分解,频谱(frequency spectrum) 将傅里叶分解得到的结果画在坐标图上, 得频谱图. 横坐标: 频率 纵坐标: 振幅 注意： 矩形波、锯齿波、三 角波是习惯说法，因 为横轴是时间，所以 实际上指的是振动.,小结,
