1、人教版必修三3.2.1 古典概型（预习）一、预习目标：通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式二、预习内容：1、知识回顾：（1）随机事件的概念必然事件：每一次试验 的事件，叫必然事件；不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件；随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件,简称为事件.（2）事件的关系如果 A B 为不可能事件(A B ), 那么称事件 A 与事件 B 互斥.其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一次实验中 同时发生. 如果 A B 为不可能事件,且 A B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件.其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一
2、次实验中 发生.2. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件 (除不可能事件)都可以 .例如(1) 试验中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的和.(2) 从字母 ,abcd中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件是： ,共有 个基本事件.3. 古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).4古典概型的概率公式,
3、 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为：例如随机事件 A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以 ()PA三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率二、学习内容1.古典概型的定义思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相
4、等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性） ，且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性） ，则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.2. 古典概型的概率计算公式思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1 点”）= P（“2 点”）= P（“3 点”）= P（“4 点” ）=P （“5 点”）= P（“6 点”）P（“1 点”）+P（“2 点”）+ P（“3 点”）+ P（“4 点” ）+P （“5
5、点”）+ P（“6 点” ）=1.思考 5：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考 6：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式， “出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？思考 7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点” 、 “出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点 ”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数； P（“出现不小于 2 点” ）= “出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数.
6、思考 8：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？3.典型例题例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例 3 同时掷两个骰子，计算：（1 ）一共有多少种不同的结果？（2 ）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3 ）向上的点数之和是 5 的概率是多少？例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个. 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机
7、上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 听，求检测出不合格产品的概率.三、反思总结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用 四、当堂检测1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的 7 名成员中，有 3
8、 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？课后练习与提高1.从一副扑克牌(54 张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。3.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是白球,1 个是黑球的概率是 。4.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。5口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中
9、摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。6袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1 ）三次颜色恰有两次同色； （2 ）三次颜色全相同；（3 ）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。7 .从含有两件正品 a1，a 2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概参考答案：1、答案： 4257 2、答案： 142 3、答案： 4263 4、答案： 78从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，第二人摸到白球的结果有 12 种，记“第二个人摸到白球
10、”为事件 A，则 12()4P。6、答案：（红红红） （红红白） （红白红） （白红红） （红白白） （白红白） （白白红）（白白白）（1 ） 34 （2） 1 （3 ） 27、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a 1，a 2）和， （a 1，b 2） ， （a 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 2，a 2） 。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 1，a 2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）= 64= 3
