1、1应用题方程型1、 （股票问题） （09 四川凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作费用张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元）2、 （增长率问题） （09 广州市）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出 960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。（1）在启动活动前的一个月，销售
2、给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是 2298 元，型冰箱每台价格是 1999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的 1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留 2 个有效数字）？3、 （传染问题） （09 广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？24、 （09 广东东营）为了贯彻落实国务
3、院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜） 、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政资金直补企业数据显示，截至 2008 年 12 月底,试点产品已销售 350 万台（部） ，销售额达 50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40% （1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500 元，冰箱每台 2000 元， 手机每部800 元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 倍，求彩电、冰箱、手机三23大类产品分别销售多少万台（部） ，并计算获
4、得的政府补贴分别为多少万元？ 一、 不等式型5、 （方案设计） （09 河南）某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13领取补贴.在(1)的条件下如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?3s/分6t/分8060203001二、函数型近几年常考分段函数。关于二次函数最值的考查有些变化，由直接求最值，到求取值范围内
5、最值，或求整数点最值；若为分段函数也有比较各段最值确定最值。其它还有考查自变量取值范围，二次函数对称轴性质，函数增减性等。详情见后面例题。6、 （优化方案） （09 恩施州）某超市经销A、B 两种商品，A 种商品每件进价 20 元，售价 30 元；B 种商品每件进价 35 元，售价48 元（1）该超市准备用 800 元去购进 A、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中 B 种商品不少于 7 件）？（2）在“五一”期间，该商场对 A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价
6、打八折超过 400 元 售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？7、 （图像信息问题） （2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离 (千米) 和小王从县城出发后所用的时s间 (分)之间的函数关系如图，假设二人之t间交流的时间忽略不计，求：（1）
7、小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从 A 村到县城共用多长时间？48、 （图像信息问题） （2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h） ，两组离乙地的距离分别为S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示S1、S 2 与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3
8、）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围2468S(km)20 t(h)AB9、 （2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量y（万升）之间函数关系的图象如图中折x线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 为多少时，销售利润为 4x万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称
9、为利润率，那么，在 OA、 AB、 BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）5y（千米）x（小时）4.43120（ ）O10、 （分段函数） （09 山西太原） A、 B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 B城，乙车驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图（ 1） 求 关 于 x的 表 达 式 ；（ 2） 已 知 乙 车 以 60 千 米 /时 的 速 度 匀 速行 驶 ， 设 行 驶 过 程 中 ， 两 车 相 距 的
10、 路 程 为s（ 千 米 ） 请直接写出 s关 于 x的 表 达 式 ；（ 3） 当 乙 车 按 （ 2） 中 的 状 态 行 驶 与 甲 车相 遇 后 ， 速 度 随 即 改 为 a（ 千 米 /时 ） 并保 持 匀 速 行 驶 ， 结 果 比 甲 车 晚 40 分 钟 到达 终 点 ， 求 乙 车 变 化 后 的 速 度 在下图中画出乙车离开 B城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象提示：注意坐标轴意义11、(2009 年牡丹江市)甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向 B地行驶甲车先到达 地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速
11、度为每小时 60 千米下图是两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从 A到 B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）求出甲车返回时行驶速度及 、 两地的距离1 2 33435360120180240300360O/千米/时x612、 （2009 河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成yx正比例；药物释放完毕后， 与 成反比y例，如图所示根据图中提供的信息，解
12、答下列问题：（1）写出从药物释放开始， 与 之间的x两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？13、 （2009 年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份 （月）满足关系式1yx，而其每千克成本 （元）368x2y与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示（1）试确定 的值；bc、（2）求出这种水产品每千克的利润 （元）y与销售月份 （月）之间
13、的函数关系式；x（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？O9（毫克）12 （分钟）xy 2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21xbcO714、 （ 08 潍坊）一家化工厂原来每月利润为120 万元，从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计） ，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本 .据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（ 1x12 ）的利润的月平均值 w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平。（ 1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（ 1x
14、12 ）的利润和为 y,写出 y 关于 x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元？（ 2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月的利润和相等？（ 3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。15、 （07 黄冈）我市高新技术开发区的某公司，用 480 万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 1520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40 元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单
15、价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万件；当销售单价超过200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 1万件.设销售单价为 x（元） ，年销售量为y（万件） ，年获利为 w（万元）.（年获利=年销售额 生产成本投资成本）（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3 ）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总
