1、,第 一 章,常用逻辑用语,1命题,学课前预习学案,1初中阶段我们学习过命题，下列语句是命题吗？如果是，是真命题还是假命题？(1)3是15的约数；(2)若x24，则x2；(3)x2y20；(4)直线a与直线b平行吗？(5)垂直于同一条直线的两条直线平行,提示(1)是真命题，(2)是假命题，(3)与(4)不是命题，(5)是假命题,2有下面四个命题：(1)若xy，则|x|y|；(2)若|x|y|，则xy；(3)若xy，则|x|y|；(4)若|x|y|，则xy.你能看出这四个命题的条件与结论之间有什么关系吗？提示(2)的条件是(1)的结论，(2)的结论是(1)的条件；(3)的条件是(1)的条件的否定
2、，也是(2)的结论的否定；(3)的结论是(1)的结论的否定，也是(2)的条件的否定；(4)的条件是(3)的结论，(4)的结论是(3)的条件,1命题(1)把用_、_、或_表达的，可以判断_的_叫做命题(2)判断为_的语句叫做真命题判断为_的语句叫做假命题(3)在数学中，“若p则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的_，q叫做命题的_,语言,符号,式子,真假,语句,正确,错误,条件,结论,强化拓展(1)并不是任何语句都是命题要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题(2)一个命题要么是真，要么是假，二者必居其一(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命
3、题,2否命题与逆否命题(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，则把这样的两个命题叫作互为否命题(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，则把这样的两个命题叫作互为逆否命题,条件的否定和结论的否定,结论的否定和条件的否定,强化拓展关于原命题的逆命题、否命题、逆否命题可看作：(1)交换原命题的条件和结论，所得命题为逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题；(3)交换原命题的条件、结论并且同时否定，所得命题是逆否命题,强化拓展(1)等价命题转化：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即它们同真同假所以，当一个命题的真假不易判断时，可以通过对其逆否命题的判断
4、来判断原命题的真假(2)互逆命题、互否命题、互为逆否命题都是说两个命题的关系，是相对而言的若把其中一个命题叫作原命题时，则另一个命题就是它的逆命题、否命题、逆否命题,答案：A,2若x21，则x1的否命题为()A若x21，则x1 B若x21，则x1C若x21，则x1 D若x1，则x21解析：若x21，则x1的否命题是若x21则x1.答案：C,3已知命题p：如果ab，则ac2bc2(a，bR)，则命题p以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_解析：由于原命题当c0时不成立，故为假命题，从而其逆否命题也是假命题；又由ac2bc2可知c0，从而c20，故ab成立，即逆命题为真，从而否命题也
5、为真，故共有2个真命题答案：2,4把下列命题改写成“若p，则q的形式”，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a1)2(b1)20时，ab1；(3)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2.解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题；(3)已知x、y为正整数，若yx1，则y3且x2，是假命题,讲课堂互动讲义,(1)一个数不是合数就是质数(2)x16.(3)一个实数不是正数就是负数(4)x2或x3是方程x25x60的根(5)空集是任何非空集合的真子集(6)指数函数是增函数吗？,边听边记(1)是假命题例如：1既不是质数
6、也不是合数(2)不是命题因为没有给定变量x的值，无法确定其真假(3)是假命题因为0既不是正数也不是负数(4)是真命题代入验证即可(5)是真命题由空集的定义和性质不难得出(6)不是命题因为无法判断真假,名师妙点(1)判定命题及其真假一定要紧扣定义，先看其是否可判断真假，确定其是否为命题一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题(2)若要说明命题是真命题，需要严格的推理论证；若要说明命题为假命题，只需举出反例即可,1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图像关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直,解析：,规范解答(1)原命题：若四边形
7、的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；真命题逆命题：若一个四边形是圆的内接四边形，则这个四边形的对角互补；真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；真命题逆否命题：若一个四边形不是圆的内接四边形，则这个四边形的对角不互补；真命题.4分,(2)原命题：若x8，则x0；真命题逆命题：若x0，则x8；假命题否命题：若x8，则x0；假命题逆否命题：若x0，则x8；真命题.8分(3)原命题：若x1，则x2x20；真命题逆命题：若x2x20，则x1；假命题否命题：若x1，则x2x20；假命题逆否命题：若x2x20，则x1；真命题.12分,名师妙点命题都可以写成“若p则q”的形式，
8、p是条件，q是结论写否命题时，需要将条件和结论中的关键词都写成它的否定形式对于命题的真假性一般可直接判断，也可根据命题间的等价关系来判断,(3)逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形假命题否命题：若四边形不是矩形，其对角线不相等，假命题逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形，真命题,思路导引在证明一个命题的真假时，如果不易直接证明，可证明它的等价命题即逆否命题的真假性从而说明原命题的真假,解析：逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.是真命题证明如下：因为ab0，所以ab，ba.又因为f(x)是(，)上的增
9、函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，所以逆否命题是真命题,名师妙点在证明时，一定要正确写出已知命题的逆否命题值得注意的是：逆否证法与反证法不同，反证法是通过否定结论而达到目的，而逆否证法则是证明它的等价命题成立，但二者又有一定的联系,3命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论解析：方法一：是真命题m0，14m0.方程x2xm0有实根，故原命题“若m0，则x2xm0有实根”是真命题又因原命题与它的逆否命题等价，命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题也是真命题,【错因】对“若q，则p”为假命题理解不透，扩大了m的范围，由“pq为真”“qp为假”应得到MN，而不是MN，即不存在NM的情况,
