1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 九正弦函数、余弦函数的性质(一)(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2016茂名高一检测)y=cos 的最小正周期是( )A. B. C. D.2【解析】选 C.根据 y=Acos(x+)的周期等于 ,得出结论.函数 y=cos 的最小正周期是 =.2.函数 y=4sin(2x+)的图象关于( )A.x 轴对称 B.原点对称C.y 轴对称 D.直线 x= 对称【解析】选 B.因为 y=4sin(2x+)=-4sin
2、2x,所以 y=4sin(2x+)为奇函数,其图象关于原点对称.3.(2016福州高一检测)下列函数中,最小正周期为 的奇函数是( )A.y=sin B.y=cosC.y= sin D.y= sin【解析】选 B.由 y=sin =cos2x,为偶函数,故排除 A.由 y=cos =-sin2x,为奇函数,且周期为 =.故 B 满足条件.y= sin 与 y= sin 为非奇非偶函数.4.已知函数 f(x)=sin ,g(x)=sin 的最小正周期分别为 T1,T2,则 sin(T1+T2)=( )A.- B.- C. D.【解析】选 B.f(x)=sin 的最小正周期 T1= = ,g(x)
3、=sin的最小正周期 T2= ,所以 sin(T1+T2)=sin =cos =- .5.设 f(x)的定义域为 R,最小正周期为 ,若 f(x)=则 f 的值为( )A.1 B. C.0 D.-【解析】选 B.f =f =f =sin = .【补偿训练】(2016牡丹江高一检测)下列函数中最小正周期为 ,且为偶函数的是( )A.y= |sinx| B.y= cosC.y=|cos2x| D.y=cos x【解析】选 A.A:y= |sinx|是偶函数,其图象为 y= sinx 图象保留 x轴上方,将下方翻折到上方而成,所以最小正周期为 ,正确;B:y= cos =- sin2x 是奇函数,不
4、符合题意;C:y=|cos2x|周期为 ,不符合题意;D:y=cos x 最小正周期是 6,不符合题意.6.下列函数中,不是周期函数的是( )A.y=|cosx| B.y=cos|x|C.y=|sinx| D.y=sin|x|【解析】选 D.分别作出 y=|cosx|,y=cos|x|,y=|sinx|,y=sin|x|的图象,由题可知 y=sin|x|不是周期函数.【误区警示】本题易认为 y=sin|x|是周期为 的周期函数.而找不出正确的答案.7.f(x)是以 2 为周期的奇函数,若 f =1,则 f 的值为( )A.1 B.-1 C. D.-【解析】选 B.因为 f(x)是以 2 为周期
5、的奇函数,所以 f =-f =1,所以 f =-1,f =f =f =-1.8.(2016西安高一检测)函数 y=cos (k0)的最小正周期不大于 2,则正整数 k 的最小值为( )A.10 B.11 C.12 D.13【解题指南】根据周期的求解方法,求出周期再由周期大于 2 建立不等关系求值.【解析】选 D.由 T= = = 2,所以,k4,又 k 为正整数,故 k 的最小值为 13.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.函数 y=-2cos 的最小正周期为 .【解析】y=-2cos =-2cos由 T= ,所以 T= =4.答案:4【补偿训练】(2016徐州高一检测)已知函数 f
6、(x)=sin (00),它们的周期之和为 ,且 f =g ,f =- g +1,求 k,a,b.【解析】由题意知, + = ,所以 k=2,所以 f(x)=asin ,g(x)=bcos .由已知得方程组即解得 所以 k=2,a= ,b=- .12.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 ,且当 x 时,f(x)=sinx.(1)求当 x-,0时,f(x)的解析式.(2)画出函数 f(x)在-,上的简图.(3)求当 f(x) 时 x 的取值范围.【解析】(1)因为 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x).因为当 x 时,f(x)=sinx,所以
7、当 x 时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又因为当 x 时,x+ ,f(x)的最小正周期为 ,所以 f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.所以当 x-,0时,f(x)=-sinx.(2)如图.(3)因为在0,内,当 f(x)= 时,x= 或 ,所以在0,内,f(x) 时,x .又因为 f(x)的最小正周期为 ,所以当 f(x) 时,x ,kZ.【能力挑战题】已知函数 y=5cos (其中 kN),对任意实数 a,在区间a,a+3)上要使函数值 出现的次数不小于 4 次且不多于 8 次,求 k 的值.【解析】由 5cos =得 cos = .因为函数 y=cosx 在每个周期内出现函数值 有两次,而区间a,a+3)长度为 3,为使长度为 3 的区间内出现函数值 不小于 4 次且不多于8 次,必须使 3 不小于 2 个周期长度,且不大于 4 个周期长度.即 2 3 且 4 3所以 k ,又 kZ,故 k=2,3.关闭 Word 文档返回原板块
