1、等差数列的前 n 项和说课稿等差数列的前 n 项和 ，内容选自人教 A 版普通高中课程标准实验教科书 数学必修 5 第二章第三节。本节共分两个课时。我说课的内容是第一课时。下面我将从背景分析、教学目标、方法手段、教学过程及教学评价五个方面来阐述我对这节课的教学认识。一、背景分析1在教材中的地位与作用等差数列前 n 项和是进一步学习数列、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。2重点、难点重点：等差数列前 n 项和公式的理解、推导、应用及它与二次函数之间的联系。来源:gkstk.Com难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。3学生的知识与能力学生已经学习了
2、等差数列的通项公式和性质等有关内容。学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到,要着重引导。二、教学目标从以上的分析考虑， “以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念，为此本课的教学目标设定如下：1、知识与技能（1 ）理解等差数列前 n 项和的定义以及等差数列前 n 项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法 倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2 ）用方程思想认识等差数列前 n 项和的公式，利用公式求 ；等差数列前n 项和的两个公式涉及五个量，已知其中三个
3、量求另两个量；（3 ）会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题.2、过程与方法（1 ）通过对历史上有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第 k 项与倒数第k 项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。来源:学优高考网（2 ）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与
4、价值观(1)通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2 ）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。三、方法手段1.教学方法采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学. 教学中注重引导学生观察与思考,总结与发现，培养学生发现规律的能力。2.学法指导在教学过程中，我将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质
5、，从而达到较为理想的教学终极目标3.教学媒体（1 ）常规媒体（黑板） 。 （ 2）多媒体展示。四、教学程序设计分为五个阶段：复习巩固；情景导入；新知探究；应用探究；课堂小结、作业。具体过程如下：一、复习巩固前面我们学习了等差数列，了解了等差数列的一些简单性质，请同学们回顾一下：等差数列的定义： 来源:gkstk.Com等差数列的通项：等差数列的性质：来源:学优高考网特别地：若 为等差数列，一定有na设计意图：（1）复习巩固前面所学知识，同时为本节内容的学习作一些知识上的准备。（2 ）特别地，对na1 2312nna于与首末距离相等的两项的和相等的回顾必不可少，这为后面推导等差数列前 n 项和公
6、式做了充分的准备。二、情景导入问题 1：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1， 2，3，10 . 问共有多少根圆木？（学生一般能很快准确回答，肯定的同时提出问题 2，一方面使问题得到延续的同时，也引出了高斯算法）问题 2：你能快速算出 1+2+3+100 吗？（当学生真正体会了高斯算法后再提出问题 3）问题 3：你能应用高斯算法计算 1+2+3+n 的结果吗？（学生分组讨论，展示做法）有的同学可能直接按照高斯的算法：（1+n）+( 2+n-1) +(3+n-2)+ 但不知道数的个数是偶数还是奇数，不一定能恰好都配成对。有的同学可能根据上面解法存在的问题，对 n 进行分类讨论：来源:
7、学优高考网 gkstkn 为偶数： n 为奇数： 最后交流出最佳方法：由 1 + 2 + + n-1 + nn + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（ n+1）+ +（n+1）+（n+1）从而初步总结出推导等差数列前 n 项和的一般方法：倒序相加法。来源 :gkstk.Com强调：高斯算法本质就是倒序相加法。设计意图：其目的是引出高斯算法，与高斯的故事，与学生产生共鸣的同时也激发了学生继续学习的兴趣。设计意图：巩固高斯算法同时也引出了倒序求和法。为后面作了一定的铺垫。三、新知探究 1：等差数列前 n 项和公式【合作探究】借此东风，引领学生合作交流，推导出等差数列前 n 项和探究合作展示
8、nn aas121可请同学们先根据 1+2+ +n-1+ n 来推测一下2)1(有的同学肯定会推测出来： 1nnas然后鼓励一下，再让学生分组合作交流，推导出来 思路 1： 用两种方法表示 ns )1()2()( 111 dnadaasn 把上式的次序反过来又可)()()(ds nnnn由+，得 =个nnnn aaa)()()(2111 )(1n由此得到等差数列 的前 n 项和的公式21nns思路 2：同样把 反过来写一次，直接利用nn aas121前面复习过的等差数列的性质直接相加也可以得到上面的结果。接着请同学们把 把 代入 中，看能nd)(1 2)(1nnas得到什么：得： asn2)(
