1、遂 宁 市 高 中 2018 届 三 诊 考 试数学（理科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1已知集合 3
2、,2aM， ,Nb，若 2MN，则NA 0, B 1,3C 12 D 02复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是4izA B 3,11,3C D 243设 ，则“ ”是“ ”的,abR20ababA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为A )27(B C )6(D 375已知函数 ，那么下面说法正确的是2tan)si1(co)xxfA函数 在 上是增函数，且最小正周期为 f4, B函数 在 上是减函数，且最小正周期为)(xf,C函数 在 上是减函数，且最小正周期为f4, 2D函数
3、在 上是增函数，且最小正周期为)(xf,6若 ，则目标函数 的取值范围是23yx2xyzA B C D2,51,51,2,67 如图，在 中， ， ， ，ABCDAB3CD1A则 A B 2332C D8程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个 .问该若干？”如图是解决该问题的程序框图 .执行该程序框图，求得该垛果子的总数 为SA120 B84 C56 D289已知 是双曲线 上任
4、意一点，过点 分别作双曲线的P213xyP两条渐近线的垂线，垂足分别为 、 ，则 的值是ABA B8316C D不能确定310已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止. 若检测一台机器的费用为 2000 元，则所需检测费的均值为A6400 元 B6800 元 C7000 元 D7200 元11已知 ， ， ， 四点均在以点 为球心的球面上 ，且B1O， ， .若球 在25AD42CB82O球 内且与平面 相切，则球 表面积的最大值为1OA B C D66412设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，()fx(,0)()fx且有 ，则不等式22
5、x2(018)(xf的解集为4()0fA B, (,)C D(216) 2016第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 ， ，若 ，则 (,2)a(,1)bx/ab|14已知在 中， ，则ABC3cosCB
6、且的面积为 15直线 ykx被圆 截得的弦长为 23，09642yx则直线的倾斜角为 16 是 上可导的奇函数， 是 的导函数.已知()fxR()fxf时 ，不等式0(),1fxfe的解集为 ，则在 上22ln(1)lnxM的零点的个数为 .()si6gx三、解答题 （本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 .已知 .nanS23n（1）求 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求 的前 项和 .nb3lognnanbnT18（本小题满分 12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开” 政策的热度，现在某
7、市进行调查，随机调查了 人，他们年龄的频数分布及支持 “生育二胎”50人数如下表：年龄5,15)15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎 ”4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有 的把%9握认为以 岁为分界点对 “生育二胎放开”政策的支持度有差异：5年龄不低于 45岁的人数年龄低于 45岁的人数合计支持 a c 不支持 b d 合计 （2）若对年龄在 的被调查人中各随机选取两人进行)45,31,调查，记选中的 人不支持“ 生育二胎” 人数为 ，求随机变量 的分布4列及数学期望
8、.参考数据： ， ，0.)8.(2KP01.)635.(2KP01)8.1(2P19（本小题满分 12 分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且1CBA平面 ，四边形 为1ABD平行四边形，60,2D（1）若 ，1求证： 平面 ；ACB（2）若 ，二面角 的余弦值为 ，12,AC1ADC24求三棱锥 的体积120（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，其右顶点2:1(0)xyCab32在圆 上. A2（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 交椭圆 于 ， 两点.:3(0)lxmyCMN（i）若以弦 为直径的圆过坐标原点 ，求实数 的值；MNOm（ii）设点 关于 轴的对称点为 （点 与点 不
9、重合)，且1直线 与 轴交于点 ，试问 的面积是否存在最大值？若1xP存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.21(本小题满分 12 分) 已知函数 ， 2(xfaeaR（1）若 在 处取得极值，求 的值；)f0（2）设 ，试讨论函数 的单调性；(-(+3)exgxfa()gx（3）当 时，若存在实数 满足 ，a12, 121230xffe求证： 12ex请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程点 是曲线 （ ）上的动点， ， 的中P202,0AP点为 .Q（1）求点 的轨迹 的直角坐标方程；C（2）若 上点 处的切线斜率的取值范围是 ，求M3,点 横坐标的取值范围 .23.（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1fx（1）解不等式 ；8fx（2）若 ， ，且 ，)(af)(b0a求证： fb
