1、优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 1一元二次方程各种题型总结（一）一元二次方程的概念1一元二次方程的项与各项系数把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项：（1） （2） x325 01562x（3） （4） 5)(7)(yy 2)3(4)(a（5） mm57)22应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值(1) 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？xxx4)3()(2（2）若分式 ，则 . 018723由方程的根的定义求字母或代数式值（1）关于 的
2、一元二次方程 有一个根为 0，则 x 1)(22axa a（2）已知关于 的一元二次方程 有一个根为 1，一个根为 ，则 )(0cb 1cba， cba（3）已知 c 为实数，并且关于 的一元二次方程 的一个根的相反数是方程x032cx的一个根，求方程 的根及 c 的值 02x2（二）一元二次方程的解法1用直接开平方法解下列方程：（1） （2） 025x 2169(3)8t（3） （4） 612y 0)(2m（5） 2()8n优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 22用配方法解方程：（
3、1） （2） 052x 015y（3） 342y3用公式法解下列方程：（1） （2） 262x p32（3） （4） y172 592n（5） ()3m4用因式分解法解下列方程：（1） （2）092x 045y（3） （4） 283m271n（5） （6）266ttt 2(5)()y（7） 22(3)()80tt5解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：（1） （2）128)72(x 22)(1mm（3） （4） 6()()3yy3)1(2)3(2yy（5） 2281(5)4()m优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE1
4、23.COM 版权所有优思数学网 36解含有字母系数的方程（解关于 x 的方程）：（1） （2） 022nmx 2341yay（3） （ ） （4） )(2 0n222()()()ttat（三）一元二次方程的根的判别式1不解方程判别方程根的情况：（1）4 xx732（2） ()4y（3） 5tt2 为何值时，关于 x 的二次方程k 0962xk（1）有两个不等的实数根 （2）有两个相等的实数根（3）无实数根 3已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根mx1)2(42求的值和这个方程的根 4 若方程 有实数根，05)1(22aa求正整数 a 的值. 5对任意实数 m，求证：关于 x 的方程 无实
5、数根.042)1(22 mx6 为何值时，方程 有实数根.k 03)1(2kk7设 为整数，且 时，方程 有两个相异整数根，求40 81)(22xx的值及方程的根优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 4（四）一元二次方程的应用1已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.2一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数. 3某印刷厂在四年中共印刷 1997 万册书，已知第一年印刷了 342 万册，第二年印刷了 500
6、 万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？ 4某人把 5000 元存入银行，定期一年到期后取出 300 元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是 275 元，求存款的年利率？（不计利息税） 5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 6已知甲乙两人分别从正方形广场 ABCD 的顶点 B、C 同时出发，甲由 C 向
7、 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为每分钟 1 千米，乙的速度每分钟 2 千米，若正方形广场周长为 40 千米，问几分钟后，两人相距 千米？ 027某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款 200 万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的 8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余 72 万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数. 优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优
8、思数学网 58如图，东西和南北向两条街道交于 O 点，甲沿东西道由西 向东走，速度是每秒 4 米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒 3 米，当乙通过 O 点又继续前进 50 米时，甲刚好通过 O 点，求 这两人在相距 85 米时，每个人的位置 9已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根.01)(2mxn(1)求证：关于 y 的方程 必有两个相等的实数根。032ny(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式 的值 nm1210一次函数 和反比例函数 ， （1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图6xyyx象有两个交点？（2）设（1）中的两个公共点为 A、B， 是锐角还是钝
9、角？O十二、补充习题1方程 的解是（ ） 260xA ， B ， C D1210x266x0x2方程 的解是（ ） 2(3)()xA ， B ， C ， D12113x2123x123x3已知 2 是关于 的方程 的一个根，则 的值是（ ） x20aaA3 B4 C5 D64关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值是（ ） x22(1)1xaA1 B C1 或 D0.5东东BABA O优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 65已知下列方程： ， ， ， ，其中，整式方程的个124
10、6x285x41x23143x数是（ ） A1 B2 C3 D46方程 的根是（ ） xA2 B C 或 2 D1 或 2117用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为（ ） 23()()xxxyA B C D230y0y230230y8*方程 的实根的个数是（ ） 65xA3 B2 C1 D没有9如果 ，那么 的值等于（ ） 910x3xA1 B C D12110冰雪节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊 3 元车费若设参加游览的学生共有 人，则所列的方程为（ x） A B C D18032x1802x180
11、32x18032x11用直接开平方法解下列各方程：（1） ； （2） ；20.1y 20.53m（3） ； （4） ()t(1)90x12用配方法解下列各方程：（1） ； （2） ；280x 234y（3） ； （4） 230t21063m13用公式法解下列各方程：（1） ； （2） ；20x27p优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 7（3） ； （4） 2341y3(2)1t14用因式分解法解下列各方程：（1） ； （2） ；2350x7(3)9y（3） ； （4） 2()(1)3
12、m22()5()p15阅读下题的解答过程，请判断其是否有错；若有错，请你写出正确答案已知 是关于 的方程 的一个根，求 的值x20xmm将 代入原方程，化简，得 x3两边同除以 ，得 ，所以 m21把 代入原方程检验，可知 符合题意，所以 的值是 1116要使关于 的方程 与 有且只有一个公共根，求 的值x210bx20xbb17是否存在使函数 的函数值为 0 的 值，若存在，就把它求出来；若不存在，请说明23yx理由18*解下列方程：（1） ； （2） 637x25601x19一个两位数，两个数位上的数字之和为 6，两个数之积等于 这个数的三分之一，求这个两位数60cm80cm优思数学- 新
13、人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 820已知：如图，在一块长 80cm，宽 60cm 的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是 1500 的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？2cm21某林场准备修一条长 1000 米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.4 万平方米，上口宽比渠面深多 2.3 米，渠底宽比渠深多 0.3 米（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 70 立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？22旧车交易市场有一辆
14、原价为 12 万元的轿车，但已使用 3 年如果第一年的折旧率为 20%，以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值 7.776 万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率23某工厂 2007 年初投资 100 万元生产某种新产品，2007 年底将获得的利润与年初的投资的和作为2008 年初的投资，到 2008 年底两年共获利润 56 万元已知 2008 年的年获利率比 2007 年的年获利率多 10 个百分点，求 2007 年和 2008 年的年获利率各是多少？24某农户种植花生，原来种植的花生单位面积产量为 200 千克，出油率为 50%（即每 100 千克花生可加工成花生油 50 千克）
15、 ，现在种植新品种花生后，每单位面积收获的花生可加工成花生油 132 千克，其中花生的出油率的增长率是单位面积产量的增长率的一半，求新品种花生单位面积产量的增长率优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 9拓展练习1已知关于 的方程 ，如果 ，那么此方程的根的情况是（ ） x2340mx0mA有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C没有实根 D不能确定2关于 的方程 的根的情况是（ ） 2kA有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C没有实根 D不能确定3已知关于 的方程 有实根，则 的
16、取值范围是（ ） x2()30mxmA B 且 C D26664已知 ，且方程 有两个相等实根，那么 的值等于（ ） 0k231kkA B C3 或 D345若关于 的方程 有实根，则 的非负整数值是（ ） x240kxkA0，1 B0，1，2 C1 D1，2，36如果是 、 是方程 的两个根，则 的值为（ ） 32A1 B17 C6.25 D0.257已知 、 是方程 的两个实数根，则 等于（ ） x220xac121xxA B C Dacacac8设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） 1x22630x121()xxA B C D4656469方程 的两根之比为 ，则 等于（ ） 2380xm3:1mA4 B C3 D5410已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜2870x边长是（ ） A B3 C6 D93
