1、课时作业(二十二) 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A 组 基础巩固1. 已知向量 a(1 ，n)，2015四 川 凉 山 州 高 一 检 测 b( 1， n)，若 2ab 与 b 垂直，则|a|等于( )A1 B. 2C2 D4解析：由(2ab) b0，则 2ab|b| 20，2(n 21) (1n 2)0，n 23.|a| 2，故选 C.1 n2答案：C2已知| a|1，b (0,2) ，且 ab1，则向量 a与 b 夹角的大小为( )A. B.6 4C. D.3 2解析：| a|1， b(0,2) ，且 ab1，cosa，b .ab|a|b| 110 22 12向量 a 与 b 夹角的
2、大小为 .3故选 C.答案：C3. 已知 a，b 为平面2015重 庆 市 三 中 高 一 检 测 向量，a(4,3)， 2ab(3,18) ，则 a，b 夹角的余弦值等于( )A. B865 865C. D1665 1665解析：a(4,3)，2a(8,6) 又 2ab(3,18)，b( 5,12)，ab203616.又|a| 5，|b| 13，cosa，b ，故选 C.16513 1665答案：C4已知向量 a(1,2)，b(2 ，3) 若向量 c满足( ca) b，c (ab) ，则 c 等于( )A. B.(79，73) ( 73， 79)C. D.(73，79) ( 79， 73)解
3、析：设 c(x，y)，由(ca) b 有 3(x1) 2(y2)0，由 c( ab) 有 3xy0，联立有 x ，y ，79 73则 c ，故选 D.( 79， 73)答案：D5已知向量 a(2,1)，ab10，|ab|5 ，2则|b|( )A. B.5 10C5 D25解析：|ab|5 ， |ab| 2a 22ab b 252102b2(5 )2，| b|5，故选 C.2答案：C6. 已知 a( 3,2)，2015辽 宁 大 连 市 高 一 统 测 b( 1,0)，向量 ab 与 a2b 垂直，则实数 的值为( )A B.17 17C D.16 16解析：由 a(3,2)，b( 1,0)，知
4、a b(31,2 )，a2b( 1,2) 又( ab)(a2b)0，3 140， ，故选 A.17答案：A7. 已知向量2015河 北 衡 水 中 学 高 二 调 研 a(1,1)，b(1， a)，其中 a 为实数，O 为原点，当此两向量夹角在 变动时，a 的取值范围是( )(0，12)A(0,1) B.(33，3)C. (1， ) D(1， )(33，1) 3 3解析：已知 (1,1)，即 A(1,1)如图所示，当点OA B 位于 B1 和 B2 时，a 与 b 夹角为 ，即12AOB 1AOB 2 ，此时，12B 1Ox ，B 2Ox ，故 B14 12 6 4 12 3，B 2(1， )
5、，又 a 与 b 的夹角不为零，故(1，33) 3a1，由图易知 a 的取值范围是 (1， )，(33，1) 3故选 C.答案：C8已知| a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则 a 与 b 夹角 的范围是 _解析：(a2b)(2ab)2a 2a b4a b2b 2293|a|b|cosa，b21614334cosa，b4 ，cosa，b ，12a ，b .23，答案： 23，9. 已知向量 (1,7)2015贵 州 贵 阳 市 高 一 期 末 OA (5,1)(O 为坐标原点) 设 M 是函数 y x 所在直OB 12线上的一点，那么 的最小值是 _MA MB 解析：设 M ，则(x
6、，12x) ， ， (MA (1 x，7 12x) MB (5 x，1 12x) MA MB 1x )(5 x) (x4) 28.(7 12x)(1 12x) 54当 x4 时， 的最小值为8.MA MB 答案：810. 已知向量2015河 北 沧 州 市 高 一 期 末 a( 2,1)，b(1 ，1)，ma 3b，n ak b.(1)若 mn，求 k 的值；(2)当 k 2 时，求 m 与 n 夹角的余弦值解析：(1)由题意，得 m(1，2)，n( 2 k,1k)因为 mn，所以 1(1k)2(2k )，解得 k 3.(2)当 k 2 时，n ( 4,3)设 m 与 n 的夹角为 ，则 co
7、s mn|m|n| .1 4 2312 22 42 32 255所以 m 与 n 夹角的余弦值为 . 255B 组 能力提升11已知向量 a，b 满足|a|2，| b|3，|2ab| ，则 a，b 的夹角为37_解析：向量 a，b 满足|a| 2，|b| 3，|2ab|，37 4a2 4ab b2 422 32 423cosa，b 37，化为 cosa，b ，12a，b .3故答案为 .3答案：312若等边ABC 的边长为 2 ，平面内一点3M 满足 ，则 _.CM 16CB 23CA MA MB 解析：建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知 A(0,3)，B ( ，0)，M (0,2)
8、，3 (0,1)， ( ，2) ，MA MB 3 2.MA MB 答案：213. 已知平面向量2015福 建 三 明 市 高 一 月 考 a(1 ，x )，b(2 x3，x)( xR) (1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求| ab|的值解析：(1)ab，ab0.(2x 3) x 20，即 x22x30，解得 x1 或 x3.(2)ab，xx(2x3) 解得 x0 或 x2.当 x0 时，a(1,0) ，b(3,0)，ab( 2,0)，|ab| 2； 22 02当 x2 时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2 ，4) ，|ab| 2 .22 42 5综上，|a b| 的值为 2 或
9、 2 .514. 已知向量2015华 中 师 大 附 中 高 一 期 末 a(2cosx， sinx)，b(cos x， 2cosx)，设函数 f(x)3ab.(1)求 f(x)的单调增区间；(2)若 tan ，求 f()的值2解析：f(x)ab2cos 2x2 sinxcosx1cos2 x sin2x13 32cos (2x 3)(1)当 2k2x 2k 时，f (x)单调递增，解3得 k xk ，kZ，23 6f( x)的单调递增区间为 ，k 23，k 6kZ.(2)f()2cos 22 sincos3 .2cos2 23sincossin2 cos2 2 23tan1 tan2 2 2
10、6315.附 加 题 选 做 平面内有向量 (1,7)， (5,1)， (2,1)，OA OB OP 点 M 为直线 OP 上的一动点(1)当 取最小值时，求 的坐标；MA MB OM (2)在(1) 的条件下，求 cosAMB 的值解析：(1)设 (x，y)，点 M 在直线 OP 上，OM 向量 与 共线，又 (2,1)OM OP OP x1y20，即 x2y. (2y，y)OM 又 ， (1,7) ，MA OA OM OA (12y,7y)MA 同理 (52y,1y)MB OB OM 于是 (12y)(5 2y )(7 y )(1y )MA MB 5y 220y12.可知当 y 2 时， 有最小值2025 MA MB 8，此时 (4,2) OM (2)当 (4,2)，即 y2 时，有 ( 3,5)，OM MA (1，1) ，MB | | ，| | ， ( 3)15(1)MA 34 MB 2 MA MB 8.cosAMB .MA MB |MA |MB | 8342 41717
