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高三高档题综合练习答案.doc

上传人:j35w19 文档编号:4611379 上传时间:2019-01-04 格式:DOC 页数:23 大小:1.41MB
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1、1综合练习(一)答案1.4 229 3 4、 53 5、 22,2,6解:设所求直线方程为 yxb,即 0yb,直线与圆相切, 2|31,得 5,所求直线方程为 235yx (2 )假设存在这样的点 (,0)Bt,使得 PA为常数 ,则 2PBA, 222()5xtyxy,将 229x代入得,9(15)x,即22(5)340txt对 3,恒成立, 20,349t,解得59t或15t(舍去) ,所以存在点 (,)5B对于圆 C上任一点 P,都有 BA为常数 35。 7解: na= npq, 11 ()()nnn pqp, 0,qp 21nna为常数数列 1na为等比数列 取数列 na的连续三项

2、12,(,)nN,2 22212()()()nnnnpqpqpq, 0,0q, )0,即 12nna,2数列 na中不存在连续三项构成等比数列; 当 1k时, 315nnk,此时 BC;当 时, 23为偶数;而 5n为奇数,此时 BC;当 5k时,35nnk,此时 BC; 当 2时, n,发现 1符合要求,下面证明唯一性(即只有 1n符合要求)。由 nn得 32()5,设 ()xf,则 32()5xf是 R上的减函数, ()fx的解只有一个从而当且仅当 1n时 ()1n,即 5nn,此时 1,5BC;当4k时, 35,发现 2符合要求,下面同理可证明唯一性(即只有 2n符合要求) 。从而当且仅

3、当 2n时 4()1n,即 345nn,此时 (,5);综上,当 1k, 3或 5k时, BC;当 时, (,),当 k时, (2,)。 8解:当 时, ln,(0)gxx 1,(0)xgx令()0gx,则 1, ()在 ,1上单调递增,在 (, +)上单调递减ma() 2lnhxx,21()2xhx, ( 0x)当0时, ()0,函数 的增区间为 (0,),3当 0时,222()()xxh,当2x时, ()0,函数 ()h是减函数;当20时, x,函数 x是增函数。综上得,当 时, ()h的增区间为 (,); 当 时, x的增区间为20,,减区间为2(,)-10分 当 0, 1()在 (,)

4、上是减函数,此时 ()x的取值集合 (,)A;当 x时, 2x,若 时, 在 ,0上是增函数,此时 的取值集合 ,B;若 时, ()在 )上是减函数,此时 ()x的取值集合 ()。对任意给定的非零实数 ,当 0x时, x在 (,上是减函数,则在 0,上不存在实数 t( x) ,使得 ()t,则 0),要在 (,)上存在非零实数 t( ) ,使得x成立,必定有 AB, ;当 0时, ()2x在 (,)时是单调函数,则 (0,)t,要在 (0,)上存在非零实数 t( ) ,使得 xt成立,必定有 BA, 。综上得,实数 的取值范围为 (,0)。 综合练习(二)答案1 2 2 3. 4.935,43

5、24546解:(1 )由于M 与BOA 的两边均相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为M 的半径,则 M 在BOA 的平分线上,同理,N 也在BOA 的平分线上,即 O,M,N 三点共线,且OMN 为BOA 的平分线,M 的坐标为 ,M 到 轴的距离为 1,即M 的半径为 1,)1,3(x则M 的方程为 , )(22yx设N 的半径为 ,其与 轴的的切点为 C,连接 MA、MC ,r由 RtOAMRtOCN 可知,OM:ON=MA:NC,即 , 则 OC= ,则N 的方程为313r 3; (2)由对称性可知,所求的弦长等于过 A 点直线 MN 的9)()(22yx平行线被 截得的弦的长度

6、,此弦的方程是 ,即:N)3(xy,圆心 N 到该直线的距离 d= , 03yx 2则弦长= 22dr7解:(1 ) , )4sin(cosin)( xxf令 ( )则 , 由于2,4kxZ432,k,则 在 内的单调递增区间为 和 ; 2,0)(f03,07(2 )依题意, ( ) ,由周期性,30kx )3()()00xffxf; 1249cos(sin)2co(sin)4co3(sin (3 )函数 ( )为单调增函数,且当 时, ,xeg(R,x)(xf,此时有 ; 0)(x )(xgf当 时,由于 ,而 , ,4785.04lne 345.02ln1l5则有 ,即 ,2lnl4e4(

7、)2ge又 为增函数, 当 时, ()gx,x()2gx而函数 的最大值为 ,即 ,f2()f则当 时,恒有 ,,4xxgf综上,在 恒有 ,即方程 在 内没有实数,0)(xf )(xgf,08解:(1 ) ,则 ,34)(2 12)(即曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是 ; C,(2 )由(1 )可知, 解得 或 ,1k0k1由 或 得: ;0342x342x,2)3,(2,x(3 )设存在过点 A 的切线曲线 C 同时切于两点,另一切点为 B , ),(1y yx,则切线方程是: , 化简得:21x )(4()23( 11211xx,而过 B 的切线方程是)34(1xy ,2y,由

