1、习题课 安培力的综合应用研究学考 明确要求 考试要求知识内容 安培力的综合应用学考 c 选考 d基本要求会利用安培力公式 FILB，并能综合力学其它规律，解决简单力学问题。发展要求 利用安培力公式，综合力学和电学规律求解力学与电学综合问题。说明 解决力学综合问题只限于所受各力在一条直线上或相互垂直的情形。基 础 梳 理通电导体在磁场中的运动实质是通电导线在磁场中受到安培力作用的运动。(1)电流元法即把整段通电导体等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段通电导体所受合力的方向。(2)特殊位置法把通电导体或磁铁放置到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培
2、力方向，从而确定运动方向。(3)等效法环形导线和通电螺线管都可以等效成条形磁铁。条形磁铁也可等效成环形导线或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形导线来分析。(4)利用结论法两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。转换研究对象法因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。定性分析磁体在电流磁场作用下受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力。典 例 精 析【例 1】 如图 1 所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离，其中 AB 固定，CD
3、能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线 CD 将(从纸外向纸里看)( )图 1A顺时针方向转动同时靠近导线 ABB逆时针方向转动同时离开导线 ABC顺时针方向转动同时离开导线 ABD逆时针方向转动同时靠近导线 AB解析 根据电流元分析法，把导线 CD 等效成 CO、OD 两段导线。由安培定 则画出 CO、OD 所在位置由 AB 导线中电流所产生的磁 场方向，由左手定则可判断CO、OD 受力如图甲所示，可见导线 CD 逆时针转动。由特殊位置分析法，让 CD 逆时针转动 90，如图乙所示，并画出 CD 此时位置AB 导线中电流所产生的磁感线分布，据左手定则可判断 CD 受力垂直于纸面向里
4、，可见导线 CD 靠近导线 AB，故 选项 D 正确。答案 D通电导体在非匀强磁场中受力运动的判断：不管是通电导体还是磁体，对另一通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导体的受力情况或将要发生的运动。即 学 即 练1如图 2 所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是( )图 2A线圈向左运动 B线圈向右运动C从上往下看顺时针转动 D从上往下看逆时针转动解析 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相吸引
5、知，线圈将向左运动，也可将左 侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向 电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选项 A 正确。答案 A基 础 梳 理1解决安培力作用下的平衡与解一般物体平衡方法类似，只是多画出一个安培力。一般解题步骤为：(1)明确研究对象；(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；(3)正确受力分析，然后根据平衡条件：F 合 0 列方程求解。2分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；(2)安培力大小与导体放置的角度有关，只要求导体与磁场垂直的情况，其中 L为导体垂
6、直于磁场方向的长度，为有效长度。典 例 精 析【例 2】 如图 3 所示，PQ 和 MN 为水平平行放置的金属导轨，相距 L1 m。P、M 间接有一个电动势为 E6 V、内阻为 r1 的电源和一只滑动变阻器，导体棒 ab 跨放在导轨上，棒的质量为 m0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为 M0.3 kg。棒与导轨的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计， g 取 10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度 B2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )图 3A2 B4 C5 D6 解析 对
7、导体棒，若安培力大于拉力，由平衡条件， ILBmgMg，解得 I 的最大值 I 2 A，由闭合电路欧姆定律，滑动变阻器连入电路的阻值最小值为 2 ；若安培力小于拉力，由平衡条件得， ILBmg Mg，解得 I 的最小值 I1 A，由闭合电路欧姆定律，滑动变阻器连入电路的阻值最大值为 5 ；所以滑动变阻器连入电路的阻值不可能是 6 ，选项 D 正确。答案 D即 学 即 练2如图 4 所示，长为 L、质量为 m 的导体棒用细线悬挂放入某匀强磁场中，导体棒与磁场方向垂直，当导体棒中通过的电流为 I 时，细线上的拉力恰好为零，问磁感应强度 B 为多大？图 4解析 由细线拉力恰好为 0 可知，磁场力为：
8、Fmg 又因为 FILB，解得：B 。mgIL答案 mgIL基 础 梳 理解决安培力作用下的力学综合问题，全面受力分析是前提，注意安培力的存在，其次根据题设条件明确运动状态，再恰当选取物理规律列方程求解。典 例 精 析【例 3】 (20184 月金华十校联考)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图 5 为美国试验所采用的电磁轨道，该轨道长 7.5 m，宽1.5 m。若发射质量为 50 g 的炮弹从轨道左端初速为零开始加速，当回路中的电流恒为 20 A 时，最大速度可达 3 km/s。轨道间所加磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是( )图 5A磁场方向为竖直向
