1、2017 年青岛市高考模拟检测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上
2、要求作答的答案无效第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 ， ，则2,10,3A2|0BxABA B C D,0,13,122 复数 ( 为虚数单位)的实部为2(i1ziA B C D013已知命题 ， “ 为假”是“ 为真”的,pqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 某次数学测验， 名同学所得分数的茎叶图如右图，12则这些分数的中位数是A B C D80812835执行右图所示的程序框图，则输出的结果为A B C D79016 已知实数 ， 满
3、足不等式组 ，则目标函数 的最大值是xy21yx4zxyA B C D54327 已知函数 ，则下列说法正确的是23()sin(+)cos2fxxx(R)函数 的最小正周期为 函数 的图象关于 轴对称f ()fxy点 为函数 图象的一个对称中心 函数 的最大值为(,0)6()fx 128 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 丈，长 丈，34上棱长 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少？ ”已知 丈为 尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积10为A 立方
4、尺 B 立方尺1010C 立方尺 D 立方尺239 已知函数 是定义在 上周期为 的奇函数，当 时， ，则()fxR402x2()logfx7()2fA B C D11010 设 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点，若 的垂直平分线与渐近线在第一F2(,)yabOF象限内的交点到另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为2|3FA B C D233555lg2iS开始结束 1?i输出 是 否,0i867901235 主视图 侧视图俯视图第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 函数 的定义域为；21()log()fxx12 已知向量 ， 的夹
5、角为 ， ， ，则 _；ab0(,3)a|1b|ab13若幂函数 的图象经过点 ，则它在 点处的切线方程为_；()fx4,2AA14 若直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 ，则实20ayC22(1)()16xyaAB，0CB数 的值是；15若函数 对定义域内的任意 ，当 时，总有 ，则称函数 为单纯函数，()fx12,x12()fxf12x()fx例如函数 是单纯函数，但函数 不是单纯函数.若函数 为单纯函数，f2f 2,0()xfm则实数 的取值范围是.m三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 75 分 .解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过
6、程 或 演 算 步 骤 .16.（本小题满分 12 分）红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量（单位：盒）及结算的时间（单位：分钟）等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的 位顾客的相关数据，如下表所示:50一次购物数量 至 盒12至 盒3至 盒69至 盒107至 盒1825顾客数量（人） 01424结算的时间（分钟/人） .51.52（）请估计这 位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值；并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值5的概率；（）从购买牛奶制品的数量不少于 盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过 分钟的概10 3.5率.17 （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、
7、 的对边分别为 、 、 ， ABCCabc2oscsaCAa（）若 ，求 的值；sin34cb（）若 ，且 ，求 的面积 28aABS18 （本小题满分 12 分）在三棱柱 中，侧面 为矩形， ， ， 是 的中点， 与1ABC1AB2AB12D1ABD交于点 ，且 平面 .1O（）证明：平面 平面 ；1D（）若 为 上的一点， 平面 ，证明： 为 的中点.GBC1/AGBCG1BC19 （本小题满分 12 分） 在公差不为 的等差数列 中， ，且 为 与 的等比中项.0na236=a31a（）求数列 的通项公式；na（）令 ，求数列 的前 项和 .2bnbnT1A1O20 （本小题满分 13
8、分）已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，上、下顶点分别为 、 ，四边形:C21 (0)xyab1A22B1的面积为 ，且该四边形内切圆的方程为 12AB4327xy（）求椭圆 的方程;（）直线 （ 均为常数）与椭圆 相交于 两个不同的点（ 异于 ） ，若以:lykxm, C,MN,N12,A为直径的圆过椭圆 的右顶点 ，试判断直线 能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说MNC2Al明理由21 （本小题满分 14 分）已知函数 .2()ln(R)fxxm（）求函数 的零点的个数；y（）当 时，令函数 ， ，求函数 在 上的值域，其0m2()agxfxa()ygx1,e中 为自然对数的底
