1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十三章1第十一章 恒定电流的磁场（二）一. 选择题 C 1. （基础训练 2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线、分别载有 1 A，2 A，3 A 同方向的电流由于磁相互作用的结果，导线，单位长度上分别受力 F1、F 2 和 F3，如图所示则 F1 与 F2 的比值是： (A) 7/16 (B) 5/8 (C) 7/8 (D) 5/4 【提示】设导线、的电流强度分别为 ，产生的磁感应强度分别为321,I，相邻导线相距为 a，则321,BaIalIllIF010321232202 ,47式中 故 .3A.I ,I A, , , 21mll 8/7/21F
2、D 2. (基础训练 6)两个同心圆线圈，大圆半径为 R，通有电流 I1；小圆半径为 r，通有电流 I2，方向如图若 r R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 )，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) (B) R210rI210(C) (D) 0 rI210【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为 ；小圆电流， 方 向 垂 直 纸 面 朝 内2RIB10的磁矩为 所以，小圆电流受到的磁力矩为方 向 垂 直 纸 面 朝 内 ，,22rIpm012pMm B 3.（基础训练 7）两根载流直导线相互正交放置，如图11-29 所示I 1 沿 y 轴的正方向， I2 沿 z 轴
3、负方向若载流 I1 的导线不能动，载流 I2 的导线可以自由运动，则载流 I2 的导线开始运动的趋势是 (A) 沿 x 方向平动 (B) 绕 x 轴转动 (C) 绕 y 轴转动 (D) 无法判断【提示】 电流 I1 在电流 I2 所在处产生的磁F1F231 A2 A3 A O r R I1 I2 y z x I1 I2 图 11-29姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十三章2场 的方向如图所示，根据安培力 可知，导线 I2 的 AO 段受力方向垂直1B 21FIdlB纸面朝外（沿 y 轴正向） ，OB 段受力方向垂直纸面朝内（沿 y 轴负向） ，故载流 I2 的导线开始运动的趋势是绕 x
4、轴转动 B 4.（自测提高 4） 一个动量为 p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为 (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) peD1cos(B) Bin(C) ep1si(D) BD1co【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有 ,sinmveReRmvp B 5.（自测提高 6）载有电流为 I，磁矩为 的线圈，置于磁感应强度为 的mPB均匀磁场中，若 与 的方向相同，则通过线圈的磁通量 与线圈所受的磁力矩 的大P M小为(A) (B) ,0mIM/,0BIM(C) (D) Bmm【提示】磁通量 ；磁力矩SpdsI p二.
5、 填空题1 （基础训练 14）如图 11-33，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为 m，其上绕有 N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流 I = 时，圆柱体可以稳定在斜)2/(lBg面上不滚动 【提示】 （1）圆柱体所受合力为零，所以有 ，式中的 为斜面的倾角。sinmgf m l B N匝 导 线 回 路 图 11-33fgFo R R D -e B Bx1I2I1B1OA姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十三章3（2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。
6、而合力矩=摩擦力矩和磁力矩的矢量和，即 ，式中的磁矩为 ，联立上述三0sinBpRfm )2(RlNIpm个式子求解，即得答案。2 （基础训练 15）电子质量 m，电荷 e，以速度 v 飞入磁感强度为 B 的匀强磁场中，与 的夹角为 ，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距 h = ，半径 R =vB 2cos/()esin/()me【提示】 eBvReBvTh )sin( ,2)cos/ 3. （基础训练 16）有半导体通以电流 I，放在均匀磁场 B 中，其上下表面积累电荷如图所示试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n 型半导体为电子导电，电子带负电；p 型半导体为空穴导电，空穴带正电
7、。4. （基础训练 20）如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的 1/4圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 ab 所受磁场的作用力的大小为 ，方向沿 y 轴正向。2RI【提示】如图，电流从 a 流向 b。 ，线ababFILB。22, yILBBR。 轴5. （自测提高 10）如图所示，一半径为 R，通有电流为 I 的圆形回路，位于 Oxy 平面内，圆心为 O一带正电荷为 q 的粒子，以速度 沿 z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过 O 点时，作用v于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_【提示】(1) 向 ，的 方 向 沿 回 路 的 切 线 方可 知 ，根
