1、 第 1 页 共 4 页 第 4 节 单摆1对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )A单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C摆球经过平衡位置时所受回复力为零D摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为 m ，v2l可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零，故应选 C。答案：C2摆长为 l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取 t0)，当振动至 t32时，摆球恰具有负向
2、最大速度，则单摆的振动图象是图 1 中的( )lg图 1解析： t T，最大速度时，单摆应在平衡位置， y0， v 方向为 y，即沿 y32 lg 34轴负方向，故 D 选项正确。答案：D3用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( )A不变B变大C先变大后变小再回到原值D先变小后变大再回到原值解析：单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项 C 正确。第 2 页 共 4 页 答案：C4.如图 2 所示，曲面 AO 是一段半径为 2 m 的光滑圆
3、弧面，圆弧与水平面相切于 O 点， AO 弧长为 10 cm，现将一小球先后从曲面的顶端 A 和AO 弧的中点 B 由静止释放，到达低端的速度分别为 v1和 v2，经历的时间分别为 t1和 t2，那么( ) 图 2A v1 v2， t1 t2 B v1 v2， t t2C v1 v2， t1 t2 D以上三种都有可能解析：因为 AO 弧长远小于半径，所以小球从 A、 B 处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为 2 m，单摆的周期与振幅无关，故有 t1 t2，因 mghmv2，所以 v ，故 v1 v2，故 B 正确。12 2gh答案：B5.如图 3 所示为甲、乙两单摆的
4、振动图象，则( )A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲 l 乙 21 图 3B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲 l 乙 41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比 g 甲 g 乙 41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比 g 甲 g 乙 14解析：由图象可知 T 甲 T 乙 21，若两单摆在同一地点摆动，则 g 甲 g 乙 ，故两摆长之比为 l 甲 l 乙 41，A 错误，B 正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为 g 甲 g 乙 1
5、4，C 错误，D 正确。答案：BD6如图 4 甲是一个单摆振动的情形， O 是它的平衡位置， B、 C 是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。(取 g10 m/s 2)第 3 页 共 4 页 图 4(1)由图象可知，单摆振动的频率为_Hz。(2)t0 时，摆球应在_点。(3)此摆的摆长为_m。解析：(1)由题图乙知周期 T0.8 s，则频率 f 1.25 Hz。1T(2)由题图乙知， t0 时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在 B 点。(3)由 T2 得 l 0.16 m。lg gT24 2答案：(1)1.25 (2) B (3)0.167有一
6、单摆，其摆长 l1.02 m，摆球的质量 m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动 30 次用的时间 t60.8 s，则当地的重力加速度为_m/s 2。解析：当单摆做简谐运动时，其周期公式T2 ，lg由此可得g ，4 2lT2只要求出 T 值代入即可。因为 T s2.027 stn 60.830所以 g m/s29.79 m/s 24 2lT2 43.1421.022.0272答案：9.798(2011江苏高考)将一劲度系数为 k 的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为 m 的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，
7、则物块做简谐运动的周期为_。解析：单摆周期公式 T2 ，且 kl mglg解得 T2mk答案：2mk9.如图 5 所示，光滑的半球壳半径为 R， O 点在球心的正下方，一小球在距 O 点很近的 A 点由静止放开，同时在 O 点正上方有一小球自由落下，若第 4 页 共 4 页 运动中阻力不计，为使两球在 O 点相碰，求小球应从多高处自由落下( O R) 图 5A解析：小球由 A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为 O R，所以小球自 A 点释放后做简谐运动，要使两球在 O 点相碰，两者到 O 点的运A动时间相等。小球由 A 点由静止释放运动到 O 点的时间为(2n1)( n1,2,3)，T4由于从 O 点正上方自由落下的小球到 O 的时间也为(2n1)时两球才能在 O 点相碰，所以T4h gt2 g (2n1) 212 124 2R16g (n1,2,3)。 2n 1 2 2R8答案： (n1,2,3) 2n 1 2 2R8
