1、单元测评(二) 数 列(时间：90 分钟 满分：120 分)第卷(选择题，共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分1数列 1， ， ， ，的一个通项公式是( )58 715 924Aa n(1) n1 2n 1n2 nB an(1) n1 2n 1n2 3nC an(1) n1 2n 1n2 2nDa n(1) n1 2n 1n2 2n解析：可用验证法取 n1，只有 D 适合故选 D.答案：D2等比数列a n中，T n表示前 n 项的积，若 T51，则( )Aa 11 Ba 31C a41 Da 51解析：T 5a 1a2a3a4a5a a a31，a 31.23 23答案
2、：B3若一个等差数列前三项的和为 34，最后三项和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有( )A13 项 B12 项C 11 项 D10 项解析：Error!3(a 1a n)180.a 1a n60. (a1a n)390，n13.n2答案：A4已知数列a n的通项公式 an262n，要使此数列的前 n 项和 Sn最大，则 n 的值为( )A12 B13C 12 或 13 D14解析：d20，得 n6.5.因此，在等差数列a n中，前 6 项均为正，其他各项均为负，于是使 Sn取到最大值的 n 的值为 6.答案：614设 y f(x)是一次函数，f(0)1，且 f(1)，f (4)
3、，f(13) 成等比数列，则 f(2)f(4)f(2 n)_.解析：设 f(x)kxb(k 0)，又 f(0)1，则 b1，所以 f(x)kx1( k0)又 f2(4)f(1)f(13)，所以(4k1) 2( k1)(13k 1)，解得 k2.所以 f(x)2x1，则 f(2n)4n1.所以f(2n)是公差为 4 的等差数列所以 f(2) f(4)f (2n) 2n 23n.n5 4n 12答案：2n 23n三、解答题：本大题共 4 小题，满分 50 分15(12 分) 已知a n为等差数列，且 a1a 38，a 2a 412.(1)求a n的通项公式；(2)记a n的前 n 项和为 Sn，若
4、 a1，a k，S k2 成等比数列，求正整数 k的值解：(1) 设数列 an的公差为 d，由题意知Error!解得Error!所以 ana 1(n1) d22( n1)2n.(6 分)(2)由(1)可得Sn n(n1)na1 an2 n2 2n2因为 a1，a k，S k2 成等比数列，所以 a a 1Sk2 .2k从而(2k) 2 2(k2)(k 3)，即 k25k60，解得 k6 或 k1( 舍去)因此 k6.(12 分)16(12 分) 已知数列 an是一个等差数列，且 a21，a 55.(1)求a n的通项 an和前 n 项和 Sn；(2)设 cn ，b n2c n，证明数列b n是
5、等比数列5 an2解：(1) 设a n的公差为 d，由已知条件得，Error!解得 a13，d2，(3 分)所以 ana 1(n1) d2n5，Snna 1 dn 24n.(6 分)nn 12(2)a n 2n5，c n n；(8 分)5 an2 5 2n 52b n2c n 2n.(10 分) 2(常数)，bn 1bn 2n 12n数列b n是等比数列(12 分)17(12 分) 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n 2n，nN *，数列 bn满足 an4log 2bn3，nN *.(1)求 an，b n；(2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn.解：(1) 由 Sn2n 2
6、n，可得当 n2 时，a nS nS n1 (2n 2n)2( n1) 2(n1)4n1，当 n1 时，a 13 符合上式，所以 an4n1(nN *)由 an4log 2bn3，(4 分)可得 4n14log 2bn3，解得 bn2 n1 (nN *) (6 分)(2)anbn(4n1)2 n1 ，T n37 2111 22152 3(4n1)2 n1 ，2Tn32 172 211 23152 4(4n1)2 n.可得T n34(2 12 22 32 42 n1 )(4n1)2 n34 (4 n1)2 n21 2n 11 25(54n) 2n，T n5(4n5)2 n.(12 分)18(14
7、 分) 已知数列 an各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足4Sn( an1) 2.(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn的最小值1anan 1解：(1) 因为 (an1) 2 4Sn，所以 Sn ，S n1 .an 124 an 1 124所以 Sn1 S na n1 ，an 1 12 an 124即 4an1 a a 2a n1 2a n，2n 1 2n2( an1 a n)(a n1 a n)(an1 a n)(4 分)因为 an1 a n0，所以 an1 a n2，即a n为公差等于 2 的等差数列由(a 1 1)2 4a1，解得 a11，所以 an2n1.(6 分)(2)由(1)知 bn12n 12n 1 ，12( 12n 1 12n 1)T nb 1 b2b n12(1 13 13 15 12n 1 12n 1)12(1 12n 1) .(10 分)12 122n 1T n1 T n 12 122n 3 12 122n 1 122n 1 122n 3 0，12n 12n 3T n1 T n.数列T n为递增数列，(12 分)T n的最小值为 T1 .(14 分)12 16 13
