1、房山区 2018 年高考第二次模拟测试试卷数学（理）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共 分）40一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1 ） 设集合 ，则|2,|03AxBxAB（A） （B） |3x（C） （D）|3x|2（2）若复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于iz1iz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）执行如图的程序框图，输出的 值为 S（A） （B） 656
2、4（C） （ D） 3否输出结束是开始 S1Sn2S1n3?（4）已知实数 满足 则 的取值范围是,xy10,2xy（A） （B） （C ） （D ）01， 01， 1+， 2+，（5）已知函数 的图像关于原点对称，且周期为 4，若 ，则 （ ）()fx ()2f(017)f（A） （B） （C） （D）20 4（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（A） （B） （C） （D ）4272（7） 的三个内角分别为 , , ，则“ ”是“ , , 成等差数列”的BCA=B3A（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）定义：若
3、存在常数 ，使得对定义域 内的任意两个 ，均有k 122,x成立，则称函数 在定义域 上满足利普希茨条件.若函数1212fxfxf满足利普希茨条件，则常数 的最小值为 k（A） （B） （C） （D） 43112第二部分 （非选择题 共 分）10二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）设双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 210,xyab2xy俯视图32左视图2主视图 （10）若平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为 (4,2)a(,)bm()abm（11） 在 的展开式中，含 项的系数为 ，则实数 的值为 5()xm2x-10（12）设点 是曲线 是参数）上
4、的点，则点 到坐标原点的最大距离是_.A3cos1in（yA（13）能够说明“ 恒成立”是假命题的一个 的值为_.xex（14）已知函数 .()2fa当 时，不等式 的解集为_；0a()+10fx若函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围是 _.()fxa三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15） （本小题 分）13已知函数 的一个零点是 ()sincosfxax4（）求实数 的值； a（）设 ，若 ，求 的值域()()23sicgxfxx0,2()gx（16） （本小题 分）13年联合国教科文组织宣布每年的 月 日为世界读书日，主旨宣言为“希望散
5、居在全球各地9543的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。 ”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取 名学生，将他们10一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成 组 ， ， ， ， 并整理得到如下频720， ,048,9率分布直方图：O 20 30 40 50 60 70 80 90 阅读量：本数0.010.020.04频率组距（）估计其阅读量小于 本的人数；60（）已知阅读量在 ， ， 内的学生人数比为 .为了解学生阅读课外书的情23， ,405， 2:35况，现从阅读量在 内的学生中随机选取 人进行调查座谈
6、，用 表示所选学生阅读量在, 3X内的人数，求 的分布列和数学期望；203， X（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计 名学生该年课外阅读量的平均10数在第几组（只需写出结论）（17） （本小题 分）14如图 ，正六边形 的边长为 ， 为中心， 为 的中点.现将四边形 沿ABCDEF2OGABDEFC折起到四边形 的位置，使得平面 平面 ，如图 .CF1 ABCF1DE2（）证明： 平面 ；OG（）求二面角 的大小；1EF（）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？如果存在，求出 的值；如果不存在，1CDH/B1EOG1DHC请说明理由.(18)（本小题 分）13设函数 ，
7、（ 为常数） ， 曲线 在点 处的切()lnfxkxkxfxg1xfy1,f线与 轴平行.ABCEFG.O图 图 21EBC1DAFOG（）求 的值；k（）求 的单调区间和最小值；gx（）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围a1)(0xa(19)（本小题 分）4已知椭圆 的离心率为 ， 为坐标原点， 是椭圆 的右焦点，210： xyCba12OFC为椭圆 上一点，且 轴， 的面积为 AAF34（）求椭圆 的方程；（）过 上一点 的直线 ： 与直线 相交于点 ，与直线00,Pxyl021xyabAFM相交于点 .证明：当点 在 上移动时， 恒为定值，并求此定值4xNCMFN（20） （本小题 分）13已知集合 ，其中 ， 中所有不23,.nAaiN， 1,2in1()1ijAaijn表 示同值的个数.（）设集合 ,分别求 ；,468,46PQPQ和（）若集合 求证： ；2,.,nA112nA（） 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由1