9、1公式巩固：根据下列条件求相应的等差数列的前 n 项和。（1 ） 来源:学优高考网 gkstk10,95,na（2 ） 20d（3 ） ,371n探究 2：等差数列前 n 项和公式与关于 n 的函数关系。引导学生观察公式：来源:gkstk.Com设计意图：展示探究成果，让学生体会收获的喜悦，同时引导学生思考前n 项和能否用基本量来表示呢？这样就顺其自然的得到了另一个公式。设计意图：训练学生运用公式的能力和计算能力。设计意图：培养学的特点（可由学生自主观察归dnaSanSn2)1(2)(11与纳，教师总结便于学生记忆。 ）特别地，对于第二个公式可能让学生继续探究它是一个关于 n 的什么函数关系？
10、（学生能较快回答）接着我将提出问题：一个等差数列的前 n 项和公式与关于 n 的二次函数之间到底是一个什么样的关系呢？问题：已知数列 的前 n 项为 ，求这个数列的通ans21项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【分析】这是一个关于前 n 项和的逆向问题，想一想 的关系，nas与然后列出 ，看到它们的关系，就会直接得到 了。1ns与【点评】 （1）引领学生总结出已知前 n 项和 ，求通项公式的方法；（2 ）用这种数列的 来确定 的方法对于任何数列都是可行的，而且还要注意 不一定满足由 求出的通项表达式，所以最后要验证首项 是否满足已求出的 .（3 ） )1(nsn
11、a变式：若 求通项公式，并判断它是否为等差数列？2S（有了前面问题的探究，学生能较快的得到通项，可能有少部分学生把通项合并，可让学生相互交流相互点评）【深入探究】结合此例思考课本 45 页“探究” ：一般地，如果一个数列 的前 n 项和为 其中 p、q、r 为常数，且ap0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？引导分析得出：观察等差数列两个前 n 项和公式 ，生的观察能力与函数的思想，从而引发学生质疑，引出对于下面问题的思考。设计意图：进一步探究前 n 项和公式与关于 n 的函数关系。同时，让学生体会 与通nS项 的关系。来a源:gkstk.Com设计意图：培养学生
12、严谨的学习态度，强调对 的处理。和 ，公式本身就不含常数项。所以得到：（1）如果一个数列前 n 项和 的常rqnps2数项 r 不为 0，则这个数列一定不是等差数列.（2 ）如果一个数列前 n 项和 中常数项 r 为 0，则这rqps2个数列一定是等差数列.通过以上对等差数列前 n 项和公式的两步探究，学生就已经较好的掌握了公式的形式及结构。同时培养了学生的探究能力与探索精神。四、应用探究拓展延伸例 1.2000 年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“ 校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001年起用 10 年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网
13、.据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？【分析】对于应用问题，首先应仔细阅读、审清题意。然后，抽象、提炼出相关数据，并分析出它们的本质关系，把实际问题转化为相应的数学问题【点评】通过此题引领学生逐步按照下列步骤来进行：先阅读题目；引导学生提取有用的信息，构造等差数列模型；设计意图：建立数学模型的思想来源: 学优高考网gkstk最后结论：数列 是等差数列等价于naBnAsn2写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择
14、前 n 项和公式进行求解。例 2.已知一个等差数列 前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220.na由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？【分析】最直接的思路是利用方程思想：将已知条件代入等差数列前 n 项和的公式后，可得到两个关于 与 的二元一次方程，由此可1ad以求得 与 ，从而得到所求前 n 项和的公式.1ad【引领学生探讨其他解法】 总结出解决数列基本问题的几种常用的思想方法：【另法一】可求出 所以 从而 代6210a入得：【另法二】由问题.2 的探索知等差数列的前 n 项和可表示为BnAsn2利用待定系数法可求出结果（在这里，也可看成是运用了函数思想）五、
15、课堂小结作业知识线：（1）等差数列前 项和的定义； （2 ）等差数列前 项和公式；（3 ）相关的等差数列的性质。思想方法线：（1）待定系数法； （2 ）方程思想；（3 ）整体思想；（4 ）函数思想；（5 ）分类讨论的思想。题目线：（1 ）利用等差数列的通项公式、前 项和公式解决关于前 项和的基本问题；（2 ）利用等差数列的通项公式、前 项和公式解决上述问题的逆向问题；（3 ）实际问题；（4 ）相关的综合问题。作业：习题 2.3 A 组 第 2 题、第 3 题五、评价设计1、本节课在“等差数列前 n 项和公式”的猜想与推导过程中，充分利用类比推理，使学生体会这种从特殊到一般的推理过程，过程中让学生积极参与、相互交流与合作，让学生感受到参与快乐与收获成果的喜悦。同时在公式的应用过程中让学生体会构造方程与解方程的思想。2、在教学中始终本着“ 教师是课堂教学的组织者，引导者、合作者” 的原则，让学生通过观察思考类比、自主探究、合作交流从而收获新知识。3、在教学中充分的培养学生的观察能力，分析能力、推理能力及应用能力
