1、5 电势差学习目标 1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关 .2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.3.会用 UAB A B及 UAB 进WABq行有关计算.一、电势差导学探究 电场中 A、B、C、D 四点的电势如图 1 所示 .图 1(1)A、C 及 A、 B 间的电势差为多少？哪个较大？(2)若取 D 点电势为零，则 A、B、C 三点的电势为多少？ A、C 及 A、B 间的电势差为多少？通过以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？答案 (1)U AC 15 V，U AB10 V ，U ACU AB(2)A18 V， B8 V， C3 V
2、，U AC15 V，U AB10 V电势的大小与零电势的选取有关，电势差的大小与零电势的选取无关.知识梳理 对电势差的理解(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压 .(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关( 填“有关” 或 “无关”).(3)公式：电场中 A 点的电势为 A ，B 点的电势为 B，则 UAB A B，U BA B A，可见 UAB U BA.(4)电势差是标量，若 UAB为正值，则 A 点的电势比 B 点的电势高；若 UAB为负值，则 A 点的电势比 B 点的电势低.(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是 V.即学即用 判断下列说法的正误.
3、(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关.( )(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.( )(3)A、B 两点的电势差是恒定的，与零电势的选取无关，所以 UABU BA.()二、静电力做功与电势差的关系导学探究 在如图 2 所示的电场中有 A、B 两点，若选取无穷远处为零电势点， A、B 两点的电势分别为 A、 B.图 2(1)A、B 两点的电势差 UAB是多少？若把某电荷 q 从 A 移到 B，电荷的电势能变化了多少？(2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功.答案 (1)U AB A B 电势能的变化量为 EpE pBE pAq( B A)(2)W
4、ABE pA EpBq Aq Bq( A B)qU AB知识梳理 电场力做功与电势差的关系1.公式 WABqU AB或 UAB .WABq2.公式 WABqU AB中 W 与 U 的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB UBA，W ABW BA.即学即用 在某电场中，将一带电荷量为 q2.010 9 C 的点电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功 W4.010 7 J，则 a、b 两点间的电势差 Uab为_V.答案 200一、对电势和电势差的理解1.对电势差的进一步理解(1)电势差的客观性：电势差虽然可以由 UAB 表示，但电势差 UAB由电场本身决定，与WABq在这两点间移动电荷 q 的电荷
5、量、静电力做的功 WAB均无关.(2)电势差的绝对性：电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.2.电势和电势差的比较概念比较内容电势 电势差 U定义 电势能与电荷量比值 Epq电场力做功与电荷量比值 UWq决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定区别相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关数值关系 UAB A B，当 B0 时，U AB A单位 相同，均是伏特(V) ，常用单位还有 kV、mV 等标矢性 都是标量，但均具有正负联系物理意义 均是描述电场能的性质的物理量例 1 ( 多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是( )A.电荷在某点的电势能越大
6、，该点的电势越高B.在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大C.由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D.电场中 A 点电势比 B 点高 1 V，则电荷量为 102 C 的正电荷从 A 移到 B 电势能减少了102 J答案 BD解析 根据电势能的公式 Epq 可知：电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势 能越小，故 A 错误；根据公式：U AB ，在电场中的两点之WABq间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故 B 正确；电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确
7、定的，故 C 错误；电场中 A 点电势比 B 点高 1 V，则电荷量为 102 C 的正电荷从 A 移到 B 电场力做功 102 J，电势能减少了 102 J，故 D 正确.针对训练 1 (多选)关于电势差 UAB和电势 A、 B的理解，正确的是( )A.UAB表示 B 点相对于 A 点的电势差，即 UAB B AB.UAB和 UBA是不同的，它们有关系 UABU BAC.A、 B都可以有正、负，所以电势是矢量D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点答案 BD解析 U AB表示 A 点相对于 B 点的电势差，U AB A B，A 错；U BA表示 B 点相对于 A 点
