1、专题四 中考压轴题类型 1：力学综合计题题1(2014，德州)如图所示是蓝鳍金枪鱼21 型自主式水下航行器的示意图 ，它是一种专业水下搜寻设备，在搜寻马航失联客机 MH370 的过程中发挥了较大的作用。航行器质量约为 750 kg，体积约为 1 m3，可潜入水下 4 500 m 深处，在配置声呐系统后能以较高的分辨率搜寻水下物体。(海水密度 海水 1.0310 3 kg/m3，g 取 10 N/kg)求：(1)航行器下潜至水下 3000 m 深处时，所受海水的压强和浮力。(2)航行器停留在水下 3 000 m 深处作业时，若遇故障发动机关闭，试分析判断航行器的浮沉情况。(3)航行器完成水下 3
2、 000 m 作业后返航，在它上浮 2 000 m 的过程中，海水浮力对航行器所做的功是多少？解：(1)由液体压强公式得 p 海水 gh1.0310 3 kg/m310 N/kg3 000 m3.0910 7 Pa，由阿基米德原理，得 F 浮 海水 gV 排 1.0310 3 kg/m310 N/kg1 m31.0310 4 N (2)由题意知， 航行器发动机关闭后，在海水中只受浮力和重力 ，由重力的计算公式，得Gmg750 kg10 N/kg 7.5103 N，因为 F 浮 G，所以航行器在海水中将上浮 (3)由题意知，航行器在海水中上升距离 s2 000 m，由功的计算公式 ，得 WF 浮
3、 s1.0310 4 N2000 m2.0610 7 J2(2014，陕西)在缺水地区，需要时刻储备生活用水。如图所示为一种具有自动蓄水功能的长方形水池。A 是一个底面积为 100 cm2 的方形塑料盒，与塑料盒连接的直杆可绕固定点 O 转动，当蓄水量达到 2.4 m3 时，活塞 B 堵住进水管，注水结束，水位为 H。( 水的密度是 1.0103 kg/m3，g 取 10 N/kg)(1)注水的过程中，随着水位上升，水对水池底部的压强逐渐 _变大_。(2)注水结束时，水池中水的质量是多少？此时塑料盒浸入水中的深度是 10 cm，塑料盒所受的浮力是多大？(3)若在塑料盒内放入质量为 0.3 kg
4、 的物体，注水结束时水位 H 升高了多少？解：(2)水池中水的质量 mV1.010 3 kg/m32.4 m32.410 3 kg，塑料盒排开水的体积 V 排 Sh100 cm210 cm10 3 cm310 3 m3， 塑料盒受到的浮力 F 浮 水 gV 排1.010 3 kg/m310 N/kg103 m310 N (3) 物体重力 Gmg 0.3 kg10 N/kg3 N，注水结束时，塑料盒受到的浮力应增加 3 N，塑料盒排开水的体积增加值V 310 4 m3，水位 H 升高了 h F浮 水 g 3 N1.0103 kg/m310 N/kg 0.03 m 3 cm VS 310 4 m3
5、10 2 m23(2013，自贡)如图所示( 滑轮组的绕绳未画出) ，人以 600 N 的力向下拉动绕在滑轮组上的绳子一端 10 s，使绳端向下移动了 1.5 m，重物匀速上升了 0.5 m，已知滑轮组的机械效率为 70%(g 取 10 N/kg)。(1)按题意画出滑轮组的绕绳。(2)人所做功的功率多大？(3)被吊起的重物质量多大？解：(1)作用在动滑轮上绳子段数是 n 3，所以绳子的固定端应从动滑轮上sh 1.5 m0.5 m开始缠绕，如图所示。(2)拉力做的功为 W 总 Fs600 N1.5 m900 J，拉力的功率为 P 90 WWt 900 J10 s(3)因为 ，所以 W 有用 W
6、总 900 J70%630 J。因为 W 有用 Gh，W有 用W总所以 G 1 260 N，又因为 Gmg ，所以物体的质量为 m 1 260 N/10 W有 用h 630 J0.5 m GgN/kg126 kg4(2014，黄冈)2014 年 4 月 14 日，为寻找失联的 MH370 航班，启用了“蓝鳍金枪鱼21”( 简称“金枪鱼”)自主水下航行器进行深海搜寻。其外形与潜艇相似 (如图甲所示)，相关标准参数为：体积 1 m3、质量 750 kg，最大潜水深度 4500 m，最大航速 7.4 km/h(不考虑海水密度变化，密度 取 1.0103 kg/m3，g 取 10 N/kg)。甲 乙(
