1、人教版必修四3 2 简单的三角恒等变换(讲)【教学目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆） ，使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。【教学重点、难点】教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【教学过程】复习引入：复习倍角公式 2S、 C、 2T先让学生默写三个倍角公式，注意等
2、号两边角的关系，特别注意 2C。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？半角公式的推导及理解 ： 例 1、 试以 cos表示 222in,cos,tan解析：我们可以通过二倍角 1和 2cosin来做此题 （二倍角公式中以代 2， 代）解：因为 2cos1in，可以得到 2cssin；因为 ，可以得到 1oc两式相除可以得到22sinsta1coc点评：以上结果还可以表示为：ssin21coco1costan2并称之为半角公式（不要求记忆） ，符号由 角的象限决定。降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常
3、首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。变式训练 1：求证sinta21coi积化和差、和差化积公式的推导（公式不要求记忆）：例 2：求证：（） 1sincosinsi2；（） iico2解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。证明：（）因为 sin和 sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手 sinsicosi； sisincosin两式相加得 2iini；即 1sincosisi；（）由（）得 ini2sinco；设 ,，那么 ,2把 ,的值代入式中得 sin2sincos2点评：在
4、例证明中用到了换元思想， （）式是积化和差的形式， （）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式变式训练 2：课本 p142 2（2 ） 、3（3 ）例、求函数 sincosyx的周期，最大值和最小值解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。解： 13si3cs2incos2in3yxxx，所以，所求的周期 T，最大值为，最小值为 点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 sinyAx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用变式训练 3：课本 p142 4、 （1 ） （2） （3 ）探究：求 y=asinx+bcosx 的周期，最大值和最小值小结：我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用作业布置：课本 p143 习题 3.2 A 组 1、 （1 ） （5） 3 、5
