1、用心 爱心 专心集合与函数一、选择题1、已知集合 A（x,y）|x 2+y2=4,B=（x,y）|x 2+y2=1 ，则 A、B 的关系为（ D ）. A. B B. B C. A D. AB= 解：集合 A、B 都是以原点为圆心，分别以 2、1 为半径的圆（注意：圆是曲线，不包括其内部） ，AB=.2、已知集合 M=MN直 线 ， 圆 ， 则 的元素个数为（ A ）.A. 0 B. 0 或 1 C. 0 或 1或 2 D。不确定 解：没有既是直线又是圆的图形， .3、已知集合 A= 2|3x 、B= | 1xm分别为函数 f(x)的定义域和值域，且 BA, 则实数 m的取值范围是（ B ）.
2、A. , B. C. D。 3,2,解：集合 A、B 分别为函数 fx的定义域和值域， A、 B. A= 2 ,5, 再由 且 B，知 12，即 2m；又13m3m.综上，知 ,3. 故选 B.4、已知 3()log2(1,9)fxx，则函数 22()()yfxf的最大值是( D ). A22 B20 C18 D13解： 1,9，要使 2f有意义，必须 21,9， 1,3. 令3logtx即求 y6,gtt当 0,t时的最大值，而其最大值为1二、填空题用心 爱心 专心5、若关于 x的函数 y= 2 868_.0,9kxRk的 定 义 域 是 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）解：（1） 0
3、时， R， （2） 0时， 0，综（1） （2）知k8,9.6、已知 2|10,Axpx,R =正实数，若 AR +=,则实数 p的取值范围是 .( 4)解：（1）A= 时， 00p；（2）A 时，方程无零根，两根均为负， 2p.综（1） （2）知， 4.7、若 12121, ,mmnaAaa ，则集合 A的个数为 . 2nm解：集合 A除了要有元素 , 这 个元素外，还需有元素 1,maa 这n个元素中的 0个或个或个或或（ ）个，所以集合 A的个数为0122.nmmnCC8、设 A=a1, a2, a3 ,a4,B=b1, b2, b3,则 AB 的映射有 个？若 B中的元素都有原象，则映
4、射有 个？ (3 4,36)解：（1） “信入信箱”模型： .（2）先将 A中的 4个元素“当作”3 个元素，有 24C种方法；再将这 3 个元素进行全排列，有 3种方法.映射个数为 2346A.9、设 2:0fx是集合 A到集合 B的映射，如果 B 1,，则 B . 解：据映射的定义，知 =1或 2或 ，故 A .10、已知集合 ,23A、 ,0B，则满足条件 312ff的映射用心 爱心 专心:fAB的个数是 .（）解：据题意，满足条件“” 、 “（）” 、 “（）”的映射各为个，满足条件“”的映射为个，故所求映射的个数为 7.11、函数 y=f(x)的图象与直线 x=a交点的个数为 .(0
5、 或 1)解：由映射的定义，垂直于 x轴的直线与函数 y=f(x)的图象要么没有交点，要么交点恰有一个.12、函数 f(x)=sinx21tan的最小正周期为 . 2解： si1cossi tan,ixfxxkZ,由“2,kZ”并结合图形便可看出，所求的函数最小正周期应为 2.13、函数 22log(13)yx的单调减区间为 . 1,3解：首先由 10;x另一方面，要 y递减， x必须满足123x，综上知函数的减区间为 ,3.14、函数 (0)ayx的单调区间是 . （增区间为 ,或 ,，减区间为 ,0a或 ,）解：方法 1：图像法（略） ；方法 2：求导法. 21yx，由20yxa或 xa，
6、由 0axa，又，减区间为 ,0或 ,.15、若定义在 R上的函数 1yf的反函数是 1yfx，且 01f，则206f.（2007 ）解： 1yfx的反函数为 1yfx， 1fxf，用心 爱心 专心12,3,ff 2067f.16、已知函数 f(x)=4x22(p2)x2p 2p+1，若在区间 1,内至少存在一个实数 c，使f(c)0，则 p 的取值范围是 .3,解：（方法 1）先求使 ,1内函数值全为非正值的 p的值.200,1,23139,.fpp 或 或 ,或 32，符合条件的p的取值范围为 ,2.（方法 2）由 10f或 f即得结论.17、设 x、y ,2x+y=6, 则 z=4x2+
