1、自主广场我夯基 我达标1.如图 16-4-3 所示在质量为 M 的小车挂有一单摆，摆球的质量为 m0，小车和单摆以恒定的速度 v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况的说法是可能发生的（ ）图 16-4-3A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 v1、v 2、v 3，满足(M+m 0)v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 v1 和 v2，满足 Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 v1, Mv=(M+m)v1D.小车和摆球的速度都为 v1，木块的速度
2、变为 v2，满足(M+m 0)v=(M+m0)v1+mv2.思路解析:在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不变，而小车和木块碰撞后，可能以各自不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动.答案:BC2.如图 16-4-4 所示，质量为 m 的小球从高 h1 处自由下落，触地后反弹高度 h2，触地过程小球动量变化大小是（ ）图 16-4-4A. B.12ghm2ghmC. D.)(2 )(21思路解析:规定向上为正方向
3、，设触地前一瞬间小球的速度 v1，由自由落体过程有v1= 1gh反弹速度 v2，由竖直上抛过程有 v2= 2gh方向如题图所示，由 p=p 2-p1 有p=mv 2-mv1 .)()( 21ghmghm答案:D3.质量相等的两个小球 A、B，在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动.A 球初动量为 7 kgm/s，B 球的初动量为 5 kgm/s.当 A 追上 B 球发生碰撞后，A、B 两球动量的可能值为（ ）A.pA=6 kgm/s pB=6 kgm/s B.pA=3 kgm/s pB=9 kgm/sC.pA=-2 kgm/s pB=14 kgm/s D.pA=-4 kgm/s pB=10 k
4、gm/s思路解析:该类题中发生的物理过程，应同时满足：碰撞前后系统动量守恒，即 p=0，碰撞前后系统的动能不能增加，即 E k0.分析 A、B、C、D 四个选项，可知 D 不满足动量守恒，故 D 不正确.A、B、C 三个选项均满足动量守恒，但 B、C 选项中，碰撞后系统的动能均大于碰撞前的系统动能，故 B、C 不正确，只有 A 正确.答案:A4.两个小球 A、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是 m1=4 kg，m 2=2 kg，A 的速度 v1=3 m/s（设为正） ，B 的速度 v2=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（ ）A.均为+1 m/s B.+4 m/s
5、和-5 m/sC.+2 m/s 和-1 m/s D.-1 m/s 和+5 m/s思路解析:由动量守恒，可验证 4 个选项都满足要求.再看动能变化情况Ek= 49 J+ 29 J=27 J2121vmEk= 1由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有 EkEk，据此可排除选项 B.选项 C 虽满足 EkEk，但 A、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍保持原来速度的方向（v a0，v b0） ，这显然是不符合实际的，因此选项 C 错误.验证选项 A、D 均满足EkE k.故正确的选项为 A（完全非弹性碰撞）和 D（弹性碰撞） .答案:AD5.质量为 m1=10 g 的小球，在光滑水平桌面上以 v
6、1=30 m/s 的速率向右运动，恰好遇上质量为 m2=50 g，速度 v2=10 m/s 向左运动的另一小球并发生正碰，如图 16-4-5 所示，碰撞后小球 m2 恰好停止运动，求碰撞后小球 m1 的速度是多大？图 16-4-5思路解析:设 v1 的方向为正方向，则碰撞前 m1 的速度 v1=30 m/s，m 2 的速度 v2=-10 m/s，碰撞后 m2 速度为 v2=0，由动量守恒定律有 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2v1= m/s=-20 m/s331 00)(50 其中负号表示速度方向与方向相反，即向左.答案:20 m/s6.如图 16-4-6 所示，一轻质弹簧两端连着物体
7、A 和 B，放在光滑的水平面上，物体 A 被水平速度为 v0 的子弹击中并嵌在其中，已知物体 A 的质量是物体 B 的质量的 ，子弹的质43量是物体 B 的质量的 ，求弹簧压缩到最短时 B 的速度 .41图 16-4-6思路解析:本题所研究的过程可划分成两个物理过程 .第一是子弹射入 A 的过程（从子弹开始射入 A 到它们获得相同速度） ，由于这一过程的时间很短，物体 A 的位移可忽略，故弹簧没有形变， B 没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和 A 发生相互作用（碰撞） ，由动量守恒定律，有mv0=(m+mA)v1则子弹和 A 获得的共同速度为 v1= 40vmA第
