1、课时作业(十九) 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算A 组 基础巩固1已知向量 a(1,2)，b(2,3) ，c (3,4)，且c 1a 2b，则 1， 2 的值分别为( )A2,1 B1，2C2，1 D1,2解析：由Error!解得Error!故选 D.答案：D2. 已知 M(3，2)，2015重 庆 市 三 中 高 一 检 测 N(5，1) 且 ，则点 P 的坐标为( )MP 12MN A(8,1) B.(1，32)C. D(8，1)( 1， 32)解析：设 P(x，y )，由(x3，y2) (8,1) ，12x1，y ，故选 C.32答案：C3. 在平行四边形2015华 中
2、 师 大 附 中 高 一 检 测 ABCD 中， AC 为一条对角线若 (2,4)，AB (1,3)，则 等于( )AC BD A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析： ， ( 1，1) ，AC AB AD AD AC AB (3，5)，故选 B.BD AD AB 答案：B4已知四边形 ABCD 为平行四边形，其中A(5， 1)，B (1,7)，C(1,2) ，则顶点 D 的坐标为( )A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)解析：设 D(x，y )，由 ， (x5，y1)AD BC (2 ， 5)，x7，y6，故选 D.答案：D5已知 Pa|a(1,0) m(0
3、,1) ，m R ，Q b|b (1,1)n(1,1) ，nR 是两个向量集合，则 PQ 等于( )A(1,1) B (1,1)C(1,0) D (0,1)解析：设 a(x，y)，则 Px，y|Error! ，集合 P 是直线 x1 上的点的集合同理集合 Q 是直线 xy2 上的点的集合，即 P(x，y )|x1，Q(x，y )|xy 20P Q(1,1) 故选 A.答案：A6. 在平行四边形2015河 北 省 沧 州 市 高 一 期 末 ABCD 中， (2,0) ， (1,5)，则 等于( )AB AC AD A(1，5) B(1,5)C(3,5) D(5,1)解析： (1,5) (2,0
4、)(1,5) ，故AD AC AB 选 B.答案：B7. 在平面直角坐标2015华 中 师 大 附 中 高 一 期 末 系 xOy 中，已知 A(1,0)，B(0,1)，点 C 在第一象限内，AOC ，且 OC2，若 ，则 6 OC OA OB 的值是_解析：由题意，知 (1,0)， (0,1) OA OB 设 C(x，y)，则 ( x，y) OC ，OC OA OB (x，y)(1,0)(0,1) (，) Error!又AOC ，OC2，6 x2cos ，uy2sin 1，6 3 6 1.3答案： 138已知 A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x， y)，且 2 ，则 xy _.
5、AC BD 解析： (2,0)(1，2)( 1,2)，AC (x ， y)(2,3)(x2，y3)，BD 又 2 ，即(2x4,2y6)(1,2) ，BD AC Error!解得Error!xy .112答案：1129若向量 a(x3，x 23x4)与 相等，其AB 中 A(1,2)，B (3,2)，则 x_.解析：A(1,2)，B(3,2)， (2,0)AB 又a ，它们的坐标一定相等AB (x3，x 23x4)(2,0)，Error!x1.答案：110已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，4) 、B(0,6)、C (8,10)，求向量 2 的坐标AB BC 12AC 解析： (2,10
6、)， (8,4)，AB BC ( 10,14)AC 2 ( 2,10)2(8,4)AB BC 12AC (10,14)( 2,10)(16,8) ( 5,7)12(13,11)B 组 能力提升11已知向量集合 Ma|a(1,2)(3,4)，R ， Na|a(2，2) (4,5)，R ，则MN 等于( )A(1,2) B(1,2)，( 2， 2)C(2，2) D解析：令(1,2) 1(3,4)(2，2) 2(4,5)，即(13 1,24 1)(24 2，25 2)，Error!解得Error!故 M 与 N 只有一个公共元素是( 2，2) 答案：C12已知 A(2,3)，B(1,4)，且 (si
7、n，cos )，12AB 、 ，则 _.( 2，2)解析： (1,1)12AB 12 ( 12，12)(sin ，cos)，sin 且 cos ，12 12 ， 或 .6 3 3 或 .6 2答案： 或6 213已知 A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和 D(2,3)，以 、 为一组基底来表示 .AB AC AD BD CD 解析： (1,3)， (2,4) ，AB AC (3,5) ， (4,2)， ( 5,1)，AD BD CD (3,5)(4,2)( 5,1)AD BD CD (12,8)根据平面向量基本定理，一定存在实数 m、n，使得 m n ，AD BD CD AB AC (1
8、2,8)m(1,3)n(2,4) ，即(12,8)(m2n,3m4n)，Error!Error! 32 22 .AD BD CD AB AC 14已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及 tOP OA ，试求 t 为何值时，AB (1)点 P 在 x 轴上；(2)点 P 在 y 轴上；(3)点 P 在第一象限解析：O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)， (1,2) ， (3,3) OA AB t (13t, 23t) OP OA AB (1)若点 P 在 x 轴上，则 23t0 ，t ；23(2)若点 P 在 y 轴上，则 13t0 ，t ；13(3)若点 P 在第一象限，则Er
9、ror!t .1315.附 加 题 选 做 已知向量 u( x，y)与向量 v( y,2yx)的对应关系可用 vf( u)表示(1)证明：对于任意向量 a、b 及常数 m、n，恒有 f(ma nb)mf (a)nf( b)成立；(2)设 a(1,1)，b(1,0) ，求向量 f(a)及 f(b)的坐标；(3)求使 f(c)(3,5) 成立的向量 c.解析：(1)证明：设向量 a( x1，y 1)，b(x 2，y 2)，则 f(manb) f(mx 1nx 2，my 1ny 2)(my 1 ny2,2my12ny 2mx 1nx 2)，又因为 mf(a)(my 1,2my1mx 1)，nf(b)(ny 2,2ny2nx 2)，所以 mf(a)nf(b)(my 1 ny2,2my12ny 2mx 1nx 2)，所以 f(manb) mf( a)nf( b)(2)f(a) (1,1)，f (b)(0，1)(3)设 c (x，y)，由Error!，得Error!.所以 c(1,3)
