1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十二)分层抽样一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2014石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本,记这项调查为;在丙地区有 10 个特大型销售点,要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为 ( )A.分层抽样法,系统抽样法B.
2、分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法【解析】选 B.由调查可知个体差异明显,故宜用分层抽样;调查中个体较少,故宜用简单随机抽样.2.(2014济南高一检测)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )A.6 B.8 C.10 D.12【解析】选 B.设在高二年级学生中抽取的人数为 x,则 = ,解得 x=8.3.(2013威海高一检测)某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工
3、 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本的青年职工为 7 人,则样本容量为 ( )A.7 B.15 C.25 D.35【解析】选 B.设样本容量为 n,则 = ,解得 n=15.【变式训练】(2013湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120 件,80 件,60 件,为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n= ( )A.9 B.10 C.12 D.13【解析】选 D.因为 = ,所以 n=13.4.(2014湖南高考
4、)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( )A.p1=p2p3 B.p2=p3p1C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3【解题指南】根据三种抽样方法的特点求解.【解析】选 D.因为随机抽样时,不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽到的概率相等,所以三个概率值相等.5.某大型超市销售的乳类商品有 4 类:鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 45 种、10 种、25 种、20 种不同的品牌,现从中抽取一个容量为 20
5、的样本进行三聚氰胺的安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 ( )A.7 B.6 C.5 D.4【解析】选 B.由于抽取的比例为 = ,所以抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 10 +20 =6.6.(2014长沙高一检测)某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是 ( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样【解析】选 D.总体总人数为 28+54+81=163(人).样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成
6、,考虑用分层抽样.若按 36163 取样本,无法得到整解.故考虑先剔除 1 人,抽取比例变为 36162=29.则中年人取 54 =12(人),青年人取 81 =18(人),先从老年人中剔除 1 人,老年人取 27 =6(人),组成容量为 36 的样本.【误区警示】解答本题易出现选 C 的错误,导致出现这种错误的原因是忽略了按 36163 取样本,无法得到整解.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计 2004 户,其中农民家庭 1600 户,工人家庭 303户.现要从中抽出容量为 40 的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的 .(将你认
7、为正确的序号都填上).简单随机抽样;系统抽样;分层抽样.【解析】为了保证抽样的合理性,应对农民、工人、知识分子分层抽样;在各层中采用系统抽样.抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体.答案:8.(2014郑州高一检测)防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1600 名,采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 人,则该校的女生人数应是 .【解析】设该校的女生人数是 x,则男生人数是 1600-x,抽样比是 = ,则x= (1600-x)-10,解得 x=760.答案:7609.(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用
8、分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556,则应从一年级本科生中抽取 名学生.【解析】根据题意知300 =60.故应取 60 人.答案:60三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.某学校共有教职工 900 名,分成三个批次进行教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取 1 名,抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16.第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z(1)求 x 的值.(2)现用分层抽样的方法在全体教
9、职工中抽取 54 名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?【解析】(1)由 =0.16,解得 x=144.(2)第三批次的人数为 y+z=900-(196+204+144+156)=200,设应在第三批次中抽取 m 名,则 = ,解得 m=12.所以应在第三批次中抽取 12 名教职工.【方法锦囊】分层抽样注意事项分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几点:(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,层之间的样本差异要大,且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样.
