1、24,等比数列,24.1,等比数列的定义及通项公式,【学习目标】,1掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念2掌握等比数列的通项公式及推导过程,3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,1等比数列的定义,公比,如果一个数列从第_ 项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的_，通常用字母 q(q0)表示2等比数列的递推公式和通项公式,通项公式：an_(n2),列的通项 an_.,2,比,q,练习1：已知在等比数列an中，a33，a10384，则该数,a1qn1,32n3,3等比中项的定义,等比,ab,如果 a，G，b 成_数列，那么 G 叫做 a 与
2、 b 的等比中项，有 G2_或者表示成_练习 2：2，x，y，z,18 成等比数列，则 y_.,6,【问题探究】,1常数列一定为等比数列吗？,答案：不一定，当常数列为非零数列时，才是等比数列，,否则不是,2若 G2ab，则 a，G，b 一定成等比数列吗？,答案：不一定，若aGb0，则G2ab 成立，但a，G，,b 不成等比数列,题型 1,等比数列的基本概念,a4 的值思维突破：要求a4 可以先求an，这样求基本量a1 和q 的值就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决,【变式与拓展】,15,A,1在等比数列an中，a20148a2011 ，则公比q的值为( )A2 B3 C4 D82(2013
3、年广东)设数列an是首项为1，公比为2的等,比数列，则a1|a2|a3|a4|_.,题型 2,等比数列的通项公式,【例2】 在等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an.,求等比数列的通项公式关键是确定等比数列,的首项和公比,【变式与拓展】3在等比数列an中，若公比为 q4，且前 3 项的和等于,21，则该数列的通项公式 an_.,4n1,题型 3,等比数列的判定,【例 3】 在各项为负数的数列an中，已知：2an3an1，,(1)求证：an是等比数列，并求出通项；,第几项；如果不是，说明理由,【变式与拓展】4已知数列an满足 a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式(1)证明：方法一：an12an1，,an1是首项为 a112，公比为 2 的等比数列,【例 4】 在等比数列an中，a2，a10 是方程 x28x40,的两根，则 a6 为(,),A2,B2,C2,D4,易错分析：在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律,答案：A,方法规律小结,1要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义,是解决问题的关键,2注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项 a1，公比 q 为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的联系，往往使很多问题更容易解决,3等比中项在题目中会经常出现，因此要掌握好,