8、的电势差，U BA B A，故 UABU BA，B 对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零 电势点， C 错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点， D 对.二、电场力做功与电势差的关系1.公式 UAB 或 WABqU AB中符号的处理方法：WABq(1)带正、负号进行运算：把电荷 q 的电性和电势差 U 的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷
9、的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式 WABqU AB适用于任何电场，其中 UAB为电场中 A、B 两点间的电势差，W AB仅是电场力做的功，不包括从 A 到 B 移动电荷时，其他力所做的功.例 2 有一个带电荷量 q310 6 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服静电力做 6104 J 的功，从 B 点移到 C 点，静电力对电荷做 9104 J 的功，问：(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？(2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？答案 见解析解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判
10、断正、 负.|UAB| V200 V ，|WAB|q| 610 4310 6因负电荷从 A 移到 B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即 A B，UAB200 V.|UBC| V300 V ，|WBC|q| 910 4310 6因负电荷从 B 移到 C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即 B C，UBC300 V.UCAU CBU BAU BC(U AB)300 V200 V100 V.解法二：直接取代数值求.电荷由 A 移向 B 克服静电力做功即静电力做负功，WAB610 4 J，UAB V200 V.WABq 610 4 310 6UBC V300 V.WBCq 91
11、0 4 310 6UCAU CBU BAU BC(U AB)300 V200 V100 V.(2)若 B0，由 UAB A B，得 AU AB200 V.由 UBC B C，得 C BU BC0( 300) V300 V.电荷在 A 点的电势能EpA qA310 6 200 J610 4 J.电荷在 C 点的电势能EpCq C3 106 300 J910 4 J.针对训练 2 若将一个电荷量为 2.01010 C 的正电荷，从零电势点移到电场中 M 点要克服电场力做功 8.0109 J，则 M 点的电势是_V；若再将该电荷从 M 点移到电场中的 N 点，电场力做功 1.8108 J，则 M、N
12、 两点间的电势差 UMN_V.答案 40 90解析 由题意可知，将正电荷从 O 点移到 M 点电场力做功 WOM8 109 J，UOM V40 V，又因 UOM0 M40 V，WOMq 810 9210 10故 M40 V；将该点电荷从 M 点再移至 N 点电场力做功 1.8108 J，根据公式 WqU 可知， UMN WqV90 V.1.810 8210 101.(多选) 关于对 UAB 和 WABqU AB的理解，正确的是( )WABqA.电场中 A、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量 q 成反比B.在电场中 A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功 WAB和电荷量 q 成正比C.UA
13、B与 q、W AB无关，与是否移动电荷也没有关系D.WAB与 q、U AB无关，与电荷移动的路径无关答案 BC2.如图 3 所示为某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6109 C 的正点电荷从 A 经 B、C 到达 D 点，则从 A 至 D，电场力对电荷做的功为( )图 3A.4.8108 JB.4.810 8 JC.8.0108 JD.8.010 8 J答案 B解析 U AD A D40(10)V30 V.所以 WADqU AD1.610 9 (30)J 4.810 8 J.3.一个带正电的质点，电荷量 q2.010 9 C，在静电场中由 a 点移动到 b 点.在这个过程中，除电场力外，其他
14、外力做的功为 6.0105 J，质点的动能增加了 8.0105 J，则 a、b 两点间的电势差 Uab为( )A.1104 V B.110 4 VC.4104 V D.710 4 V答案 A解析 设电场力做功为 W，由动能定理知：W6.010 5 J8.010 5 J，可求得W2.010 5 J，因此 a、b 两点 间的电势差为 Uab 110 4 V，故 选 A.Wq4.将一电荷量为310 6 C 的负电荷从电场中的 A 点移动到 B 点，克服电场力做了3105 J 的功，再将该电荷从 B 点移动到 C 点，电场力做了 1.2105 J 的功，则 A、C 间的电势差为多少？电荷从 A 点移动
15、到 B 点再从 B 点移动到 C 点的过程中，电势能变化了多少？答案 6 V 增加了 1.810 5 J解析 AB 间的电势差为：UAB V10 VWABq 310 5 310 6BC 间的电势差为：U BC V4 VWBCq 1.210 5 310 6所以有：U ACU ABU BC(104) V6 V ；电荷从 A 点移动到 B 点再从 B 点移动到 C 点的过程中， 电势 能的变化等于电场力做的功，即：EpW ABW BC(310 51.210 5 ) J1.810 5 J电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为 1.8105 J.一、选择题(17 题为单选题， 810 题为多选题)1.
