1、人教版必修四2.5 平面向量应用举例（结）命题方向 1 向量在平面几何中的应用例 1 求证：直径所对的圆周角为直角分析 本题实质就是证明 0.AB BC 证明 设 a， b，AO OB 则 ab， a， ab，AB OC BC |a|b|.因为 (ab)(ab)|a| 2|b| 20，AB BC 所以 .所以 ABC 90.AB BC 命题方向 2 向量在物理中的应用例 2 一航船用 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 30角，求水流速度与船的实际速度分析 先根据题意作出示意图，然后再用向量知识解决解析 如图， 表示水流速度， 表示船向垂直于对岸行驶的速度，
2、表示船实际速OA OB OC 度，AOC30，| |5km/h.OB 四边形 OACB 为矩形，| | 5 (km/h)，OA |AC |tan30 |OB |tan30 3| | 10(km/h) ，OC |OA |cos30水流速度为 5 km/h，船实际速度为 10km/h.3命题方向 3 平面向量的综合应用例 3 设(x 2y 2)(a2b 2)(axby )2(ab0) ，求证： .xa yb分析 化简已知条件，计算量较大，可根据向量的有关运算性质，构造向量，化繁为简证明 若 xy 0，则结论显然成立若 x、y 不全为 0，设 p(x ，y)，q(a，b) 则由已知 cos 1，ax
3、 byx2 y2a2 b20 或 .即 pq，bxay 0，即 .xa yb求证：(acbd) 2(a 2b 2)(c2d 2)证明 设 (a，b)， ( c，d)OA OB 当 、 至少有一个为零向量时，所证不等式成立；OA OB 当 、 均不是零向量时，设其夹角为 ，则有OA OB cos ，OA OB |OA |OB | ac bda2 b2 c2 d2|cos|1， 1，|ac bda2 b2 c2 d2|规律总结：待解决的代数、几何、三角、物理等问题，只要其表达式能用向量运算来表示，就可以考虑使用向量方法去试着解决本例中 a2b 2，c 2d 2 与向量的模有联系，而 acbd 与向量的数量积有联系，故可尝试能否设出向量来表示.