8、于两切线是同一直线, 则有:(2322x,得 又由 ,12x 421x 232213xx即 0)()(3 2121212x,即04(1x xx即 ,)422426得 ,但当 时,由 得 ,这与 矛盾。所以不存在2x2x421x121x一条直线与曲线 C 同时切于两点。综合练习(三)答案1.2; 2.3; 3.(4 , ) ; 4. 0 5.5,0166解 易得 , , ,设 ,0,1F,2,2A,yxP则 ,21212 xxyxP , 212又圆 的面积为 , ,解得 , 或 , 所M8x1x2,P,1PA在的直线方程为 或 ;直线 的方程为 ,12y2y1AF0yx且 到直线 的距离为 ,

9、化简得,21x1AF1142xx,1y联立方程组 ,解得 或 当 时,可得 , 121yx01x98101x21,M 圆 的方程为 ;当 时,可得 , 圆M22y1x87,的方程为 ;169871x圆 始终与以原点为圆心,半径 (长半轴)的圆(记作圆 O)相切r证明: , 又圆 的半径1212121 4844xxxyO M, ,圆 总与圆 O 内切 12xMFr21rOM7. 7证明: 121211 nnnnn aab数列 为等差数列 n解:假设数列 中存在三项,它们可以够成等差数列;不妨设为第nc项,由得 , , , )(,qrpnbnc2qpr2又 为偶数, 为奇数故不存在这样的三项,满足

10、条件 r21pr1pq由得等式 可化为 即nbnn)3()2(43 nnn)3()(43)()( n 当 时, ,1)(131nn 6mn)21(31(,2)(n ,2(3,n1)2()()1()31( nnnn 当 时, 当 时,经验算 时等号成立6n24 5,4313,满足等式 的所有 nbnn)3()( ,8.解: 22)1()1()( xaxafa ,令 得 或 函数 的单调增区间为 290f )(xf ),2(10证明:当 时 又xfln)(xf1)( 210)xxf121212 ll)(xxxffk 8不妨设 , 要比较 与 的大小,即比较 与 的大小,又12xk)(0xf 12l

11、nx2, 即比较 与 的大小 12x12lnx1)(2)(1x令 则)(l)(xxh 0)1()(4)( 22 xh 在 上位增函数又 , , ,即)(x,112x)(12hx 1)(2ln1x)(0fk综合练习(四)答案1、 ; 2、 78; 3、 1 或 2; 4、5m(1)25、 (本小题满分 15 分)解:(1)由题意可知,当 时, , 即 ,0x3k2 ,每件产品的销售价格为 元.3xm861.5x2009 年的利润 )(685.1mxy1234 )0(29)1(m(2 ) 时, .0()681m ,当且仅当 ,即 时, 892y3maxy答:该厂家 2009 年的促销费用投入 3

12、万元时,厂家的利润最大,最大为 216.解:() , , afxb24afb2ln4fb ,且 解得 a2,b 1 432abln246ln9() ,令 ,2lnfxx2()lnhfxmx则 ,令 ,得 x1 (x1 舍去) 2(1)h 0在 内,当 x 时, ,h(x) 是增函数;1,e,e当 x 时, , h(x)是减函数 (,0h则方程 在 内有两个不等实根的充要条件是1,e1()0,e.h即 21em7( )点 A 代入圆 C 方程, 得 m3 ,m1 2(3)15圆 C: 设直线 PF1 的斜率为 k,则 PF1: ,2(1)5xy (4)ykx即 直线 PF1 与圆 C 相切,40

13、k 解得 当 k 时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐2|0|51,2k或12标为 ,不合题意,舍去当 k 时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为3614 , c4F 1(4,0) ,F2(4,0) 2 aAF 1AF 2 , ,a 218,b 22 5623椭圆 E 的方程为: 8xy() ,设 Q(x ,y) , ,(1,3)AP (3,1)Axy ,即 ,)36x282(3)18xy而 ,186 xy18 则 的取值2(3)|yy (3)6xyxy10范围是0,36 的取值范围是6 ,6 的取值范围是3xy 36APQxy12,0 8.解:(1)由题意 an = 2 + ,随着 n

14、 的增大而减小,所以a n中的最大项为 a1 = 4 (2)43n 1bn = = = ,(2 + p)(3n 1) + 44 (2 + p)3n + (2 p)4若b n为等比数列,则 b bnbn+2= 0(nN )2 n+1所以 (2 + p)3n+1 (2 p)2 (2 + p)3n (2 p)(2 + p)3n+2 (2 p) = 0(n N) ,化简得(4 p2)(23 n+1 3n+2 3n )= 0 即 (4 p2)3 n4 = 0, 解得 p =2反之,当 p = 2 时,b n = 3n,bn是等比数列; 当 p = 2 时,b n = 1,bn也是等比数列所以 ,当且仅当

