1、第一章 流体及其主要物理性质例 1：已知油品的相对密度为 0.85，求其重度。解： 3/9805.8.0mN例 2：当压强增加 5104Pa 时，某种液体的密度增长 0.02%，求该液体的弹性系数。解： dVdMV PadpVEp 84105.202.11例 3：已知：A1200cm 2，V0.5m/s 10.142Pa.s，h 11.0mm 20.235Pa.s，h 21.4mm求：平板上所受的内摩擦力 F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动） dyu22110huV因为 1 2所以 smhVuhV /23.01221 NuAF6.41第二章 流体静力学
2、例 1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H1.2m，长 L4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为 3m/s2 向前行驶时，水箱底面上前后两点 A、B 的静压强（装满水） 。解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 0sgzax等压面与 x 轴方向之间的夹角 gatPLtgHhpA1752atB60例 2：（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： Czgrp)2(利用边界条
3、件：r0，z 0 时，p0作用于顶盖上的压强： gr2（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律： Czgrp)2(边缘 A、B 处：rR，z 0，p0gRC2作用于顶盖上的压强：22rp例 3：已知：r 1，r 2， h求： 0解： 210szgr（1）20s（2）因为 hzs1所以 210rg例 4已知：一圆柱形容器，直径 D1.2m，完全充满水，顶盖上在 r00.43m 处开一小孔，敞开测压管中的水位 a0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速 n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？已知：D1.2m，r 00.43m，a0.5m求：n解：据公式 )(ZdzYyXxdp坐
4、标如图，则 2， 2， g代入上式积分： Czgr)( （*）由题意条件，在 A 点处：rr 0，z0，p a则 a)2(0所以 0grC所以 )2()2(0grazgrp当 z0 时： 02它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。而 02)(22000 rdgagrrdpdAPRR 所以 )(2030r即 2)(420Rgarg则 2020 4RrgarR所以 20421rgan代入数据得：n7.118 转/秒例 5：闸门宽 1.2m，铰在 A 点，压力表 G 的读数为14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度 08.33KN/m 3，问在 B 点加多大的水平力才能使闸门 A
5、B平衡？解：把 p0 折算成水柱高：mph5.1980470相当于液面下移 1.5m，如图示虚构液面则左侧： NAhPc 7562.11 mAhJcD 1.3.02.131 压力中心距 A 点：3.1121.11m右侧： KNAhPco 92.1.23.82 mJcD312设在 B 点加水平力 F 使闸门 AB 平衡，对 A 点取矩 MA0即 ABhP21 KNF87.253.195670例 6：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为 0.14 个大气压，圆柱体长L1.2m，半径 R0.6m求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计） 。解：水平分力： NAhPxcx 2.1
6、95.607.198垂直分力： Vz 8.13209.08.194642 压第三章 流体运动学与动力学基础例 1：已知： 0zyxut求：t0 时，A（1，1）点流线的方程。解： tydtx积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C当 t0 时，x1，y1，代入上式得： C1所以，过 A（1，1）点流线的方程为：xy1例 2、伯努利方程式的应用实例例 21 : 一般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知 h10.3m，h 21.0m，h 32.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度 h（不计水头损失） 。解： 以 33 断面为基准面，列 11、33 两断面的能量方程
7、： 320032 hp以 22 断面为基准面，列 22、44 两断面的能量方程： gVhp00412所以， smhhgV/57.630.289212314 gh4例 22: 节流式流量计已知：U 形水银压差计连接于直角弯管，d1300mm，d 2100mm，管中流量Q100L/s试问：压差计读数 h 等于多少？（不计水头损失）解：以 00 断面为基准面，列 11、22 两断面的能量方程：gV2gV1phzp211 又 smAQV/4.3.011， smAQV/74.12.0432由等压面 a a 得压强关系： hpzHg21则 zhpHg21所以 6.19472gmhHg469.08.例 2-
