2017学年高中数学人教a版必修4课前引导 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（二） word版含解析.doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）课前导引问题导入如右图，要把半径为 R 的半圆形材料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？思路分析：设圆心为 O，长方形面积为 S，AOB=，则AB=Rsin，OB=Rcos ，S=（ Rsin）2（Rcos ）=2R 2sincos=R2sin2.故在 RtAOB 中，0 ，02 .2当 2= ，即 = 时，长方形截面面积最大，最大截面面积等于 R2.24知识预览1.二倍角正弦公式：sin2=2sincos，其变形 sin= 或 .cos2ini2.二倍角余弦公式：cos2=cos 2-sin2=2cos2-1=1-2sin2，其变形有：cos2= ，sin 2= .cos1cos13.二倍角正切公式：tan2= .2tan4.1+sin=（sin +cos ） 2，1-sin= （sin -cos ） 2.