1、章末整合提升,专题一：等差、等比数列的概念与性质,【例 1】 已知数列an的首项 a12a1(a 是常数，且 a1)，an2an1n24n2(n2)，数列bn的首项 b1a，bnann2(n2).,(1)证明：bn从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列；(2)设 Sn 为数列bn的前 n 项和，且Sn是等比数列，求实,数 a 的值；,(3)当 a0 时，求数列an的最小项,思维突破：第(1)问用定义证明，进一步第(2)问也可以求出，,第(3)问由 a 的不同而要分类讨论,(1)证明：bnann2，bn1an1(n1)22an(n1)24(n1)2(n1)22an2n22bn(n2)由a12a
2、1，得a24a，b2a244a4.a1， b20，即bn从第2项起是以2为公比的等比数列,点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性,【互动与探究】,线 yx 上,(1)计算a2，a3，a4的值；(2)令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；(3)求数列an的通项公式,专题二：求和问题,【例2】 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130. (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由,(2)方法一：由d0可知：a1a2a3a12a13. 因此，若在1n12中，存在自然数n，使得an0，an10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值 由于S126(a6a7)0，S1313a70， 即a6a70，a70.由此，得a6a70. 故在S1，S2，S12中S6的值最大 方法二：由d0可知：a1a2a3a12a13. 因此，若在1n12中，存在自然数n，使得an0，an10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值,点评：数列的最值问题(1)前 n 项和为Sn，有最大值确定使Sn 取最大值时的 n 值是求使 an0，an11)，且 x1f(1)，求数列xn的通项公式；,
