1、课时作业( 九) 等差数列的前 n 项和A 组 基础巩固1在等差数列a n中，S 10120，则 a2a 9( )A12 B24C36 D48解析：S 10 5(a 2a 9)120.10a1 a102a 2a 924.答案：B2设数列a n是等差数列，且 a26，a 86，S n是数列 an的前 n 项和，则( )AS 60，a 2 005a 2 0060，a 2 005a2 0060 成立的最大自然数 n 是( )A4 009 B4 010C4 011 D4 012解析：a 1a 4 010a 2 005a 2 0060，S 4 0100.又a 10a2 005a 2 0060，且 a2
2、005a2 0060，公差 d0，前 n 项和为 Sn(nN *)有下列命题若 S3S 11，则必有 S140；若 S3S 11，则必有 S7 是 Sn中最大的项；若 S7S8，则必有 S8S9； 若 S7S8，则必有 S6S9；其中正确的命题的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：S 11S 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 110，根据等差数列的性质，S11S 34( a7a 8)0，所以 a7a 80，S 14 7(a 7a 8)0，根据等差数列 Sn14a1 a142的图象，当 S3S 11，那么对称轴是 n 7，那么 S7 是最大值；若 S7S8，则
3、a8S9；S 9S 6a 7a 8a 93a 8S9.答案：D6在等差数列a n中，a 12 014，其前 n 项和为 Sn，若 2，则 S2 014 的值等S1414 S1212于( )A2 011 B2 012C2 013 D2 014解析： 2，S1414 S1212 2，14a1 a1421412a1 a12212故 a14a 124，2d4，d2.S 2 0142 014a 1 22 014.2 0142 014 12答案：D7在等差数列a n中，a 10，公差 d0，公差 d0；当 n35 时，a n0D若对任意 nN *，均有 Sn0，则数列 Sn是递增数列解析：设a n的首项为
4、 a1，则 Snna 1 n(n1) d n2 n.由二次函数的性质知12 d2 (a1 d2)Sn有最大值时，则 d0.不妨设a11，d2，显然S n是递增数列，但 S110，d 0，S n必是递增数列， D 正确答案：C12设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1 2，S m0，S m1 3，则 m( )A3 B4C5 D6解析：a n是等差数列，S m1 2，S m0，a mS mS m1 2.S m1 3，a m1 S m1 Sm3，da m1 a m1.又 Sm 0，ma1 am2 ma1 22a 12，a m2(m 1)12，m5.答案：C13已知一次函数 f(x)x82
5、n.(1)设函数 yf(x )的图象与 y 轴交点的纵坐标构成数列a n，求证：数列a n是等差数列；(2)设函数 yf(x )的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离构成数列b n，求数列b n的前 n 项和 Sn.解：(1)证明：由题意，得 an82n.a n1 a n82(n1)82n2，数列a n为等差数列(2)由题意，得 bn|8 2n|.b 16，b 24，b 32，b 40，b 52，此数列前 4 项是首项为 6，公差为2 的等差数列，从第 5 项起是以 2 为首项，2 为公差的等差数列当 n4 时，Sn6n (2)n 27n.nn 12当 n5 时，SnS 4(n4)2 2n 5n 4212n 27n12n 27n24.S nError!14是否存在数列a n使得 a12a 23a 3na n 3n(2n1)1 对任意正整数 n 都14成立？若存在这样的a n，写出它的通项公式；若不存在，请说明理由解：假设存在这样的a n，则 a12a 23a 3(n1) an1 3n1 (2n3)1，14na n(a 12a 23a 3na n)a 12a 23a 3( n1) an1 3n(2n1) 114 3n 1(2n3)1n3 n1 .14故存在这样的a n，其通项公式为 an3 n1 .