15、 p = 2 时b n为等比数列 (3 )因为 , , ,431ma431nna431ppa若存在三项 , , ,使数列 , , 是等差数列,则 ,所以npm2nmpa= , 2()n2m化简得 (*) ,31)32pnpmn因为 ,所以 , ,所以*,N11pn, ,1pmnpn1mnnm(*)的左边 ,右边3(23)(3)0pp,所以(*)式不可能成立,110nmnnm故数列 an中不 存在三项 , , ,使数列 , , 是等差数列 anpmanp综合练习(五)答案1、 4 2、 3.、 a2 4、 2,|09,0且xyxy6115、 24S6、解:(1)当 00 由(2)知, =0也满足

16、题意所以 的取值范围是(,0,3 7、 因为 7k,所以 137,a成等比数列,又 na是公差 0d的等差数列,所以2116adad,整理得 2d,又 1,所以 1,2012ba, 32112abdq,所以 1,nn nbq, 用错位相减法或其它方法可求得ab的前 项和为 12nT; 因为新的数列 nc的前 21n项和为数列n的前 21n项的和减去数列 nb前 项的和,所以 121()(1)(2)n nnS . 所以13n n 由 dkada)1()2(11,整理得)5(412kda,因为 0d,所以 45k,所以 3123q. 因为存在 mk,mN *使得 13,kma成等比数列,所以313

17、2kam,又在正项等差数列a n中, 4)5(1)(11 kadm ,所以31124)5(kak,又因为 01,所以有324()(), 因为 4()5mk是偶数,所以 3()k也是偶数,即3k为偶数,所以 k 为奇数. 8、解() ()(ln)2ln1fxxa, (0,)x 11()lf, l2a或 2gx, (0,) (xg,令 ()0gx,得 2,列表如下: ()或2 (2或()x0g 极小值 ()g ()在 2处取得极小值 (2)lnga,21即 ()gx的最小值为 (2)ln2ga ()21ln)ga, ln21, ln0,又 , 0 证明()由()知, x的最小值是正数,对一切 (,

18、),恒有 ()f, 从而当 0x时,恒有 ()0fx, 故 )fx在 或 上是增函数 证明()由()知: f在 0或 上是增函数, 当 1时,(1,又 2()1lnl1a, ()f,即2lnlax, 2lnl1xax故当 时,恒有x 综合练习(十)答案1、 2、 13 3、 4、 5,2 5、423n6、 椭圆 C 的短轴长为 2,椭圆 C 的一条准线为 l: x,不妨设椭圆 C 的方程为 1xya (2 分)21ac,即 1椭圆 C 的方程为21xy F(1,0) ,右准线为 l: x, 设 0(,)Nxy,则直线 FN 的斜率为 0FNk,直线 ON 的斜率为 0ONyk,FNOM ,直线

19、 OM 的斜率为0OMxy,直 线 OM 的 方 程 为 : 01x,点 M 的 坐 标 为 02(1),xy 直线 MN 的斜率为02()NykxMNON, NOk, 002(1)xyy, 200(1)(2)yx,即 20xyON为定值 7、 由条件知: 1nqa, 2, 1a,所以数列 n是递减数列,若有 k, m, n ()k成等差数列,则中项不可能是 k(最大) ,也不可能是 (最小) ,若 22knkmnkmqa122, (*)由 21mkq , 1khq,知(* )式不成立,故 , , 不可能成等差数列. (i) 45)2()1(1221 qaqaakkkk ,由 ),4(5)(q

20、知, 121kkkaa ,且321kkk aa ,所以 21ka,即 0q ,所以 , (ii) nb, nS132 , )132()1()(1 nTn 2)1432(n)1()41()3(Sn )1n)321(nSnn(nS,所以 201201T. 8、 解:(1)如果 ()fx为偶函数,则 (),fxfxxxmknkn恒成立,即:,xxnkmkn)0xmkn()(10由 0m不恒成立,得 .如果 ()f为奇函数,则 (),ffxxxx恒成立,即: ,xxxx(xx()(,nk由0n恒成立,得 1.k(2) 1,n, 当 0k时,显然 )xxfm在 R 上为增函数; 当k时, ()lln()lln0xxxxmfmk,23由 0,xn得 ()lnl0,xmk得ln()log,xmmkn得 log(l)mnxk.当(,logln时, f, (f为减函数; 当 ll,时, )0fx, )f为增函数. (3) 当 12,mn时, ()2,xxfk如 果 0,k2 2log()log()()2()2kkxxxxxfkk,则log),f函数 yf有对称中心 l,0.如果 ,2 2loglog() ,kkxxxxfk则 2l)(,f 函数 ()yf有对称轴 21logk.

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