16、对于电场中 A、B 两点，下列说法中正确的是( )A.电势差的定义式 UAB ，说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与移动WABq电荷的电荷量 q 成反比B.A、B 两点间的电势差 UAB与移动电荷的电荷量 q 无关C.把负电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功，则有 UAB0D.电场中 A、B 两点间的电势差 UAB等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时静电力做的功答案 B解析 根据电势差的定义，电场 中两点间的电势差等于将 单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故应选 B.2.一个点电荷，从静电场中的
17、A 点移到 B 点的过程中，电场力做功为零，则( )A.A、B 两点的电场强度一定相等B.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的C.A、B 两点的电势差为零D.点电荷一定沿直线从 A 点移到 B 点答案 C解析 由公式 WABqU AB可知，若 WAB0，则一定是 UAB0.选项 C 正确.3.在点电荷 Q 形成的电场中有一点 A，当一个电荷量为q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的 A 点时，静电力做的功为 W，则检验电荷在 A 点的电势能及电场中 A 点到无限远的电势差分别为( )A.EpA W， UAOWqB.EpAW ，U AOWqC.EpAW ，U AOWqD.EpA W
18、， UAOWq答案 A解析 依题意，q 的检验电 荷从电场的无限远处被移到 电场中的 A 点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小 W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在 A 点的电势能为EpAW ，A 到无限 远的电势差为 UAOU OA .W q Wq4.如图 1 所示，正点电荷电场中有 A、B 两点，将一电荷量 q3.210 19 C 的试探电荷从电场中的 A 点移至 B 点，电场力做功 W6.410 20 J，则 A、B 两点间的电势差 U 等于( )A.0.5 V B.0.2 V C.5 V D.2 V答案 B解析 A、B 两点 间的电势差 U V0.2 V，故选 B.Wq 6.4
19、10 203.210 195.在静电场中，一个电子由 a 点移到 b 点时静电力做功为 5 eV(1 eV1.610 19 J)，则以下说法中正确的是( )A.电场强度的方向一定由 b 沿直线指向 aB.a、b 两点间电势差 Uab5 VC.电子的电势能减少 5 eVD.电子的电势能减少 5 J答案 C解析 电场强度的方向与运动路径无关， A 错；U ab 5 V，B 错；静电力做 5 eVWabq 5 eV e的正功，电势能减少 5 eV810 19 J，C 对，D 错.6.在电场中 A、B 两点间的电势差 UAB75 V，B、C 两点间的电势差 UBC200 V，则A、B、C 三点的电势高
20、低关系为( )A.A B C B.A C BC.C A B D.C B A答案 C解析 根据 UAB75 V 可得， A B75 V，所以 A B75 V；根据 UBC200 V，可得B C200 V，所以 C B200 V ；比较可知， C A B.7.在电场中将一带电荷量 q110 9 C 的负电荷从 B 点移至 A 点时，克服电场力做功2106 J，将该电荷从 A 点移至 C 点，则需克服电场力做功 3106 J，则 BC 间的电势差大小为( )A.5 000 V B.3 000 VC.2 000 V D.1 000 V答案 A解析 电荷由 B 移到 C，电场力做功为WBCW BAW A
21、C210 6 J310 6 J510 6 J由 U 得：WqUBC V5 000 VWBCq 510 6 110 9所以 BC 间的电势差大小为 5 000 V.8.如图 1 所示，B、C、D 三点都在以点电荷Q 为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到 B、C、D 各点时，电场力做功大小比较( )图 1A.WABW ACB.WADW ABC.WACW ADD.WABW AC答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故 B、C、D 三点位于同一等势面上，故 UABU ACU AD，将同一试探电荷从 A 点分别移到 B、C、D 各点，由功的 计算公式 WqU 可得电场力做功相同.9.电