9、下B磁场方向为水平向右C磁感应强度的大小为 103TD电磁炮的加速度大小为 3105 m/s2解析 由左手定则知磁场方向应竖直向上， A、B 均不正确；由 v22 ax 得a 610 5 m/s2，D 不正确；又 maILB，所以 B 1.010 3T，C 正确；综v22x maIL上，正确选项应为 C。答案 C即 学 即 练3.如图 6 所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 0.2 T，一根质量为 0.6 kg，有效长度为 2 m 的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为 5 A 时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为 8 A 时，求金属棒
10、能获得的加速度的大小。图 6解析 当金属棒中的电流为 5 A 时，金属棒做匀速运动，有 I1LBf当金属棒中的电流为 8 A 时，金属棒能 获得的加速度为 a，则I2LBfma联立解得 a 2 m/s 2BLI2 I1m答案 2 m/s 21(2018宁波效实中学期中)如图 7 所示，通电导线 MN 中的电流保持不变，当它在纸面内从 a 位置绕其一端 M 转至 b 位置时，通电导线所受安培力的大小变化情况是( )图 7A变小 B不变 C变大 D不能确定解析 导线转动后电流方向与磁场方向仍然垂直，故安培力大小不变。答案 B2(2018浙江省五校第一次联考)在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘
11、内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图 8 所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看( )图 8A液体将顺时针旋转B液体将逆时针旋转C若仅调换 N、S 极位置，液体旋转方向不变D若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变解析 以上向下看，导电液体中形成了如图所示的电流，由于磁场方向向上，通过左手定则判定，液体将逆 时针旋转， 选项A 错误， B 正确；由左手定则可判定选项 C、D 错误。答案 B3(20174 月浙江选考，9)如图 9 所示，两平行直导线 cd 和 ef 竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a
12、、b 两点位于两导线所在的平面内，则( )图 9Ab 点的磁感应强度为零Bef 导线在 a 点产生的磁场方向垂直纸面向里Ccd 导线受到的安培力方向向右D同时改变两导线的电流方向、cd 导线受到的安培力方向不变解析 根据右手螺旋定则可知，两平行直 导线通以 电流后在 b 处的磁场方向均为垂直纸面向外，所以选项 A 错误；导线 cd 在 a 处的磁场垂直纸面向里，导线 ef在 a 处的磁场垂直纸面向外，且导线 cd 在 a 处产生的磁感 应强度大，所以选项B 错误 ；根据安培定则和左手定则可判断，方向相反的两个电流的安培力互相排斥，所以选项 C 错误；不管 电流方向如何，只要 电流方向相反，就互
13、相排斥，选项D 正确。答案 D4如图 10 所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如右图。当圆盘高速绕中心轴OO转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( )图 10A竖直向上 B竖直向下C水平向里 D水平向外解析 由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向水平向里。答案 C5如图 11 所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )图 11 A磁铁对桌面的压
14、力减小 B磁铁对桌面的压力增大C磁铁对桌面的压力不变 D以上说法都不对解析 本题直接判断通电导线对磁铁的作用力不是很方便，可以先判断磁 铁对通电导线的作用力的方向。由左手定则可判断出通电导线受到磁铁竖直向下的安培力作用，由牛顿第三定律可知，通电导线对磁铁有竖直向上的反作用力。 对磁铁受力分析，易知磁铁对桌面的压力减小。答案 A1在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )A受到竖直向上的安培力B受到竖直向下的安培力C受到由南向北的安培力D受到由西向东的安培力解析 赤道上空地磁场方向水平向北，由左手定则可确定该导体受到安培力方向竖直向上。答案 A2一根容易形变的弹性导线，两
15、端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )解析 根据左手定则可得只有 D 正确。答案 D3把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图 1 所示的电路图。当开关 S 接通后，将看到的现象是( )图 1A弹簧向上收缩B弹簧被拉长C弹簧上下跳动D弹簧仍静止不动解析 因为通电后，线圈中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引， 线圈缩短，电路断开，电流消失，线圈就又掉下来接通电路如此通断通断， 弹簧就上下跳动。答案 C4(20183
16、月绿色联盟 )某兴趣小组同学制作出一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图 2 所示，铜棒左右两侧的中点分别固定相同弹簧，铜棒所在的虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，两弹簧为原长时，指针指向 0 刻度。在测量一个自上而下电流时指针在 0 刻度左边静止。由题中所给条件，判断正确的是( )图 2A可知磁场的方向垂直于纸面向外B仅改变磁场方向，指针将在 0 刻度左边静止C仅改变电流的方向，指针将在 0 刻度左边静止D同时改变磁场和电流的方向，指针仍在 0 刻度右边静止答案 A5如图 3 所示，用细绳悬于 O 点的可自由转动的通电导线 AB 放在蹄形磁铁的上方，当导线中通以图示方向电流时，从上向下看，A
