1、第三章 质量评估检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a) f(b)0，f(b) f(c)0，则函数 yf(x )在区间(a，c)上的零点有( )A2 个 B奇数个C1 个 D至少 2 个解析：由 f(a)f(b)0 可知在区间 (a，b)上至少存在一个零点，同理由f(b)f(c)0 可知在区间(b，c)上至少存在一个零点，故 f(x)在区间(a，c)上至少存在 2 个零点答案：D2. 甲、乙
2、两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程2014成 都 高 一 检 测 S 与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 ( )A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选 D.答案：D3. 若函数 f(x)2x 2mx 3 有一个零点为 ，则 f(1)等2014深 圳 高 一 检 测 32于( )A0 B10C 3 D不确定解析：由 f m0，得 m5.(32) 152 32f(x)2x 25x3.f(1)2530.答案：A4. 求方程 x32x50 在区间2,3 内的实根，取区间2014大 理 高 一 检 测 中点 x
3、02.5，那么下一个有根区间是( )A2,2.5 B2.5,3C2,2.25 D2.75,3解析：令 f(x)x 32x5，则 f(2)2 3 225 10，f(2.5)2.5 3 22.55 5.6250，从而第二个有根区间是2,2.5答案：A5. 已知函数 f(x)3ax13a，在区间(1,1)内存在2014天 津 高 一 检 测 x0，使 f(x0) 0，则 a 的取值范围是( )A1a Ba16 16Ca 或 a1 Da116解析：由题意，得 f(1)f(1) 0，即(3 a13a) 10，也即 16a0.故 a .16答案：B6. 如图，能使不等式 log2xx 22 x成立的自变量
4、 x 的2014长 沙 高 一 检 测 取值范围是( )Ax0Bx2Cx2D0x2解析：由图可知，使不等式 log2xx 22 x成立的自变量 x 的取值范围是(0,2)答案：D7(2014荆州高一检测 )已知 x0 是函数 f(x)2 xlog x 的零点，若130x 1x 0，则 f(x1)的值满足( )Af(x 1)0Bf(x 1)0Cf(x 1)0Df(x 1)0 与 f(x1)0 均有可能解析：由于 f(x)在(0， )上是增函数，所以 f(x1)f(x 0)0.答案：B8函数 f(x)lnx 的图象与函数 g(x)x 24x4 的图象的交点个数为 ( )A0 B1C2 D3解析：g
5、(x) x 24x4(x2) 2，在同一平面直角坐标系内画出函数 f(x)lnx 与 g(x) (x2) 2 的图象 (如图) 由图可得两个函数的图象有 2 个交点答案：C9. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付2014临 沂 高 一 检 测 款总额，如果不超过 200 元，则不予优惠如果超过 200 元，但不超过 500 元，则按标准价给予 9 折优惠如果超过 500 元，则其中 500 元按第条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款( )A413.7 元 B513.6 元C54
6、6.6 元 D548.7 元解析：两次购物标价款：168 168470638(元)，实际应付款：4230.95000.91380.7546.6(元)答案：C10如果已知 00，f(2)8 2151 时，判断函数 f(x)在区间(0，m )内是否存在零点解析：f( x)e xm x，所以 f(0)e m 0e m 0，f(m)e 0m1m.(5 分)又 m1，所以 f(m)1)在区间(0，m)内存在零点(10 分)18(本小题满分 12 分)如图，直角梯形 OABC 位于直线 xt 右侧的图象的面积为 f(t)(1)试求函数 f(t)的解析式；(2)画出函数 yf(t) 的图象解析：(1)当 0
7、t2 时，f(t)S 梯 形 OABCS ODE tt8 t2，3 522 12 12当 2100，则 y300.45(x100)；所以，由可知，yError!(10 分)(2)因为 50 kg0 ，且 a1)，g(x) x1(12)(1)若函数 yf(x)的图象恒过定点 A，求点 A 的坐标；(2)若函数 F(x)f(x )g(x)的图象过点 ，试证明函数 F(x)在 x(1,2) 上(2，12)有唯一零点解析：(1)ylog ax 的图象恒过(1,0)，函数 yf(x )的图象恒过点 A(1，1)(2 分)(2)F( x)log a(x2) x1 1 的图象过点 ，(12) (2，12)log a4 1 ，a2.(4 分)12 12从而 F(x)log 2(x2) x1 1.(6 分)(12)又ylog 2(x2) 与 y x1 1 在(2， )上都是增函数，(12)F(x)在( 2，)上是增函数，则 F(x)在(1,2)上也是增函数(8 分)又F(2)12 0，F(1)log 2320，12 12故函数 yF(x)在(1,2)上有唯一零点(12 分)