7、1)假设“金枪鱼”上有面积为 20 cm2 的探测窗口，当它由海水中 2 000 m 处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？(2)“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上 ，此时露出海面体积为多大？(3)若上述漂浮在海面的“金枪鱼” ，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中 P33P 1。求 t1 时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力( 不考虑水的阻力)。解：(1)海面下 2 000 m 处的压强 p1gh 11.010 3 kg/m310 N/kg2 000 m210 7 Pa，下潜至最大潜水深度处压强 p2gh
8、21.010 3 kg/m310 N/kg4500 m4.510 7 Pa，增加的压强 pp 2p 14.510 7 Pa210 7 Pa 2.5107 Pa，由 FpS 得探测窗口承受海水的压力增加 FpS2.510 7 Pa20104 m2510 4 N(2)由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上， 所以有 F 浮 G ，又由 F 浮gV 排 ，G mg，得 gV 排 mg，V 排 0.75 m3，露出海面体积m 750 kg1.0103 kg/m3为 V 露 VV 排 1 m 30.75 m 30.25 m 3(3)由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离开海面，所以速度保持不变
9、，即v1v 3，由 PFv，得 P1F 1v1，P 3F 3v3，又 P33P 1， 所以有 F33F 1，F 1 ，在 t3F33时刻“金枪鱼”离开水面，由图象分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即 F3mg，所以 t1 时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力 F1 mg32 500 N750 kg10 N/kg3类型 2：电学综合计算题5.(2014，抚州) 如图所示电路中，电源电压恒定不变，R 为定值电阻 ，小灯泡 L 上标有“6 V 3 W” 字样(不考虑小灯泡阻值的变化 )。(1)当 S1、S 3 闭合 ，S 2 断开时，小灯泡 L 正常发光，电流表示数为 0.6 A
10、，求电源电压和电阻 R 的阻值。(2)当 S2 闭合，S 1、S 3 断开时，求小灯泡 L 工作 1 min 所消耗的电能。解：(1)U 总 U 灯额 6 V，I 灯额 0.5 A，R 60 P灯 额U灯 额 3 W6 V U总IR 6 V0.6 A 0.5 A(2)R 灯 12 ，R 总 RR 灯 12 60 72 ，I 灯 I 总U灯 额 2P灯 额 （6 V）23 W ，WI 灯 2R 灯 t(1/12 A)212 60 s5 JU总R总 6 V72 112 A6(2014，盐城)新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所
11、示，R 1 和 R2 均为电热丝，S 1 是自动控制开关。煮饭时，把电饭锅接入 220 V 电路中，在电饭锅工作的 30 min 内，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示。求：(1)S 和 S1 都闭合时电饭锅的电功率。(2)电热丝 R2 的阻值。(3)这 30 min 内电饭锅产生的热量。解：(1)S 和 S1 都闭合时，R 1 和 R2 并联，由图象可知 I3 A，所以电饭锅的功率为PUI220 V3 A660 W (2)S 闭合，S 1 断开时，只有 R1 工作，由图象可知 I12 A，所以 R1 的功率为 P1UI 1220 V2 A440 W； R2 工作时的功率 P2PP 166
12、0 W440 W220 W，R 2 的阻值为 R2 220 (3)30 min 内电热锅产生的热U2P2 （220 V）2220 W量 QPt 1P 1t2660 W1560 s440 W1560 s9.910 5 J7(2014，襄阳)如图甲所示的电路中，R 2 为滑动变阻器， R1、R 3 为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。改变滑片 P 的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在如图乙所示的坐标系中。则：(1)当滑片移至 a 端时，对应的是图乙中的_B_点。(2)当滑片移至 b 端时，电路中的电流为_1_A 。(3)R1 的阻值为多少？(4)电源的电压为多少？解：(3
