1、列一元一次不等式解应用题典型例题例题 1 某人要到相距 3.3 千米的 A 地去办事，他行走的速度是每分钟 90 米，跑步的速度是 210 米，若他必须在 30 分钟之内到达 A 地，他跑步的时间不能少于多少分钟？例题 2 一次智力测验，有 20 道选择题，评分标准为：对 1 题得 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不得分也不扣分，小明有 2 道题未答，问至少答对几道题总分不低于 60 分？例题 3 小红读一本 500 页的科普书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了100 页，问从第六天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完？例题 4 小华准备用 21 元钱买笔和笔记本 ,已
2、知每支笔 3 元,每个笔记本 2.2 元,她买了 2 个笔记本，请你帮她算一算,她还可以买几支笔?例题 5 水果店进了某种水果 1 吨，进价为 7 元/kg，出售定价为 11 元/kg，销售一半以后，为尽快销完，准备打折销售，如果使总利润不低于 3000 元，那么余下水果可按原定价最多打几折出售？例题 6 已知前年特价涨幅（即前年物价比一年也就是大前年物价增加的百分点）20%，去年物价涨幅 15%，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低 5 个百分点，为了使明年物价比大前年物价不高出 55%，明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低 x 百分点（ x 为整数），求 x 的最小值例题 7 某城市平均每
3、天生产垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元同伴之间交流、讨论后，解决下列问题：（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成工作？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？例题 8 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120km，汽车和火车的速度分别为60km/h、100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输单价（元/吨
4、km）冷藏费单价（元/吨h）过路费（元） 装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨km”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨h”表示每吨货物每小时冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 1y（元）和 2（元），试求 1y、 2与 x 的函数关系式（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？试求它的函数关系式对上述（1）题，许多同学很快就写出结果：（1）根据题意得： 205601220xxy， 168.62对于题（2），大家提出了三种结果：结果一：汽车
5、货运公司承担，原因是：当 40x时，1024501y（元）， 104862y（元），2结果二：铁路货运公司承担，原因是：当 0x时，15206501y（元）， 1492062y（元）， 21y结果三：选择两者都一样，原因是：当 5x时， 7y（元）得到三种结果的同学都各持己见，你认为这些结果对吗？说明理由如果有问题，请提出你的解法参考答案例题 1 分析 若该人跑步用了 x 分钟，那么他行走（ x30），这样他跑步行程为x20，走路的行程为 )30(9，这两项之和不少于 3300 米，才能在 30 分钟之内到达A 地解 设跑步的时间为 x 分钟，根据题意，得3021)30(9，解得 5x答：此人
6、要在 30 分钟内走完全程，其中至少要跑步 5 分钟例题 2 分析 本题的关键是求出答对几道题、答错几道题，由于 20 道题中有 2 道题未答，若设答对 x 道题，则答错 )18(x道题因此，得分为 x分，扣分为 )18(x分解答 设答对 x 道题，则答错 道题，根据题意，得60)18(25x，解得 753x由于 x 是整数，所以 14即至少答对 14 道题总分不低于 60 分， x 可以等于14，15，16，17，18例题 3 分析 这道题关键在于“至少”两个字，应注意列不等式时是需要带等号的. 解 设从第六天起小红平均每天至少要读 x页，才能按计划读完.根据题意，得 10510x解这个不等
7、式，得 8.所以，从第六天起小红平均每天至少要读 80 页.例题 4 分析 她还可以买几支笔，结果要把可能性都写出来才对，其结果还应注意取整数. 解 设她还可以买 n支笔,根据题意,得:21.3n.解这个不等式,得 36由于 5.36,所以,小华还可以买 1 支、2 支、3 支、4 支、或 5 支笔.例题 5 分析 利润销售金额进货金额本例中的 1 吨水果分两部分销售，其中的 500kg，按每千克 11 元销售，销售额为 500115500（元）若设另 500kg 按定价的x 折销售，则这 500kg 可售 x50150（元）又进货金额是100077000（元），由此可得出符合题意的不等式解答
8、 设余下的水果最多可打 x 折销售，根据题意得 30710510，这个不等式可变形为 9x，解得 2.819x，所以，余下的水果最多可打 8.2 折说明 商品售价打 x 折，则新售价为 10x原价，而不是 x原价例题 6 分析 本题不等关系是“明年物价比大前年物价不高出 55%”若设大前年物价为 1，则根据题中其他关系可列出不等式，然后求 x解答 设大前年物价为 1，则前年物价为 .201%去年物价为 ,38.)5(20.预计今年物价将为 .58)(因明年物价涨幅比今年物价涨幅再降低 x 个百分点，到明年物价涨幅为 )%,10(5%1 .)0(58.1x解这个不等式 ,2 .97x x 为整数
9、， x 的最小为 8例题 7 分析 （1）中，工作时间等于工作量除以工作效率，工作量是 700 吨，两厂合做的工作效率是（5545）吨/小时（2）中，若设甲厂工作 x 小时，每小时处理 55 吨，则甲厂处理垃圾 x5吨，费用 x50元，余下的部分 )570(吨由乙处理，需时间470小时，需费用 497元，可根据题意列出不等式解答 （1）甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要的时间是 745（小时）（2）设甲厂处理垃圾 x 小时，根据题意得 730495705x，解这个不等式得 6，所以，甲厂处理垃圾至少需要 6 小时例题 8 分析 （2）问中，仔细读题，应该不难看出，待运的海产品 x 不是一个确定的
10、值，故用 40，60，50 去替换 x 都不正确由于 21,y的值都与 x 的取值有关，故得对 x分类讨论，上述三个结果都是以特殊代替了一般解答 （1）略（2）分三种情况：若 y， 160205xx，解得 50x；若 21， ，解得 ；若 y， xx，解得 x综上所述，当所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨时，应选汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好 50 吨时，可选择汽车货运公司、铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于 50 吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务说明 从本例可以看出，学会用数学知识去解决现实生活中的问题，可以直接产生经济效益，找到最优化的解决问题方案
