1、山西省康杰中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的虚部为( )i iz12zA. B. C. D. 1 i2. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为( )A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )1 2 3
2、4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15窗口 过道 窗口A. 48，49 B. 62，63 C. 75，76 D. 84，854. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数 中恰有一个偶数”正确的反设为( ),abcA 中至少有两个偶数或都是奇数 B 都是奇数,abc ,C 中至少有两个偶数 D 都是偶数5.已知 的取值如下表：yx, x0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7与 线性相关，且线性回归直线方程为 ，则 =( )yx axy95.0A. B. C. D. 35.6.29.16. 如图是选修 12 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分 )，如果要加入知识点“分析法
3、”，则应该放在图A “”处 B “” 处 C “” 处 D “”处 7.通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110经计算 的观测值 . 参照附2K87k表，得到的正确结论是( )A. 有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关 ”B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 01% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 下列参数方程中与方程 表示同一曲线的
4、是( )xy2A. ( 为参数) B. ( 为参数)2tyx sin2yxC. ( 为参数) D. ( 为参数) |t ta2co19.给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）“若 ，则 ”Rba,0ba类比推出“若 , 则 ”；C, b“若 ，则 ” , 类比推出“若 ，则 ”；ba, a02()PKk0050 0010 00013841 6635 10828附表：“若 ，则复数 ”Rdcba, ,abicdiacbd类比推出“若 ，则 ”；,Q,2“若 ，则 ”c,()cc类比推出“若 是非零向量，则 ”.ba, ba)(其中类比结论正确的个数是( )A.
5、B. C. D. 123410. 已知 ， ，若复数 满足 ，则 的最大Rba, iabi21209z5|)(|bia|z值为( )A. B. C. D.5253411. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 ，且 ，求证：cba0cba”“索”的“ 因 ”应是( )acb2A. B. 00cC. D. )( 0)(cab12.已知函数 , ，若对 ,|12|3|xxf 5(17gxx)(t，使 成立，则实数的 取值范围是( )7,1s )0()(sgatA. B. C. D. 20(,6,),4二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中横线上 ）13.
6、已知 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点关于原点对称，且 ，i 21z iz321则 .2z14. 若 ，则在 ，bayx, ybxa ， ，y ， 这五个不等式中，2x恒成立的不等式的序号是.15. 定义某种运算 ，运算原理如流程图所示，则式子Sab的值为. 1)5(0lgn)45ta2( e16. 已知曲线 的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的非负1Csinco2yx x半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .若点 的极坐标分2 sin221,M别为 和 ，直线 与曲线 相交于 两点，射线 与曲线 相交于)2,(0,1M2CQP,OP1C点 ，射线 与曲线 相交于
7、点 ，则 的值为AOQ1B22|1|BOA三、解答题：（本题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分 10 分）为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了 50 人进行调查，得到下列的列联表：患心脑血管 不患心脑血管 合 计大于 45 岁 22 8 30小于 45 岁 8 12 20合 计 30 20 50试问能否在犯错的概率不超过 5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？附表： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.635参考公式： ，其中22()(nadb
8、cKnabcd18.（本题满分 12 分） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：年份 x2013 2014 2015 2016 2017储蓄存款 （千亿元）y6 7 8 9 11（I）求出 关于 的线性回归方程；x（II）用所求的线性方程预测到 2020 年底，该银行的储蓄存款额为多少？参考公式： 其中 1122() ,nniiiii iixyxybaybx19.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，以坐标原点 O 为极点， 轴非负半轴为xoyx极轴建立极坐标系，曲线 ，曲线 .21:4cs30C24:cos()C（I）求曲线 及
9、的直角坐标方程；12（II）设 为曲线 上的动点，求点 到 上的点的距离最大值 .PP220.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为1Ccos3inxy参数） ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.2C21xty（I）求曲线 和 的普通方程；12（II）设 ，若曲线 和 交于 两点，求 及 的值.(0,)P1C2,ABPBA21.（本题满分 12 分）已知 .()24fxx（I）求不等式 的解集；()7fx（II）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.2()3fmm22.（本题满分 12 分）已知 均为正实数.,abc（I）求证： ；32bc（II）求证： .
10、1cacab参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D A B C A D B C C A二、填空题：13. 14. 15. 16. i321245三、解答题：17. 解：2250(18)5.63.830K在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关10 分18. 解：（I）令 得到下表201,6txzy时间代号 t1 2 3 4 5z0 1 2 3 5由题意知： 12345t5.z 1021345itz52221345it4.19b2.13.4azbt .2zt即 .8 分6(0).4yx.09.8yx（II）当 时，1201
11、42y 到 2020 年年底，该银行的储蓄存款额可达 14.2 千亿元12 分19. 解：（I）由 得 ，即24cos3230xy2()1xy由 得：cos()4(sin)4 80xy 的直角坐标方程为1C2()1xy的直角坐标方程为 .6 分2 80（II）点 到直线 的距离(,0)xy20832d点 到 上点的距离最大值为 .12 分P2C3120. 解：（I）由 得cos3inxy23yx由 得 即21xty1xy10xy曲线 的普通方程为1C23x曲线 的普通方程为 6 分210y（II）将 代入 得：12xty213yx即2()3tt20t设 对应参数分别为 ，则AB、 12,t12PABt12121293()4ttt ， 12 分PAB321. 解：（I） 等价于 ()7fx2(4)7x或 或 242x由得 由得 由得 ，无解32x21x523x不等式 的解集为 6 分()7f3（II） ，,()623,xf的图象如图： ()fx其中 ，(2,4)M(,8)N 的最小值为 4，fx由题意知 23m即 0 或 12 分4122. 证明：（I）2()abacbc2()()bcc ababc同理 bcbcaa由+得： 2()3cabcabc 6 分3abc（II） cbcaab222abc3()13cb 12 分acbcaab
