1、中点问题的解题思路有关“中点的问题”是几何中最常见的重要问题之一，命题者常常以它为素材编写令人叫绝的考查学生思维能力的有深度和广度的好题“中点问题”常常涉及到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和“三角形的中位线”问题下面举例说明中点问题的解题思路例 1 如图 1，在四边形 ABCD 中， AD=BC， M、 N 分别是 AB、 CD 的中点，延长 AD、 BC 与MN 的延长线分别交于 E、 F求证： AEN= BFM思路分析：从表面上看欲证 AEN= BFM 非常困难，这样我们可考虑把两个角移到同一个三角形中去考虑，联结 AC 并取 AC 的中点 G，再联结 GM、 GN，从而使结论得
2、证证明：联结 AC，取 AC 的中点 G，联结 GM、 GN M、 N 分别为 AB、 CD 的中点， 12GBC ， 12AD GMN= BFM， GNM= AEN又 AD=BC， MG=NG GMN= GNM BFM= AEN例 2 已知：如图 2， AD 为 ABC 的高， B=2 C， M 为 BC 的中点求证： DM= 1AB思路分析：由 M 为 BC 的中点以及要证明的 DM= 12AB，易想到用中位线定理构造 12AB，即取 AC 的中点 N，联结 MN、 DN，只需证 MN=DM，这可由“在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半”及 B=2 C 证明证明：取 AC 的中点 N，联结 MN、 DN M 为 BC 的中点， MN AB， MN= 12AB B= NMC AD 为 ABC 的高， N 为 AC 的中点， DN=CN C= NDC NMC= NDC+ MND， B=2 C， MDN= MND MD=MN DM= 12AB
