1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 七数列的通项公式与递推公式(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.已知数列a n满足 a1=1,an+1=an+n,则 a3的值为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选 C.由 a1=1,an+1=an+n,所以 a2=a1+1=2,a3=a2+2=2+2=4.2.数列a n中,若 a1=1,an+1= -1,则 a2016= ( )A.-1 B.- C. D.1【解析】选 B.因为 a1=1 且 an+1=
2、-1,令 n=1,得 a2=- ,再令 n=2,得 a3=1,所以数列a n为 1,- ,1,- ,周期为 2.故 a2016=a2=- .3.已知数列a n中,a n-1=man+1(n1),且 a2=3,a3=5,则实数 m 等于 ( )A.0 B. C.2 D.5【解析】选 B.由递推公式知 a2=ma3+1,故 3=5m+1,即 m= .4.设数列a n满足:a 1=2,an+1=1- ,记数列a n的前 n 项之积为 n,则 2016的值为 ( )A.- B.1 C. D.2【解析】选 B.由 a2= ,a3=-1,a4=2 可知,数列a n是周期为 3 的周期数列,从而 2016=
3、(-1)672=1.5.已知数列a n中,a 1=b(b 为任意实数),a n+1=- (nN *)能使 an=b 成立的n 的值可以是下面的 ( )A.2013 B.2014 C.2015 D.2016【解析】选 B.由题意知,a 2=- =- ,a3=- ,a4=b,所以数列a n是以 3 为周期的周期数列,在 a2013,a2014,a2015,a2016中,a 2014=a1=b.6.若 a1=1,an+1= ,则给出的数列a n的第 4 项是 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.a2= = = ,a3= = = ,a4= = = .【延伸探究】本题条件不变,请问 是该数列的第
4、_项.【解析】由解析中数列a n的前 4 项可以发现an= ,令 = 得 n=5.答案:57.数列a n中,a n=-2n2+29n+3,则此数列中最大值是 ( )A.107 B.108 C.108 D.109【解析】选 B.由已知,得 an=-2n2+29n+3=-2 +108 ,由于 nN *,故当 n 取距离 最近的正整数 7 时,a n取得最大值 108.所以数列a n中的最大值为 a7=108.8.(2016南阳高二检测)在数列a n中,a 1=15,3an+1=3an-2(nN *),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 ( )A.a21和 a22 B.a22和 a23C.a23和
5、 a24 D.a24和 a25【解析】选 C.因为 3an+1=3an-2(nN *),所以 an+1-an=- ,所以数列a n是递减数列,又因为 a1=15,所以 an=15- (n-1)=- n+ ,令 an=0,即- n+ =0,解得n= =23.5,所以 a23a240,故选 C.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.已知数列a n满足 an+1= 若 a1= ,则 a2016=_.【解析】计算得 a2= ,a3= ,a4= ,故数列a n是以 3 为周期的周期数列.又 2016 除以 3 余 0,所以 a2016=a3= .答案:10.(2016菏泽高二检测)在数列a n中
6、,若 a1=2,an+1=an+ln ,则an=_.【解析】由数列a n中,若 a1=2,an+1=an+ln ,即 an+1-an=ln =ln(n+1)-lnn,所以 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=2+(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+lnn-ln(n-1)=2+lnn.答案:2+lnn【补偿训练】已知数列a n,a1=1,an-an-1=n-1(n2),则 a6=_.【解析】a 1=1,a2=a1+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11,a6=a5+5=16.答案:16三、解答题11.(10 分)(2016承德高二检测
7、)已知数列a n中,a 1=1,a2=2,以后各项由an=an-1+an-2(n3)给出.(1)写出此数列的前 5 项.(2)通过公式 bn= 构造一个新的数列b n,写出数列b n的前 4 项.【解析】(1)因为 an=an-1+an-2 (n3),且 a1=1,a2=2,所以 a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a3=5+3=8.故数列a n的前 5 项依次为a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8.(2)因为 bn= ,且 a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,所以 b1= = ,b2= = ,b3= = ,b4= = .关闭 Word 文档返回原板块