17、B 的转动方向及细绳中张力变化的情况为( )图 3AAB 顺时针转动，张力变大BAB 逆时针转动，张力变小CAB 顺时针转动，张力变小DAB 逆时针转动，张力变大解析 在导线上靠近 A、B 两端各取一个电流元， A 处的电流元所在磁场斜向上穿过导线，根据左手定则，该处导线受力向外，同理 B 处电流元受安培力向里，所以从上向下看，导线逆时针转动，同 时，由于导线转动 ，所以电流在垂直纸面方向有了投影，对于此有效长度来说，磁感 线是向右穿过导线，再根据左手定 则可判定导线有向下运动的趋势，故选项 D 正确。答案 D6如图 4 所示，O 为圆心，KN 和 LM 是半径分别为 ON、OM 的同心圆弧，
18、在O 处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外。用一根导线围成如图KLMN 所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路( )图 4A将向左平动B将向右平动C将在纸面内绕通过 O 点并垂直纸面的轴转动DKL 边将垂直纸面向外运动，MN 边垂直纸面向里运动解析 因为通电直导线的磁感线是以 O 为圆心的一组同心圆，磁感线与 KN 边、LM 边的电流一直平行，所以 KN 边、LM 边均不受力。根据左手定则可得，KL 边受力垂直纸面向外，MN 边受力垂直纸面向里，故 D 正确。答案 D7如图 5 所示，长为 2l 的直导线折成边长相等夹角为 60的 V 形，并置于与其所
19、在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。当在该导线中通以电流强度为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为( )图 5A0 B0.5BIlCBIl D2 BIl解析 V 形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以 FBIl，故选项 C 正确。答案 C8如图 6 所示，一根长为 L 的细铝棒用两根劲度系数为 k 的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中。当电流 I 方向向右时，两根弹簧缩短；当 I 的方向向左时，两弹簧伸长，并且相对于平衡位置伸长、缩短的长度都是 l，则磁场的磁感应强度为( )图 6A. B.2klLI 3klLIC. D.kL2LI kl3LI解析 不通电流时，铝棒受力平衡有
20、 mg2kx ；弹簧缩短时，有 mg2k(x l)BIL；弹簧伸长时，有 mgBIL2k(xl)。可解得 B 。2klLI答案 A9. (2017台州教学质量检测)如图 7 所示，质量为 m、长为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x 正方向的电流 I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向 z 轴的夹角为 ，则磁感应强度的方向和大小可能为( )图 7Ax 正向， By 正向， sin mgIL mgILCz 正向， tan D沿悬线向下， sin mgIL mgIL解析 若磁场方向为 x 轴 正方向， 则导线平行于磁 场方向，安培力为零，导线在重力与绳子拉力
21、作用下不可能在图示状态静止，A 错误；若磁场方向沿 y 轴正方向，由左手定则知，导线所受安培力竖直向上，若 导线 在图示状态静止，则由平衡条件知 BILmg，得 B ，B 错误；若磁场方向沿 z 轴正方向， 则导线所受安mgIL培力方向沿着 y 轴负方向，导线在图示状态不可能 处于静止，C 错误；若磁场方向沿悬线向下，则导线所受安培力方向垂直于悬线斜向上，由平衡条件可知BILmgsin ，即 B ，D 正确。mgsin IL答案 D10如图 8 所示，固定不动的绝缘直导线 mn 和可以自由移动的矩形线框 abcd位于同一平面内，mn 与 ad、bc 边平行且离 ad 边较近。当导线 mn 中通
22、以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( )图 8A向左运动B向右运动C以 mn 为轴转动D静止不动解析 线框中通有电流，ad 和 bc 两导线同时受到通电导线 mn 的作用力，合力方向向右，选项 B 正确。答案 B11如图 9 所示，挂在天平底部的矩形线圈 abcd 的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流 I 时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流 I 反向，这时要在天平的左盘上加质量为 2102 kg 的砝码，才能使天平重新平衡。求磁场对 bc 边作用力的大小。若已知矩形线圈共 10 匝，通入的电流 I 0.1 A，bc 边长度为 10 cm，求
23、该磁场的磁感应强度。(g 取 10 m/s2)图 9解析 根据 FILB 可知，电流反向前后，磁场对 bc 边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们 的方向是相反的。电流反向前，磁场对 bc 边的作用力向上，电流反向后，磁场对 bc 边的作用力向下。因而有 2Fmg，即 2F2102 10 N0.2 N，所以 F0.1 N，即磁 场对 bc 边的作用力大小是 0.1 N。因 为磁场对矩形线圈的作用力 FNBIL，故 B T1 T 。FNIL 0.1100.10.1答案 0.1 N 1 T12.如图 10 所示，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场
24、中，磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm，重力加速度大小取 10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。图 10解析 金属棒通电后，闭合回路电流I A 6 AER 122导体棒受到的安培力大小为 FBIL0.06 N。开关闭合后，电流方向为从 b 到 a，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kxmg开关闭合后：2k(x x)mgF代入数值解得m0.01 kg答案 方向竖直向下 0.01 kg