8、3: 毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为d 50mm，射流冲击一水平放置的半径R 150mm 的圆盘，若水层离开盘边的厚度 1mm求：流量 Q 及汞比压计的读数 h。水头损失不计。分析：11： p1（0） ， V1（？） ， z1（）22： p2（0） ， V2（？） ， z2（）33： p3（ ？） ， V3（0） ， z3（） （驻点）每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。3解： 以圆盘为基准面，列 11、22 两断面的能量方程：gV02g031列 11、3 点的能量方程： 02g031p据连续性方程： 2124VRdQ代入式： 2422 /.766smdg（忽略 /2）V28.74
9、m/s, V 1=4.196m/sV1 代入式： p89.32g13所以： sLAQ/.1hpHg5.3 mhg 396.0986.135.0. 例 24: 流动吸力图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将 M 容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失） ，求：吼道有效断面面积 A1 与喷嘴出口断面面积A2 之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以 11 为基准面，列 00、11 断面的能量方程：2gV1ph以 0 0为基准面，列 11、22 断面的能量方程：2gV1phH要使抽水机工作：bp1则： gVhgV2,21又因为： 21A所以： bhH12例 3：水
10、头线（局部损失不计）例 4:已知：Q0.001m 3/s，D0.01mHw 吸 1m，h w 排 25m求：H？p B？N 泵 ？解：取 11、22 断面列伯努利方程： OmHhzw2123)(取 11、B 断面列伯努利方程：WQHNPapsmVAhBwB6.3120.981./74.2g7.0泵 吸例 5：动量方程已知：一个水平放置的 90 弯管输送水d1150mm，d 275mmp12.0610 5Pa，Q0.02m 3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析：11： p1（） ， V1（可求） ， z1（）22： p2（？） ， V2（可求） ， z2（）解：smdQAV
11、/13.41/527.22取 1-1、 2-2 两断面列伯努利方程 g21p所以， PaV5212 10964.对选取的控制体列动量方程：x 方向： )0(11QRApxy 方向： 22y所以， Nyx 95836Ry782.14xarctg所以，水流对弯管壁的作用力为 F 的反作用力 F，大小相等，方向相反。第四章 流动阻力和水头损失例 1:在圆管层流中，沿壁面的切应力 0 与管径 d、流速 V 及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程： zyxVkd0（k 为实验系数）按 MLT 写出因次式为： zyxTMLTML
12、 1121 对因次式的指数求解对于 M： 1zL：1xyzT：2yz所以 x1，y1，z1代入函数式得： dVK0（实验已证实： dV80）例 2:已知液体在管路中流动，压力坡度 Lp，与下列因素有关：，V，D ， ， 。试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算 hf 的公式解：（1） ,DfLp2TM； L； 3M；1； 1V； （2）选 ， V， D 为基本的物理量（3）建立 3 个无因次 项 33221132cbacbaDVLp对于 1 项： 11 310 cbaLTMTLM对于 M： 01+a 1L： 013a 1+b1+c1T： 01b 1所以 a1 1， b1 1， c1
13、 1VD1对于 2 项： 22 130 cbaLTMLT对于 M：0a 2L： 013a 2+b2+c2T： 0b 2所以 a2 0， b2 0， c2 1D2对于 3 项： 33 120 cbaLTMLTLM对于 M：01+a 3L： 023a 3+b3+c3T： 02b 3所以 a3 1， b3 2， c3123VDLp（4）所以，DV,Re,2DLp,Re1 gVLLhf 2,e12, 令,e12，则 gDLhf2达西公式沿程阻力系数例 3油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位 h，已知原型设备中吸入管直径 dn=250mm， n=0.7510-4m