8、 据 q20qB4revBFIdl回 路 受 力 为 零 。I I B B 是 _n_型 ， 是 _p_型 I z q O y x v x y a b O I 45 45 图 11-37姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十三章4(2) 为圆电流 I 在 O 点的磁感应强度。,0IBvqF带 电 粒 子 受 力 I6. （自测提高 12）磁场中某点处的磁感强度为 ，一电子以速)SI(20.4.jiB度 (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力 为_ji661.05.v F_(基本电荷 e=1.61019C) )184Nk【提示】 )(10820.4.015466 NkkjiBveF 7.（
9、自测提高 14）如图 11-53，半径为 R 的空心载流无限长螺线管，单位长度有 n 匝线圈，导线中电流为 I。今在螺线管中部以与轴成 角的方向发射一个质量为 m，电量为q 的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于_ _,才能保证0nIq2msi不与螺线管壁相撞。 【提示】设粒子运动的半径为 R，则要求 ，其中R，所以 .0sinR()mvqBI0nIq2siv三. 计算题1 （基础训练 24）一通有电流 I1 (方向如图) 的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流 I2 (方向如图) 每边长为 a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为(如图 )，在维持它们的电流
10、不变和保证共面的条件下，将它们的a23距离从 变为 ，求磁场对正方形线圈所做的功 a25解： )(12mIA其中 adrISdmB01式中 为长直导线 I1 产生的磁感应强度。1B所以 2ln210101IrIam3l103210aIrdIam3ln210IAaa23I1 I2qvI图 11-53姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十三章52. (自测提高 20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在 D 盒上的交变电压的频率是=10MHz。试求： (1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量 m=3.3510-27kg)解：（1
11、） 12,1.3()2qBmTTq（2） ),/(10.204. 772smRv 因为 vc,所以 21316.7()EvJ3.（自测提高 21）如图所示，两根相互绝缘的无限直导线 1 和 2 绞接于 O 点，两导线间夹角为，通有相同的电流 I，试求单位长度导线所受磁力对 O 点的力矩。解：如图，在导线 1 上距离 O 点 处取电流元l作为受力分析的对象。lId导线 2 在该处产生的磁场为，方向垂直纸面朝外；sin 00lIrB2202 , siIdldFIlBFIll。为 图20O, sinMIdldl。对 点 为 纸 内所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为： si2
12、0IdlM同理，导线 2 单位长度导线所受磁力对 O 点的力矩 ，方向垂直纸面朝外。sin20IM【附加题】1.（自测提高 23）半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I2，置于电流为 I1 的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流 I1 的磁力I2I1ADC12O llIdFIl姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十三章6解：如图建立坐标系 Oxy；长直导线所产生的磁场分布为： 012IBr则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：， 方向垂直纸面向里，sin210RIB式中 为场点至圆心的联线与 y 轴的夹角。半圆线圈上电流元
13、 I2dl 段所受的力为：lBIlIFdd22sin210RI分解为， sinxcoyF根据对称性知： Fy = ，0y0xxd21I210I半圆线圈受 I1 的磁力的大小为： ， 方向：垂直 I1 向右。(注：磁场为非均匀磁场，半圆导线所受的磁力不等于直线导线所受的磁力。)2. （自测提高 25）一矩形线圈边长分别为 a =10 cm 和 b=5 cm，导线中电流为 I = 2 A，此线圈可绕它的一边 OO 转动，如图当加上正 y 方向的 B=0.5 T 均匀外磁场 ，且与线圈平面成B30角时，线圈的角加速度为 = 2 rad/s2，求(1) 线圈对 OO轴的转动惯量 J =？(2) 线圈平面由初始位置转到与 B 垂直时磁力所做的功？ 解：(1) S = ab =510-3 m2， pm = SI =0.01 (Am2)，= 4.3310- 3 Nm，60sinpM根据 ，得 =2.1610-3 kgm2。J(2) 令从 转到 的夹角为 ，因为 （z-负向）与角位移 d的正方向（z- 正BmM向）相反，所以功为= =2.510-3 J06dA06sindmpB0(1cos6)mp（注：磁力矩将使得线圈顺时针绕 z 轴转动，而应角位移的正向对应的是逆时针转动。 ）I1 I2 x R y dF dx dFy O O x y z I 30 B Oa b