13、)由图象可知 R1 1 (U 1 和 I1 分别代入 2 V、2 A 和 1 V、1 A 都可以)U1I1 3 V3 A(4)解法一：( )U U1R3 I1U U2R3 I2 )() 联合解之得 U12 VU 3 VR3 3 AU 9 VR3 1 A )解法二：由图象可知：R 9 ，由题意得 I1(R1R 3)I 2(RR 3)，3 A(1 UI 9 V1 AR 3)1 A (9 R 3)，R 33 ，UI 1(R1R 3)3 A(1 3 )12 V8(2014，苏州)如图所示的电路中，电源电压恒为 12 V，电阻 R1 的阻值为 10 ，电阻 R2 的阻值为 30 ，电流表 的量程取 00
14、.6 A 。闭合开关 S。(1)求通过电路的电流 I。(2)求电阻 R1 消耗的功率 P1。(3)现用标有“20 1 A”字样的滑动变阻器 R0 替换电阻 R2。为使电路中各元件安全，求变阻器 R0 连入电路的阻值范围。解：(1)电路的总电阻 RR 1R 210 30 40 ，电路的电流 I 0.3 AUR 12 V40 (2)电阻 R1 两端的电压 U1IR 10.3 A10 3 V，电阻 R1 消耗的功率 PU 1I3 V0.3 A0.9 W(3)电路允许通过的最大电流 I 最大 0.6 A，电路总电阻的最小值 R0 最小 20 ，变阻器 R0 的最小值 R0 最小 R 最小 R 120
15、10 10 ，变阻UI最 大 12 V0.6 A器 R0 的最大值即为 R0 最大 20 ，变阻器 R0 连入电路的阻值范围为 1020 9(2014，南京)在综合实践活动课上，小明设计了模拟调光灯电路。此电路中电源电压不变，灯泡 L 标有“6 V 3 W”字样，定值电阻 R1 的阻值为 6 。将滑动变阻器 R2 的滑片 P 置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为 6 V 和 0.3 A；移动滑片 P 至某一位置，电压表和电流表的示数分别为 1 V 和 0.5 A。(1)灯泡 L 正常发光时的电阻多大？(2)滑动变阻器 R2 的滑片 P 在最右端时，闭合开关，灯泡 L 的实际功率多大？
16、(3)为使灯泡安全工作，R 2 的滑片能自由滑动，且滑片 P 滑到某一端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措施？请具体说明。解：(1)灯泡正常发光时的电阻 RL 12 UL2PL （6 V）23 W(2)P 在某一位置时，U 21 V，I 0.5 A，而灯泡正常发光时的电流为 0.5 A，所以此时灯泡正常发光，U L6 V，电阻 R1 两端的电压 U1IR 10.5 A6 3 V，电源电压UU L U1U 26 V3 V1 V10 V，当 P 在最右端时，U 26 V ，I0.3 A，电阻R1 两端的电压 U 1IR 10.3 A6 1.8 V，灯泡两端的实际电压 ULUU 1U 210 V1
17、.8 V6 V2.2 V，灯泡 L 的实际功率 P LU LI2.2 V0.3 A0.66 W (3)根据题意，滑片 P 滑至最左端时，灯泡正常发光，此时电路中总电阻 R 20 ，UIL 10 V0.5 A所以，需要在电路中再串联一个定值电阻，即 RRR LR 120 12 6 2 10(2014，德州)汽车尾气是造成雾霾指数 PM2.5 升高的原因之一 ，某物理实验小组的同学们设计了如图所示的有害尾气排放检测电路。在一项针对某种有害尾气浓度进行的测试中，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如下表所示。已知电源电压 12 V恒定不变，R 0 为定值电阻，R 为气敏电阻。有害尾气浓度/%V
18、ol 5 7.5 10 12.5 15 R/ 5.2 3.9 3 2.5 2 (1)测试过程中，当电压表读数为 7 V 时，电流表读数为 1 A，求电阻 R0 的阻值。(2)当这种有害尾气浓度增大到 15%Vol 时，求电压表的示数(结果保留一位小数)。(3)当电路消耗的总功率为 18 W 时，有害尾气浓度是多少？解：(1)由串联电路电压关系，U U RUR 0，得 UR0UU R12 V7 V5 V，由欧姆定律 I ，得 R0 5 (2)由表中数据可知，当有害尾气浓度增大到UR UR0I 5 V1 A15%Vol 时，R 12 ，由串联电路电阻关系，得 R 总 1 R1R 02 5 7 ，由