14、2/s， Qn=140L/s，实验在 1：5 的模型中进行，试确定(1) 模型中 m=？， Qm=？，V m=？(2) 若模型中出现漩涡的最小液柱高度 hm=60mm，求 hn=？分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为 d解：Re n = Rem ， mnFr )2(122mnVdgsmQn /85014341232gn=gm， 5ndVm 1.27m/s，代入（1）得 m=0.06810-4m2/s sLdQ/5.4hn= hm5300mm例 4流速由 V1 变为 V3 的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级 V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？解： 求
15、V2一次扩大的：ghj231两次扩大的：Vj 23212当 V1、V 3 确定时，产生的最小阻力的值 V2由下式求出：2031 3212gdhjgVgVgVhj 422312312312 所以， 21jh即分两次扩大最多可减少一半损失。例 5如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知 h50cm，H3m，管道直径D25mm，0.02，各局部阻力系数分别为 10.5， 25.0， 31.0，管中流速 V1m/s，求：下水箱的液面压强。 （设稳定流动）解：以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程： whHp00沿程水头损失：mggVDLhf 143.25.3.02局部水头
16、损失：j 2.0.0.22321 总水头损失：h wh f+hj0.475m所以， PaHp 389547.59800 例 6水箱中的水通过直径为 d，长度为 l，沿程阻力系数为 的立管向大气中泄水，问 h 多大时，流量 Q 的计算式与 h 无关？解：取 11、22 断面列伯努利方程：fgVldhf2ldhglgV1ldhgVdQ242所以，当 h时，Q 与 h、l 无关。第五章 压力管路的水力计算例 1某水罐 1 液面高度位于地平面以上 z160m，通过分支管把水引向高于地平面z230m 和 z315m 的水罐 2 和水罐 3，假设 l1=l2=l3=2500m, d1=d2=d3=0.5m
17、, 各管的沿程阻力系数均为 0.04。试求引入每一水罐的流量。解：取 1-1、2-2 两液面列伯努利方程： 2121ffhzgVdLgVdLhff 21所以， 41.21V （1）取 1-1、3-3 两液面列伯努利方程： 3131ffhz所以， 94.2321 （2）又 321dQ 321V （3）得 smV/9.08/67.32 sm/0765.1332例 2水从封闭水箱上部直径 d1=30mm 的孔口流至下部，然后经 d2=20mm 的圆柱行管嘴排向大气中，流动恒定后，水深 h1=2m，h 2=3m，水箱上的压力计读数为 4.9MPa，求流量 Q 和下水箱水面上的压强 p2，设为稳定流。6
18、.01， 8.。解：经过孔口的流量 Q12112114pdhgdQ经过管嘴的流量 Q2 22因为稳定流，所以 Q1Q 2整理得： Pap4203.smphgdQ/10.332第六章 一元不稳定流例 1最 大 水 击 压 强 。 处 的水 击 ？ 并 求 阀 门 前 断 面击 是 直 接 水 击 还 是 间 接试 判 断 管 中 所 产 生 的 水 ，间 为， 若 完 全 关 闭 阀 门 的 时流 ，阀 门 关 闭 前 管 流 为 稳 定 。， 水 的 弹 性 系 数钢 管 的 弹 性 系 数 ，管 壁 厚， 直 径长一 水 电 站 的 引 水 钢 管 ， ssmQcmNEcNEecDL 1/1
19、4.3/06.2/06.2,07 2520smEeDc /10506.21.1/7590 流 中 的 传 播 速 度解 ： 水 击 压 强 波 在 该 管所以： 。所 以 水 击 属 于 直 接 水 击scL38.1572PacVp smAQV60 01.415/4:压 力 为于 是 所 产 生 的 最 大 水 击 正 常 流 速 为阀 门 未 关 闭 前 管 中 水 的例 2一单作用柱塞泵，柱塞直径 D=141mm，转速 n=60rpm，吸水管长 l1=4m,压水管长 l2=30m,管路直径均为 d=100mm,吸水高度 H1=3,压水高度 H2=27m求：工作室中的相对压强。（1）在吸水行
20、程的起点。（2）在压水行程的终点。解：设 w 为曲柄运动的角速度，则柱塞往复运动的直线加速度为 cos2r，于是相应地在管路中产生的流体运动加速度为2)(dD。在吸水行程起点和压水行程终点， 1s,管路中的速度及水头损失均为零，管路中的速度为： 2222 /85.7)04(.)60() smDdrt 根据一元非恒定流体动能量方程，工作室相对压强为：（1）在吸水行程起点，)(02.685.79431 水 柱mgdtvlHpx （2）在压水行程终点， )(82水 柱tlx例 3水箱的正方形断面边长 a=800mm，底部开有直径 d=30mm 的孔口，流量系数u=0.16，水箱开始是空的，从上面注入固定不变的流量 q=2L/S求：恒定工作状况的水深 H 值，并计算水深从 0 升至 H 低 0.1 时所需要的时间？解：恒定工况水深 H 可由下式计算：gAq2m10.892)03.()16.(426设水深从 0 升至比 H 低 0.1 米处所需要的时间为 T，水箱横断面面积为：F 由连续条件得： )(148).1.(8.92)03.(416.2)()2(10 sLnhHdgAFTdthtgq
