1、二次根式的乘法与除法课堂在线一、课程目标1使学生理解积的算术平方根的性质，会利用这一性质化简二次根式；掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；会进行简单的二次根式的除法运算；2掌握二次根式的乘法法则，会进行简单的二次根式的乘法运算；3使能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题；利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；4了解比较二次根式的大小的方法；通过学习积的算术平方根，培养逻辑思维能力；5通过综合应用勾股定理等知识，培养实际应用能力；6通过积的算术平方根与二次根式的乘法的学习，渗透公式的简单性，统一性的数学美；7通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法
2、，提高归纳总结能力；二、知识结构：三、重、难点重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算.商的算术平方根的性质是本节的主线，掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键.难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止产生字母只表示正数的片面认识.要认识到积的算术平方根性质与根
3、式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要理解分母有理化的意义及计算结果形式.四、知识要点1、积的算术平方根一般地，有 (a0，b0)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积要注意 a0、b0 的条件，因为只有 a、b 都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须 a0、b0在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数 a、b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求 a、b 的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内2、商的算术平方根一般地，有 （ a0 ， b0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根从运算顺序看，等号左边是将非负数 a 除以正数 b 求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算
