1、用单摆法测定重力加速度杨亚楠楚雄师范学院物理与电子科学系 云南 675000 摘要：单摆测重力加速度是一个很传统的实验，该实验的误差有两个方面：一是有实验引起的系统误差，二是人为操作不当引起的误差（如所测周期不够精确），另外在实验中应该怎么减小误差。关键词：单摆 重力加速度 周期 减小误差The pendulum to measure the acceleration of gravityYang Yanan(Department of Physics And Electronic Science ChuXiong Normal University 675000)Abstract: The
2、pendulum to measure the acceleration of gravity is a traditional mechanics experiment and there are two error about this experiment: the first one is system error which is from experiment , the other is caused by inappropriate human operations( for example : measuring cycle is not accurate )and we s
3、hould reduce its error margin how in experiment.Key words: The pendulum The acceleration of gravity The cycle Reduce error引言：重力是地球对物体万有引力的一个分力，而物体在重力作用下产生的加速度称为重力加速度，重力加速度与纬度，海拔高度有关。单摆法测定重力加速操作简单实验装置也相对简单，但是所测的加速度总会受到摆长（L）和周期（T）( 由公式 g=4 可知)。2TL笔者在利用 JLD33 型单摆，钢卷尺，停表，游标卡尺，JT25 型周期测定仪，光电门及架子进行研究。1. 实
4、验原理（1）测重力加速度把一个小球栓在一根细长的线上，线上端固定，如果质量比小球小很多，而球的直径有比细线的长度小很多，则此装置称为单摆。Ma= mg （注:M=m）ml = g m2dtt2l这是一个简谐振动方程。频率 与振动周期 T 及摆长 L 的关系为：由此式可以得到下式：LgTT= 2测出摆长 L，周期 T，带入上式即可求得当地的重力加速度。. g=4 2此式可以改写为： Lg241.取摆长约 1.2 米，用钢卷尺测 ，用游标卡尺测摆球直径 d 单次测量。得到摆长 L；用停1表测单摆振动 10 个周期的时间 10T，测 5 次（因可测得较为精确），得到摆动周期平均值 测周期时注意 要小
5、于 用停表测周期时要在单摆通过平衡位置时开始计时。TOL=L1 =118.919cm2dS(L)=【 】=5.83x cm21)()(SL310L=（ S(L)=118.91912d38.5L /cm1d/cm L/cm S(L)/cm1.20 2.162 118.919 5.83x10 32.将摆长每次缩短 20 cm（从 1.2 米开始） ，用周期测定仪测 10 个周期的时间 10T，直至摆长约为 20 cm 时为止。3.用步骤 1 中的数据求出 g 值及其相对不确定度=4 =978.8642TLE= =gS)( 22)(4)(Sg= (1 E)S(d)= =0.0058301.周期次数
6、1 2 3 4 5/STS( )/cm10T 22.02 22.00 22.00 22.02 21.60 21.93 0.08T 2.202 2.200 2.200 2.202 2.160 2.193 0.008S( 01.32.)1L4.用步骤 2 中的数据作 图，并求直线的斜率和重力加速度 g 值。T2序号| 项目 L=( -d/2)/cm1L10T/s T/s 2/ST1 118.919 21.98 2.198 4.8312 98.919 20.01 2.001 4.0043 78.919 17.91 1.791 3.2084 58.919 15.53 1.553 2.4125 38.9
7、19 12.53 1.253 1.570012345638.191 58.919 78.919 98.919 118.919用上表中的数据在直角坐标系上作 图线，在图线上选取两点 A（ ）;LgT24AYX,B( )求出斜率 K， K= 由 k= 得到重力加速度 gBYX, ABxy2K= 0.04 91.8.34570把 K 带入 g= 得 g=986.960N/kg2实验中的误差分析单摆测重力加速的随机误差分析（省略系统误差分析）如下表：从上表我们可以看出 5 次测量过程中周期 T 的值一直在偏向于一个确定的值 2.200，导致这一误差的原因是操作者在操作机械表时反应的快慢而形成的。如果把
8、测量次数改为 10 次则周期 T 将更趋近于 2.200.从而使周期更加接近当地重力加速度由：周期次数 1 2 3 4 5/STS( )/cm10T 22.02 22.00 22.00 22.02 21.60 21.93 0.08T 2.202 2.200 2.200 2.202 2.160 2.193 0.008. g=4 2TL可以知道结束语在学生单摆实验中，一般取摆长为 1 米，摆角为 5 度及周期次数为 10 次。本论文中经实验分析，得出测重力加速最合理的摆长是 1 米，周期为 10 次，摆角为 5 度。参考参考文献：【1】 王昆林 颜茜 普通物理实验一 楚雄师范学院印刷厂：2013 年春【2】 漆安慎 杜禅英 普通物理学教程 高等教育出版社