8、二是 A（包括子弹）以 v1 的速度开始压缩弹簧，在这一过程中，A （包括子弹）向右做减速运动，B 向右做加速运动，当 A（包括子弹）的速度大于 B 的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当 A（包括子弹）的速度小于 B 的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当系统的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律，得(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2v2= 801vm本题也可以直接根据全过程（包括第一、第二两个过程）动量守恒求 v2，即mv0=(m+mA+mB)v2得 v2= .8答案:v 2= 0我综合 我发展7.A 车的质量 M1=20 kg，车上的人质量 M=50
9、 kg，他们一起从光滑的斜坡上 h=0.45 m 的高处由静止开始向下滑行，并沿光滑的水平面向右运动（如图 16-4-7 所示） ；此时质量M2=50 kg 的 B 车正以速度 v0=1.8 m/s 沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A 车上的人跳到 B 车上.为使两车不会发生相撞，人跳离 A 车时，相对于地面的水平速度应该多大？（g 取 10 m/s2）图 16-4-7思路解析:A 车和人在水平面上向右运动的速度设为 v，根据机械能守恒定律（M 1+M）gh= (M1+M)v2，得 v= =3 m/s.hg情况一：设人以相对地面速度 v跳离 A 车后，A 车以速
10、度 v1 向右运动，此过程动量守恒，方程为(M 1+M)v=M1v1+Mv 人跳到 B 车上，设共同速度为 v2则 Mv-M2v0=(M+M2)v2 将已知量代入 两式，可得 210=20v1+50v 50v-90=100v2 由两式可知 50v=210-20v1=90+100v2显然，只有当 v2v1 时，A、 B 两车才不会相撞.设 v1=v2，根据上式即可求得 v1=v2=1 m/s，v3.8 m/s.情况二：设人以相对于地面的速度 v跳离 A 车后，A 车以速度 v1向左运动；人跳上 B 车后共同速度为 v2；根据动量守恒定律，可得方程组（M 1+M）v=Mv-M 1v1 Mv-M2v
11、0=(M+M2)v2 将已知量代入 式，可得 50v=210+20v1=90+100v2只有 v2v1时， A、B 两车才不会相撞，因为 v1过大会导致 M1 反向滑上斜坡后，再滑下时v1的大小大于 v2，此时仍会相撞.设 v1=v2由上式得 v1=v2=1.5 m/s，v4.8 m/s综合得，要 A、B 车不发生相撞，人跳离 A 车时相对地面的速度 v 应满足 4.8 m/sv3.8 m/s.答案:4.8 m/sv3.8 m/s8.甲、乙两人做抛球游戏，如图 16-4-8 所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量 M=10 kg，另有一质量 m=2 kg 的球，乙站
12、在车的对面的地上身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度 v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为 m=2m 的球以相同的速度 v 水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度 v 将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的 2 倍，求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度的大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球，再不能接到乙抛回来的球.图 16-4-8思路解析:（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为 v1，由动量守恒得 0=mv-Mv1 再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为 v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为 2m 的球，接着又向右扔回一个质量为 2m 的球，此过程应用动量守恒得-Mv1-2mv=-Mv2+2mv 整理式得 Mv2=22mv+Mv1解出 v2= ，方向向左.05Mm（2）依上次的分析推理可得 Mv1=mv Mvn=2nmv+Mvn-1 vn=(2n+2n-1+22+1) v要使甲接不到乙抛回来的球，必须有 vnv即(2 n+2n-1+22+1) 1Mm解得 n4，故甲抛出 5 个球后，再也接不到乙抛回来的球.答案:（1） 向左 （2）抛出 5 个球后再接不到球0v