19、欧姆定律，得 I1 A，U 1I 1R1 A2 3.4 V (3) 由公式 PUI，得UR总 1 12 V7 127 127I 1.5 A，由欧姆定律得 R 总 2 8 ( 或 R 总 2 8 ) ，PU 18 W12 V UI 12 V1.5 A U2P （12 V）218 W由串联电路电阻关系，R 总 2R 0R 2，得 R2R 总 2R 0 8 5 3 ，由表格可知，有害尾气的浓度为 10%Vol类型 3：力、电、热综合11(2014，山西)市场上有一种电热饮水机，如图所示是饮水机的简化电路图 ，S 是温控开关，R 1 是调节电阻，其阻值为 176 ，R 2 是供加热的电阻丝，饮水机的铭
20、牌参数如表所示。求：(1)若饮水机正常工作的加热效率为 90%，现将质量为 1.5 kg，初温为 20 的水在一标准大气压下烧开需要吸收的热量是多少？需加热多长时间？已知 c 水 4.210 3 J/(kg) 。(时间计算结果保留整数)(2)当饮水机处于保温状态时，它的保温功率是多少？解：(1)水吸收的热量 Q 吸 cmt 4.210 3 J/(kg)1.5 kg(100 20 )5.0410 5 J，因为 Q 吸 W，WPt ， 所以电热壶把水烧开所用的时间t 509 sWP热 Q吸 P热 5.04105 J90%1 100 W(2)根据 PUI，I 可得 P ，加热电阻的阻值 R2 44
21、，当 SUR U2R U2P热 （220 V）21 100 W断开时，R 1、R 2 串联，电路处于保温状态，保温时电路中的电流 I 保 UR总 UR1 R2 1 A，因为 R1 是调节电阻，电路保温时的功率由 R2 提供，由 PUI，I 220 V176 44 可得 PI 2R， 电路中的保温功率 P 保 I 保 2R2(1 A) 244 44 WUR12(2014，泰安)电动汽车以蓄电池为驱动能源，汽车运动时 ，蓄电池为车上的电动机供电，电动机为汽车提供动力。某辆电动汽车的总质量( 含驾驶员) 为 2.5103 kg，汽车车身长 3.5 m。当它在水平路面以某一速度 v 匀速行驶时，电动机
22、工作电流为 50 A，工作电压为 400 V，电动机电功率转换为汽车前进的机械功率的效率为 75%，汽车所受阻力为汽车重力的 0.03 倍(g 取 10 N/kg)。(1)求电动汽车匀速前进的速度 v 多大？(2)若汽车以 10 m/s 的速度通过 9.5 m 长的桥梁，求汽车通过桥梁的时间。解：(1)F 阻 0.03mg0.03 2.5103 kg10 N/kg750 N，因为汽车做匀速直线运动，所以 F F 阻 750 N，由题意 ，FvUI ，v 20 m/sUIF 400 V50 A75%750 N(2)ss 车 s 桥 3.5 m9.5 m 13 m ，t 1.3 ssv113(20
23、14，福州)为反对浪费，响应“光盘行动” ，小明为自助餐厅的餐桌设计了 “光盘仪” 。餐盘放在载盘台上，若盘内剩余食物的质量达到或超过规定值，人一旦离开餐桌，提示器就会发出提示音，其原理如图所示。电源电压 3 V 不变，提示器的电阻 R0 恒为 50 ，传感器 R1 的阻值随载盘台所载质量变化的关系如下表所示。开关 S 闭合后，问：载盘台所载质量 m/g 100 110 120 130 140 150 160 传感器R1/ 100 90 80 70 60 50 40 (1)根据表中数据，当载盘所载质量是 100 g 时，R 1 的阻值是多少？电路中的电流是多少？(2)在第(1)问的基础上，通电
24、 5 s，电流通过 R1 产生的热量是多少？(3)当电路中的电流达到 0.03 A 时，提示器会发出提示音，若空餐盘质量为 100 g，此时盘内剩余食物的质量是多少？解：(1)由表可知，R 1100 ，RR 1R 0100 50 150 ，电路中的电流 I 0.02 A (2) 电流通过 R1 产生的热量 QI 2R1t(0.02 A) 2100 5 s0.2 JUR 3 V150 (3)当电路中的电流达到 0.03 A 时，R 100 ，R 1RR 0100 UI 3 V0.03 A50 50 ，查表可知 ，载盘台所载质量为 150 g，剩余食物的质量 m 余 150 g100 g50 g1
25、4(2014，济宁)小梦家新买了一口电饭锅，如图甲所示。通过查看说明书 ，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态；另一种是水烧干后的保温状态。图乙是电饭锅的电路图，R 1 是电阻，R 2 是加热用的电热丝。(1)自动开关 S 接通或断开时 ，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由。(2)要使 R2 在保温状态下的功率是加热状态下的 ，R 1 与 R2 应满足什么关系？125(3)“母亲节”到了，小梦想为妈妈准备泡脚水。由于水温较低 ，小梦先从盛有 5 kg 水的桶中取出 2 kg 水倒入电饭锅中加热 4 min 后，将水倒回水桶中，经过测量桶中水温升高了 20 ( 整个过程不计