10、(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.11.一批产品有一级品 100 个,二级品 60 个,三级品 40 个,分别采用系统抽样和分层抽样,从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本.【解析】(1)系统抽样方法:将 200 个产品编号 1,2,200,再将编号分为 20 段,每段 10 个编号,第一段为 110 号,第 20 段为 191200 号.在第 1 段用抽签法从中抽取 1 个,如抽取了 6 号,再按预先给定规则,通常可用加间隔数 10,第二段取 16 号,第三段取 26 号,第20 段取 196 号,这样可得到一个容量为 20 的样本.(2)分层抽样方法:因为样
11、本容量与总体的个体数的比为 20200=110,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是 100 ,60 ,40 ,即 10,6,4.将一级品的 100 个产品按 00,01,02,99 编号,将二级品的 60 个产品按 00,01,02,59 编号,将三级品的 40 个产品按 00,01,02,39 编号,采用随机数表法,分别抽取 10 个,6 个,4个.这样可得容量为 20 的一个样本.一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.一个单位有职工 160 人,其中业务人员 96 人,管理人员 40 人,后勤服务人员 24 人,为了了解职工的收入情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,
12、如何去抽取?方法一:将 160 人从 1 至 160 编上号,然后用白纸做成有 1160 号的 160 个号签放入箱内拌匀,然后从中抽 20 个签,与号签编号相同的 20 个人被选出.方法二:将 160 人从 1 至 160 编号,按编号顺序分成 20 组,每组 8 人,18 号为第一组,916 号为第二组,153160 号为第 20 组,先从第 1 组中用抽签方法抽到一个为 k 号(1k8),其余组抽取(k+8n)号(n=1,2,19),如此抽取 20 人.方法三:按 20160=18 的比例,从业务人员中抽取 12 人,从管理人员中抽取 5 人,从后勤服务人员中抽取 3 人,都用随机数法从
13、各类人员中抽取需要的人数,他们合在一起恰好抽到20 人.上述三种抽样方法,按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是 ( )A.方法一、方法二、方法三B.方法二、方法一、方法三C.方法一、方法三、方法二D.方法三、方法一、方法二【解析】选 C.由三种抽样方法的定义和特点可知.2.(2014大庆高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多 300 人,现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为 ( )A.8 B.11 C.16 D.10【解析】选 A.若设高三学生数为 x,则高一学生数为 ,高二学生
14、数为 +300,所以有x+ + +300=3500,解得 x=1600.故高一学生数为 800,因此应抽取的高一学生数为 =8.3.(2014广州高一检测)某初级中学有 270 人,其中七年级 108 人,八、九年级各 81 人.现在要抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为 1,2,270.如果抽得的号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,
15、227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是 ( )A.都不可能为系统抽样B.都不可能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样【解析】选 D.因为七、八、九年级的人数之比为 1088181=433,又因为共抽取 10 人,根据系统抽样和分层抽样的特点可知,都可能为分层抽样,不可能为系统抽样,可能为系统抽样,故选 D.4.某高中在校学生 2000 人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1 人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数
16、情况如下表:高一 高二 高三跑步 a b c登山 x y z其中 abc=235,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取 ( )A.36 人 B.60 人 C.24 人 D.30 人【解析】选 A.设样本中高二年级参与跑步的学生人数为 m.因为登山的占总数的 ,故跑步的占总数的 ,又跑步中高二年级占 = .所以高二年级跑步的占总人数的 = .由 = 得 m=36,故选 A.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)5.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系
17、统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号,610 号,196200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人.【解析】由系统抽样的方法过程知,间隔为 5.由第 5 组抽出的号码为 22 知,第一组抽出的号码为 2.因此,第 8 组抽出的号码应是 37.由分层抽样方法可知,40 岁以下年龄段的职工占50%,按比例应抽取 4050%=20(人).答案:37 20【举一反三】若已知条件不变,求从 50 岁以上年龄段抽取的人数,结论是什么?【解析】50 岁以上占 20%,故抽取 8
18、 人.6.(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.【解析】依题意,设在甲生产的设备中抽 50x 件,则在乙生产的设备中抽 30x 件,所以 50x+30x=4800,解得 x=60,故乙设备生产的产品总数为 1800 件.答案:1800【误区警示】本题的易错点是理解分层抽样是一个等比例抽样,记忆公式是重点.三、解答题(每小题 13 分,共 26 分)7.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取
19、若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高校 相关人数 抽取人数A x 1B 36 yC 54 3(1)求 x,y.(2)若从高校 B 相关的人中选 2 人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.【解析】(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有: = x=18,= y=2,故 x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将 36 人随机编号,号码为 1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取 2 个号码,并记录上面的编号;第四步,把
20、与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.8.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n.【解题指南】先求出总体容量,表示出系统抽样间隔和分层抽样比例,分析求解.【解析】总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取工程师人数为 6= ,技术人员人数为 12= ,技工人数为18= ,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 ,因为 必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6.【一题多解】总体容量为 6+12+18=36(人).当抽取 n 个个体时,不论是系统抽样还是分层抽样,都不用剔除个体,所以 n 应为 6,12,18 的公约数,所以 n 可取 2,3,6.当 n=2 时,n+1=3,用系统抽样不需要剔除个体;当 n=3 时,n+1=4,在系统抽样中也不需要剔除个体;当 n=6 时,n+1=7,在系统抽样中需要剔除一个个体.所以 n=6.关闭 Word 文档返回原板块