22、场中有 A、B 两点，一个点电荷在 A 点的电势能为 1.2108 J，在 B 点的电势能为0.80108 J.已知 A、B 两点在同一条电场线上，如图 2 所示，该点电荷的电荷量大小为1.0109 C，那么( )图 2A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A、B 两点的电势差 UAB4.0 VD.把该点电荷从 A 移到 B，电场力做功为 WAB0.4010 8 J答案 AD解析 A 点的电势能大于 B 点的电势能，将 该点电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功，所以 该电荷一定为负电荷，且 WABE pAE pB1.210 8 J0.8010 8 J0.4010 8 J，故 A、D正确，B
23、 错误；U AB V4.0 V ，故 C 项错误.WABq 0.4010 8 1.010 910.如果在某电场中将 5.0108 C 的电荷由 A 点移到 B 点，电场力做功为 6.0103 J，那么( )A.A、B 两点间的电势差是 1.2105 VB.A、B 两点间的电势差是 3.01010 VC.若在 A、B 两点间移动 2.5108 C 的电荷，电场力将做 3.0103 J 的功D.若在 A、B 两点间移动 1.0107 C 的电荷，电场力将做 3.01017 J 的功答案 AC解析 A、B 两点 间的电势差 UAB V1.210 5 V.故 A 正确，B 错误；WABq 6.010
24、35.010 8在 A、B 两点间 移动 2.5108 C 的电荷时，A、B 间的电势差不变.则电场力做功为WABqU AB2.510 8 1.2105 J3.010 3 J，故 C 正确，在 A、B 两点间移动1.0107 C 的 电荷时，电场力做功为 WABqU AB1.010 7 1.2105 J1.210 2 J，故 D 错误.二、非选择题11.把带电荷量 2106 C 的正点电荷从无限远处移到电场中 A 点，要克服电场力做功8108 J，若把该电荷从无限远处移到电场中 B 点，需克服电场力做功 2108 J，取无限远处电势为零.求：(1)A 点的电势；(2)A、B 两点的电势差；(3
25、)若把 2105 C 的负电荷由 A 点移到 B 点电场力做的功.答案 (1)0.04 V (2)0.03 V (3)610 7 J解析 (1)无限远处与 A 点间的电势差 UA V0.04 V，而W1q 810 8210 6UA A，由题可知 0， 则 A0.04 V.(2)无限远处与 B 点间的电势差 UB V0.01 V，则 UB B，由W2q 210 8210 6题可知 0，则 B0.01 V.则 A、B 两点的 电势差为：UAB A B0.04 V0.01 V 0.03 V.(3)电场力做的功：WqU AB210 5 0.03 J610 7 J.12.如图 3 所示，三条曲线表示三条
26、等势线，其电势 C0， A B10 V， D30 V，将电荷量为 q1.210 6 C 的电荷在该电场中移动 .图 3(1)把这个电荷从 C 移到 D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从 D 移到 B 再移到 A，电势能变化多少？答案 (1)3.610 5 J (2) 增加了 4.8105 J解析 (1)U CD C D30 VWCDqU CD1.210 6 30 J3.610 5 J.(2)UDA D A( 3010) V40 VWDAqU DA1.2 106 (40) J4.810 5 J所以电势能增加了 4.8105 J.13.如图 4，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.不计重力.求 A、B 两点间的电势差 .图 4答案 mv20q解析 设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即vBsin 30v 0sin 60 由此得 vB v0 3设 A、B 两点间 的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB m(v v ) 12 2B 20联立式得 UAB .mv20q
