1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十二函数 y=Asin(x+)的图象(一)(45分钟 70 分)一、选择题(每小题 5分,共 40分)1.(2016德州高一检测)将函数 y=sin2x的图象向右平移 个单位长度,再向上平移 1个单位长度,所得函数图象对应的解析式为( )A.y=sin +1 B.y=1+cos2xC.y=1-cos2x D.y=-cos2x【解析】选 C.y=sin2x y=sin2(x- )=sin(2x- )=-cos2x y=-cos2x+1.2.(2016菏
2、泽高一检测)要得到函数 y=cos 的图象,可由函数 y=sin2x( )A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度【解析】选 A.y=cos =cos =sin=sin =sin2 ,所以要得到函数 y=cos 的图象,可将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度.3.已知函数 f(x)=sin (xR,0)的最小正周期为 ,为了得到函数 g(x)=cosx 的图象,只需将 y=f(x)的图象上所有的点( )A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度【解题指南】先由函数 f(x
3、)的最小正周期确定 的值,然后利用诱导公式将 g(x)化为正弦形式,再由平移规律即可确定本题答案.【解析】选 A.由已知 T= 知, =,所以 =2,故 g(x)=cos2x=sin( +2x),又 f(x)=sin(2x+ ) y=sin2(x+ )+ =sin(2x+ )=g(x).4.(2016杭州高一检测)函数 y=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数 y=sin 的图象( )A.向左平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度C.向右平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度【解析】选 B.因y=sin =sin =sin =sin2 ,所以将函数 y=sin2x 向左平移 个单位长
4、度即可得到函数 y=sin的图象.5.(2016济宁高一检测)将函数 f(x)=sin 的图象左移 个单位长度,再将图象上各点横坐标变为原来的 ,则所得到的图象的解析式为( )A.y=sinx B.y=sinC.y=sin D.y=sin【解析】选 B.函数 f(x)=sin 的图象左移 个单位长度得到f(x)=sin ,再将图象上各点横坐标变为原来的 得到 y=sin.【延伸探究】若本题中的条件“横坐标变为原来的 ”换为“横坐标变为原来的 2倍”其他条件不变,结论又如何?【解析】选 D.y=sin y=sin =sin y=sin .6.(2016全国卷)若将函数 y=2sin2x的图象向左
5、平移 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.x= - (kZ) B.x= + (kZ)C.x= - (kZ) D.x= + (kZ)【解析】选 B.平移后图象的解析式为 y=2sin2 ,令 2 =k+ ,kZ,得对称轴方程:x= + (kZ).7.(2016大连高一检测)已知函数 f(x)=sin (0)的最小正周期为 ,将函数 y=f(x)的图象向右平移 (0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则 的最小值为( )A. B. C. D.【解析】选 A.函数 y=f(x)的图象向右平移 (0)个单位后,图象关于原点对称,则 y=sin2(x-)+ =sin(2x+ -2)的图象关
6、于原点对称,故 -2=k,即 = - (kZ).故 k=0 时, 有最小值 .8.(2016石家庄高一检测)将函数 y=sin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位,所得函数图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【解析】选 D.将函数 y=sin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)可得到函数 y=sin ,然后该函数的图象向右平移 个单位可得到函数 y=sin =sin2x,由2x=kx= ,kZ,所以该函数的对称中心为 .二、填空题(每小题 5分,共 10分)9.(2016重庆高一检测)已知函数 f(x)=sin(x+)(0)
7、,若 f(x)的图象向左平移 个单位所得的图象与 f(x)的图象向右平移 个单位所得的图象重合,则 的最小值为 .【解析】f(x)的图象向左平移 个单位所得函数为 y=sin,f(x)的图象向右平移 个单位所得函数 y=sin.因为平移之后两函数的图象重合,所以 +=-+2k,kZ,即 =4k,kZ,因为 0,所以 的最小值为 4.答案:4【补偿训练】函数 y=cos(2x+)(-)的图象向右平移 个单位后,与函数 y=sin 的图象重合,则 = .【解析】函数 y=cos(2x+)的图象向右平移 个单位,得到 y=sin的图象,即 y=sin 的图象向左平移 个单位得到函数 y=cos(2x
8、+)的图象,y=sin 的图象向左平移 个单位,得到 y=sin =sin =-sin =cos=cos ,因为-,所以 = .答案:10.将函数 f(x)=sin(x+), 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到y=sinx的图象,则 f = .【解析】函数 f(x)=sin(x+) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,可得函数 y=sin(2x+)的图象,再把所得图象向右平移 个单位长度得到函数 y=sin=sin =sinx 的图象,所以 2=1,且- =2k,kZ,所以 = ,= +2k,所以 f(x)=sin ,所以 f =sin
9、=sin = .答案:三、解答题(每小题 10分,共 20分)11.使函数 y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的 倍,然后再将图象沿 x轴向左平移 个单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同,求 f(x)的解析式.【解析】由题意将 y=sin2x 的图象向右平移 个单位得函数 y=sin2=sin 的图象,再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变得到函数 y=sin 的图象,故 f(x)=sin.【一题多解】y=f(x)横坐标缩小到原来的 ,得 y=f(2x),再将所得函数图象沿 x 轴向左平移 个单位,得 y=f ,即 y=f 的图象.所以 f =si
10、n2x,令 2x+ =t,则 2x=t- ,所以 f(t)=sin ,即 f(x)=sin .12.(2016广州高一检测)将函数 y=f(x)的图象向左平移 1个单位,纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 倍,然后再向上平移 1个单位,得到函数 y= sinx的图象.求 y=f(x)的最小正周期和单调递增区间.【解析】函数 y= sinx 的图象向下平移 1 个单位得到 y= sinx-1,横坐标缩短到原来的 倍得 y= sin x-1,然后向右移 1 个单位得 y=sin -1,所以函数 y=f(x)的最小正周期为 T= =6.由2k- x- 2k+ ,kZ6k- x6k+ ,kZ,所以 y=f
11、(x)的递增区间是 ,kZ.【能力挑战题】已知把函数 g(x)=2sin2x的图象向右平移 个单位,再向上平移 1个单位得到函数 f(x)的图象.(1)求 f(x)的最小值及取最小值时 x的集合.(2)求 f(x)在 x 时的值域.(3)若 (x)=f(-x),求 (x)的单调减区间.【解析】(1)由已知得 f(x)=2sin +1,当 sin =-1 时,f(x)取得最小值-2+1=-1,此时 2x- =- +2k,kZ,即 x=k- ,kZ,故此时 x 的集合为(2)当 x 时,2x- ,所以- sin 1,从而- +12sin +13,即 f(x)- +1,3(3)因为 (x)=f(-x)=2sin +1=-2sin +1,由- +2k2x+ +2k,kZ,得 k- xk+ ,kZ,故 (x)的单调减区间为 kZ.关闭 Word 文档返回原板块