16、盈利不低于 1842 元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？816、 （08 黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂 车间接到生产一批帐篷的紧A急任务，要求必须在 12 天（含 12 天）内完成已知每顶帐篷的成本价为 800 元，该车间平时每天能生产帐篷 20 顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了 22 顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多 2 顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到 30 顶后，每增加 1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加 20元设生产这批帐
17、篷的时间为 天，每天x生产的帐篷为 顶y（1）直接写出 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围x（2 ）若这批帐篷的订购价格为每顶 1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为 元，试求出 与 之间的函数关Wx系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？17、 （09 湖北黄冈）新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公
18、司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线的一部分，且点25013yxA， B， C 的横坐标分别为 4，10，12（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2 ）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程） ；（3 ）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？
19、最多利润是多少万元？9O 60204批发单价（元）5批发量（kg）第 23 题图（1）O 6240日最高销量（kg）80零售价（元）第 23 题图（2）4 8（6，80）（7，40）18、 （09 安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，
20、且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大19、 （2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？金额
21、 w（元）O 批发量 m（kg）30020010020 40 601020、 （08 武汉） 某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出150 件 .市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件 .设每件涨价 x 元（ x 为非负整数） ，每星期的销量为 y 件 .（ 1）求 y与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（ 2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？21、(08 天门 )一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5元，该店每天固定支出费用为
22、600 元 (不含套餐成本 )若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40份为了便于结算，每份套餐的售价 x(元 )取整数，用 y(元 )表示该店日净收入 (日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出 )(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过 10 元，要使该店日净收入不少于 800 元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？三、综合型22、 （09 鄂州市）某土产公司组织 20 辆汽车装
23、运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售。按计划20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于 3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。土特产种类 甲 乙 丙每辆汽车运载量（吨） 8 6 5每吨土特产获利（百元） 12 16 101123、 （09 哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个
24、甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来24、 （09 湖北荆州）由于国家重点扶持节能
25、环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元台，并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元，但不高于 40 万元若一年内该产品的售价 （万元台）y与月次 （ 且为整数）满足关系x12是式： ，0.5.(14)62xy一年后发现实际每月的销售量 （台）与p月次 之间存在如图所示的变化趋势x 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次 之间的函数关系式；wx 试判断全年哪一个月的的
26、售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量364 月2040 x（台）p12 月（第 18 题图）1225、 （09 湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量 （万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润
27、达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用） ，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？26、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 y元（1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 22
28、00 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？42140 60 80 x（元）（万件）yO1327、 （ 08 黄石） 某公司有 型产品 40 件，A型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商B店销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润A型利润B甲店 200 170乙店 160 150（ 1）设分配给甲店 型产品 件，这家公x司卖出这 100 件产品的总利润为 （元） ，W求 关于 的函数关系式，并求出 的取Wx值范围；（ 2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方
29、案，并将各种方案设计出来；（ 3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产A品让利销售，每件让利 元，但让利后a型产品的每件利润仍高于甲店 型产品AB的每件利润甲店的 型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司B，又如何设计分配方案，使总利润达到最大？28、 （ 08 扬州） 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元 /件）与时间 t（天）的函数关系式为（ 且
30、 t 为整数） ，2541y0t后 20 天每天的价格 y2（元 /件）与时间t（天）的函数关系式为 （4t1且 t 为整数） 。下面我们就来021研究销售这种商品的有关问题：（ 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（ 2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（ 3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。1
31、4五 几何实际应用题29、 （2009 年广西南宁）如图 21，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，120下底长 米，上下底相距 米，在两腰1808中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为 米x（1）用含 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图 2130、 （2009 年湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交与水箱横截面O 的圆心 O,O 的半径为 0.2m,AO与屋面 AB 的夹角为 32，与铅垂线 OD 的夹角为 40，BFAB 于 B，ODAD 于D，AB2m,求屋面 AB 的坡度和支架 BF的长.(参考数据： 13121tan8,t2,tan4055)FEODC BA15