26、能量损失 ) 。请计算 R2 的阻值。解：(1)自动开关断开时，两电阻串联，此时电饭锅的功率 P1 ；自动开关闭合U2R1 R2时，电阻 R1 被短路，电路中只有一个 R2，此时电饭锅的功率 P2 。因为 P1P2，所以U2R2自动开关断开时为保温状态，自动开关闭合时为加热状态(2)根据题意可知( )2R2 化简得 R14R 2 (3)加热后混合水吸收的热量UR1 R2 U2R2 125Qcmt4.2 103 J/(kg) 5 kg20 4.210 5 J；加热时，电饭锅的功率 P2 Wt 1 750 W，R 2 27.7 Qt 4.2105 J460 s U2P2 （220 V）21 750
27、 W判型 4：推导题15(2014，天津)“等效替代法”是物理学中常用的一种方法。若图甲的两个电阻并联后接入电路中的效果与图乙一个电阻接入同一电路中的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出 R 与 R1、R 2 的关系式。解：由并联电路电流关系有，II 1I 2，即 ，又 UU 1U 2，代入上式有UR U1R1 U2R2 或 R1R 1R1 1R2 R1R2R1 R216(2014，杭州)如图所示为发光点 S 和竖直放置的平面镜的位置情况。根据光的反射定律完成下列两小题。(1)在图中用光路图作出发光点 S 的像点 S。解：图甲、图乙均可(2)推导证明 S点和 S 点到平面
28、镜距离相等。解：如图甲所示，SO为垂直于镜面的入射光线 ，NN为法线，OM 为入射光线 SO的反射光线，根据光的反射定律可得NOM SON ，又因为SONNOM( 对顶角相等) ，所以SON SON ，因为法线 NN与镜面垂直，所以SOOSOO，又因为 OO为SOO和SOO 的公共边，所以 RtSOORt SOO，所以 SOSO17(2013，随州)如图甲所示，溢水杯中装满水(水的密度用 表示)，将一正方体木块(棱为长 a)轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入的深度为 ，现在用一根轻细钢针对着木a3块上表面中心竖直向下施加压力 F，F 从 O 慢慢增加。直到木块恰好完全浸没水中。解题时用 、a、g
29、 表示相关量。(1)求木块恰好完全浸没水中时压力 Fm。(2)在 F 从 O 增至 Fm过程中，木块浸没在水中的深度 x 从 增加到 a，推导出 F 与 x 间a3的函数关系式。(3)将 F、 x 的函数关系图象画在相应的坐标系中，并标出两端点的横、纵坐标。解：(1)F0 时，F 浮 G，G a2g a3g；FF m时， F 浮 GF m，F mF 浮a3 13Ga 3g a3g a3g (2)F 为一般值时，FGF 浮 ，FF 浮 G，即13 23Fa 2gx a3g13(3)如图所示：18(2014，天津)下面是小明自制“浮力秤”的装置图(如图所示)和使用说明书。“浮力秤”使用说明书结构
30、浮力秤由浮体和外筒构成。浮体包括秤盘和长度为 L0，底面直径为 D0 的圆柱体，外筒是足够高的，内径为 D 的圆柱形透明大筒。使用 向外筒中加入适量水，将浮体竖直放入外筒的水中，被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度就可以“称”出物体的质量。已知水的密度为 水 ，称盘中未放物体时浮体的圆柱体浸入水中的深度为 h0，请根据上述内容和条件解答：(1)在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图。(2)推导出被称物体质量 m 与浮体的圆柱体浸入水中深度 h 之间的关系式。(3)求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值。使用前应在处筒中至少加入的水的质量。解：(1)如图所示：(2)秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，有 F 浮 1G 0， 水 gV 排 1G 0，可得G0 D02 水 gh0，被称物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮 ，有 F 浮 2G 0G 物 ， 水 gV 排 42G 0mg 水 g D02h 水 g D02h0mg 则 m D02 水 (hh 0) (3)至少应加入的 4 4 4水的体积 V 水 (D2D 02)L0，其质量为 m 水 水 V 水 (D2D 02) 水 L0 4 4
