1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,常用逻辑用语,第一章,1.2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件,第一章,1.理解充分条件、必要条件的概念2会具体判断所给条件是哪一种条件.,重点：充分条件、必要条件的判定难点：充分性与必要性的区分.,1如果命题“若p，则q”为真，则记为_，“若p则q”为假，记为_.2如果已知pq，则称p是q的_，q是p的_,充分条件、必要条件新知导学,pq,充分条件,必要条件,牛刀小试1对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”
2、的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件答案B解析abacbc.即acbc是ab的必要条件，故选B.,2在下列横线上填上“充分”或“必要”(1)a1是a2的_条件(2)a1是a0”是“|x|0”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件答案A,4(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)xbcosx，其中b为常数那么“b0”是“f(x)为奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当b0时，f(x)x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)，x
3、bcosxxbcosx，从而2bcosx0，此式对任意xR都成立，b0，故满足必要性，选C.,5(2013福建文，2)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当x2，y1时，有2110成立，此时P(2，1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x2且y1”,充分条件,方法规律总结1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题2p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立但条件p不成立时，结论q未必不成立例如，当x2时，x24成立，但当x2时，
4、x24也可能成立，即当x2时，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分条件，“x2”也是“x24”成立的充分条件,“ab2c”的一个充分条件是()Aac或bcBac或bc且bc且bc答案D解析ac且bcab2c，ab2c/ ac且bc，故选D.,必要条件,答案D,方法规律总结1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2p是q的必要条件理解要点：有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题
5、“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件,因此只有一个命题“若p，则q”是真命题时，才能说p是q的充分条件，q是p的必要条件3推出符号“”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq”,(2013安徽文，4)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析本题考查了结合解集对充分必要条件的判定. x0(2x1)x0，“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件.,充要条件,答案A,方法规律总结1.充要条件一般地，如果有pq，那么p是q的充分条件；如果还有qp，那么p又是q的必要
6、条件，则称p是q的充要条件显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件记为：pq(“”表示p与q等价),2充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：,在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.,解题思路探究第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1”,充要条件的证明,第二步，建联系确定解题步骤分别证明“充分性”与“必要性”先证充分性：“条件结论”；再证必要性：“结论条件”第三步，规范解答,解析必要性
7、：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,已知a、b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.解析(1)充分性：若a2b21成立，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分条件,(2)必要性：若a4b42b21成立，则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a、b为实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21.综上可知：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.,辨析错解的原因是忽视了A、B是ABC的内角这一条件. 正解在ABC中，设角A、B所对的边分别为a、b，则ABab2RsinA2RsinB(其中R为ABC外接圆的半径)sinAsinB，故选C.,
