1、学业分层测评(十九)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题 1已知幂函数 yf (x)的图象过点 ，则 log2f(2)的值为( )(12，22)A. B12 12C2 D2【解析】 设 log2f(2)n，则 f(2)2 n，f (x)x n，又由幂函数 yf (x)的图象过点 ，(12，22) n n ，故选 A.(12) 22 (12)12 12【答案】 A2已知幂函数 f(x)x a，当 x1 时，恒有 f(x)x ，则 a 的取值范围是( )A0a1 Ba1Ca 0 Da0【解析】 当 x1 时，f(x )x 恒成立，即 xa1 1 x0 恒成立，因为 x1，所以 a10 ，解得
2、 a1，故选 B.【答案】 B3如图 232 所示，给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( ) 图 232Ayx ，yx 2，yx ，yx 113 12B yx 3，y x 2，yx ，y x 112C yx 2，y x 3，yx ，y x 112Dyx 3，yx ，yx 2，yx 112【解析】 因为 yx 3 的定义域为 R 且为奇函数，故应为图；yx 2 为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项 B 正确【答案】 B4已知幂函数 f(x)的图象经过点 (4,2)，则 f(x)的增区间为 ( )A( ，) B(，0)C0，) D(1，)【解析】 设幂函数 f(x
3、) xn，则 4n2，解得 n ，即 f(x) ，则增区12 x间为0 ， )故选 C.【答案】 C5设 则 a，b，c 的大小关系是( )Aabc BbacCcab Dbca【解析】 由于函数 y x在它的定义域 R 上是减函数，(25) 由于函数 yx 在它的定义域 R 上是增函数，25且 ，故有 c ，故 a，b，c 的大小关系是 bac ，故3525选 B.【答案】 B二、填空题6若幂函数 y(m 22m 2) x4m2 在 x(0，)上为减函数，则实数m 的值是_【解析】 因为函数 y (m22m2) x4m 2 既是幂函数又是(0，)上的减函数，所以Error! Error!解得
4、m3.【答案】 37 从小到大依次是_【解析】 ，( ) .232 3 32(3)yx 为 R 上的偶函数， (0.31) 0.31 .65 65 65又函数 yx 为0， )上的增函数，且 0.310.35，0.31 0.35 ，即65 65 65(0.31) 0.35 .65 6510已知幂函数 yf (x)经过点 .(2，18)(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【解】 (1)由题意，得 f(2)2 a ，即 a3，故函数解析式为 f(x)x 3 .18(2)f(x) x 3 ，要使函数有意义，则 x0，即定义域为(，0)1x3(0， ) ，关于原点对称f(x
5、) ( x)3 x 3 f(x )，该幂函数为奇函数当 x0 时，根据幂函数的性质可知 f(x)x 3 ，在 (0，)上为减函数，函数 f(x)是奇函数，在 (，0)上也为减函数，故其单调减区间为(， 0)，(0，)能力提升1如图，函数 yx 的图象是 ( )23【解析】 幂函数 yx 是偶函数，图象关于 y 轴对称23【答案】 D2三个数 60.7,0.76，log 0.76 的大小顺序是( )A0.7 66 0.7log 0.76 B0.7 6log 0.766 0.7Clog 0.766 0.70.7 6 Dlog 0.760.7 66 0.7【解析】 由指数函数和对数函数的图象可知：6
6、0.71,00.7 61，log 0.760，log 0.760.7 66 0.7，故选 D.【答案】 D3若(a1) (32a) ，则 a 的取值范围是( )12 12A. B.(12，23) (23，32)C. D.(23，2) (32， )【解析】 令 f(x)x ，f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)12 1x上是减函数，故原不等式等价于Error!解得 a .23 32【答案】 B4已知幂函数 yf (x)x2m 2m3，其中 mx|2x2，xZ，满足：是区间(0 ，) 上的增函数； 对任意的 xR ，都有 f(x )f(x)0.求同时满足，的幂函数 f(x)的解析式，并求 x0,3时 f(x)的值域【解】 因为 mx|2x2，x Z ，所以 m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x) 0，即 f(x )f(x)，所以 f(x)是奇函数当 m1 时，f(x )x 2 只满足条件而不满足条件 ；当 m1 时，f(x )x 0，条件，都不满足当 m0 时，f(x )x 3，条件，都满足，且在区间 0,3上是增函数，所以 x0,3 时，函数 f(x)的值域为0,27