9、数.2.718e2017 年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分D C A B B C D A A B二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 13. 14 15(1,2)340xy10m三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分）解：（）由已知得 2 分1204.5210.54271.40则小于结算时间的平均值的人数共 人所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为 5 分5P（）购买牛奶制品的数量不少
10、于 盒的顾客共有 人，其中买 至 盒有 人，设为 ，买 至106107212,a8盒有 人，设为 .2541234,b任选两人的情况有 12131421223,aababab共 种9 分24,ab123434, 5其中两位顾客的结算时间之和超过 分钟的情况有.51231423,共 种10 分2434,6所以两位顾客的结算时间之和超过 分钟的概率 12 分3.615P17 （本小题满分 12 分）解：（） 2cossaCAac由正弦定理： in2inosinCsin2sin()2sin()2sinACAB3 分acb， i4Ba由得： 6 分5（） ，8c2cb ，,ba23C由余弦定理得： ，
11、222(8)(4)(4)cos3aa解得： 10 分6a10b所以 12 分3sin61522SC18 （本小题满分 12 分）解：() 为矩形， ， ， 是 的中点，1ABAB12D1A， ， ，09D0192从而 ， ，2tan11tan， ， 2 分 ，0AB1AB1112ABABD，从而 4 分2OD平面 ， 平面 ，C111，1， 平面 ，BD1ABC平面 ， 平面 平面 6 分1A1 B() 作 交 于 ，连结/KKG平面 ， 平面 ， 平面 ，1CD1/ACD又 平面 ，/G11平面 平面 ，8 分1/B平面 平面 ，平面 平面 ，1B1KG10 分/BK在矩形 中， ，1A1/
12、A为平行四边形，从而 ， 为 的中点1D1112KDA1BBACD1A1BCOGK为 的中点.12 分G1BC19 （本小题满分 12 分）解：（）设数列 的公差为 ，nad236a2111,()5a即 1 (0)由解得 ， 4 分0,d12a3d数列 的通项公式为 .6 分nn（） 31()nab2583431()2()2nnnT183n 得 9 分25831327()nnn 34019nnT数列 的前 项和 12 分nb3240(1)9nnT20 （本小题满分 13 分）解：（） 四边形 的面积为 ，且可知四边形 为菱形12AB12AB，即 2 分1243ab3ab由题意可得直线 方程为：
13、 ，即21xy0bxay四边形 内切圆方程为1AB27圆心 到直线 的距离为 ，即 4 分(0,)232|37ab由： ，a3b椭圆 的方程为： 6 分C214xy（）设 ， ，1(,)M2(,)N由 得：2143ykxm22(4)84(3)0kxm直线 与椭圆 相交于 两个不同的点，lC,MN得： 226()30k2k由韦达定理： 8 分11284(3), 4kxx以 为直径的圆过椭圆 的右顶点 ， ，NA22MN20A由于 ，所以2(,0)A1211(,)(,)()yxy 1 0xkxm4k从而22 24(3)8()()03km即 7160mk，或 适合11 分7当 时，直线 ，即 ，所以
14、恒过定点 ，2:l2yxk(2)yx(2,0)为椭圆的右顶点，与题意不符，舍去；(,0)当 时，直线 ，即 ，所以恒过定点7k:l77k,7综上可知：直线 过定点，该定点为 13 分(,0)21 （本小题满分 14 分）解：（）由已知 ，0x211()1()xxfx令 ，解得 或 （舍去）()fx2当 时， ，所以 在 上单调递减0,1()0fx()yfx0,1当 时， ，所以 在 上单调递增(x)所以 是 的极小值点， 的最小值为 3 分()yfx()yfx(fm当 时，则函数 没有零点0m当 时，则函数 有一个零点()yfx当 时，则函数 有两个零点6 分（）当 时，0m22()lnaag
15、xfxx则211()gxa当 时， ，所以 在 上单调递减，0()0x()gx1,emax()(1),2g,所以 的值域为 7 分2min()1egxa2,a当 时， ，0a2()()xgx（）当 时，即 ， ， 在 上单调递增，11a()0g()1,e所以 的值域为 8 分()gx2,e（）当 时，即 ， 时， ， 时，1a21a,)xa()0gx1(,ea()0gx所以 在 上单调递减，在 上单调递增()gx,)(,e所以 的最小值为 (ln2ga的最大值为 与 中最大的一个()x1)e，2 221()1ege aQ因为 ， ,21220()e所以当 时， 的值域为ae)gx1ln,2a当 时， 的值域为21(,1e当 时， 的值域为 12 分2e)xl（）当 时，即 ， ， 在 上单调递减ea210ae()0gx()1,xe所以 的值域为 13 分()gx2,综上所述，当 时，函数 的值域为 ；21e()gx21,ea当 时，函数 的值域为 ；221ae()gx1ln,2a当 时，函数 的值域为 ；2,1e当 时，函数 的值域为 .14 分1a()gx2,1ae