7、3xy+y26x3y 的最值为 .(18, 27)解： 0362x，即求224362zx x 2618当 03x时的最值， maxmin37018,fzf.18、已知函数 41logaxf是 ,上的减函数，那么 a的取值范围是. 1,73解：据题意， 0,1.7314,aa用心 爱心 专心19、平面区域 的面积为 .10lg51xy解： 平面区域 l 是通过平面区域 |x|+|y |1平移而得到的，而平面区域 |x|+|y | 1的面积即为曲线|x|+|y |=1所围成区域的面积，其值为 2，故所求面积为 2. 20、 （1）已知函数 2ln()yxa的定义域为（2 ，3） ，求实数 a的取值
8、范围. （2）已知函数 在（2 ，3）上有意义，求实数 a的取值范围.( 6a；a 6 ) 解：（1）据题意，不等式 2xa0的解集为 2,3，方程 2x0 的两根分别为2 和 3. 36.（2）据题意，不等式 2xa0的解集 2|02,3xa，方程20fx的两根分别在 ,和 3,内，142063af a.21、f (x)是偶函数，且在(0,+)上是增函数，若 x 12,1时，不等式 f (ax+1)f (x2)恒成立，则实数 a的取值范围是_.1 312,0|1|1)2|xaxax（ 提 示解：据题意， 1 31|1|21.2|xaxxaxa用心 爱心 专心由 31ax且 max2,；由 1
9、ax，且 min10,0.20.22、已知 1+2x+3xa0 在(,1 上恒成立，则 a的取值范围为 .(a1)解： 123xxa， 且函数 123xx为增函数，1max 1x.23、若 f (x)是定义在 R上的偶函数，其图象关于直线 x=2对称，且当 x(2, 2) 时，f (x) =x 2+1. 则当 x(6，2)时，f (x)=_.( f (x)(x+4) 2+1)解：据题意， 4fx， 4xf，即 fx是以 4为周期的周期函数， ,2时的图象是由 2,的图象左移 4个单位得到， 4x即得结论.24、已知函数 1,0xff若方程 fxa有且只有两个不相等的实根，则实数 a的取值范围是
10、（ C ）.A. ,B. 0,1C. ,D. 0,解：据题意， 0x时， fx是周期为 1的周期函数，且当 1,x时 fx的函数值为1x所得到的 ,1时的函数值，即 ,0的图像是 0的图像向右平移一个单位得到的. 又 ya与 yf的图像恰有两个交点， ,a.25、若函数 fx满足 12,fax则函数 f的解析式为 .用心 爱心 专心解：将 x换为 1，则得关于 1fx 的方程组12,fxfax解之得23af.26、已知函数 1xfy是定义在 R上的奇函数，函数 ygx的图像与 yfx的图像关于直线 0对称，若 120x，则 21xg等于（ D ）.A.1 B.1 C.2 D.2解： 2xfy是
11、奇函数， ff，即 xfxf11，的图像关于点 0,1对称， ygx的图像关于点 ,0对称.又021x， ,2xg .2127、 （1）若 fafb，则 y=f (x)的图象关于直线 x=ab对称 ；（2）函数 yfxyfx 的图象关于直线 x= 2对称.解：（1） fafbfabxf的图象关于直线2bx.（2）先将函数 yfaxy 的图象向右平移 a（不妨设 0）个单位，就得到 f与 b的图象，而 yfx与yfabx的图象关于直线 2x对称，再将 与 2fax的图象向左平移 个单位，此时的对称轴方程变为 2abx .28、(1)若 2fxfax，则 yfx的图象关于点 ,0对称.(2)若 f (a+x)=f (bx), 则 y=f (x)的图象关于点( ,)2ab对称.用心 爱心 专心解：（1）设 0,xy是 fx图象上的任一点，则其关于点 ,0a的对称点为2,a，而 0002afx，即 0yfx点0,xy也在 fx的图象上， 的图象关于点 ,0a对称.同理可证 f图象上的任一点关于点 ,a的对称点也在 2fxfx的图象上.故证.（2）f (a+x)=f (bx) fxfb，下略.
